精品解析：重庆市南开中学教共体学校2026—2027学年度期中考试七年级数学试题

重庆南开中学教共体学校2026-2027学年度上学期期中考试初2029届数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数，0，4，中，最大的数是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】四个数中仅为正数，利用正数大于与负数的性质，可直接确定最大数． 【详解】解：∵ ， ∴ 最大的数是． 2. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负数”，如果向东走200米记为米，那么米表示为（ ） A. 向西走100米 B. 向东走100米 C. 向西走300米 D. 向东走300米 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵向东走200米记为米， ∴米表示向西走300米． 3. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. 元 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中带分数未化为假分数，不符合书写要求； 选项B中元未给多项式加括号，不符合书写要求； 选项C中使用除号，不符合书写要求； 选项D中符合代数式书写要求． 4. 2026年10月8日，田湾核电7号机组完成首次并网发电．据报道，该机组单机年发电量近百亿千瓦时，全部投产后田湾基地年发电量将超过700亿千瓦时．其中数据700亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿． 5. 用一个平面去截一个球体，截面形状为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：用一个平面去截一个球体，截面形状为圆， ∴选项D图形符合要求． 6. 一袋食盐的净含量，任取2袋盐，它们的重量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据净含量的标注范围，确定单袋盐的最大与最小质量，计算两袋的最大质量差. 【详解】解：单袋食盐的最大净含量为， 单袋食盐的最小净含量为， 两袋盐的最大质量差为. 7. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，开的相对面是（ ） A. 日 B. 南 C. 生 D. 快 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此求解即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形.， 在中间一行中，“开”与“日”中间隔着“生”，故“开”与“日”相对， “生”与“快”中间隔着“日”，故“生”与“快”相对， 剩下的“南”与“乐”相对． 8. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，……，按照这一规律，第⑧个图中圆点的个数是（ ） A. 45 B. 55 C. 58 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知前3个图案的圆点数量，推导得出第个图案圆点个数的通项公式为，再将代入公式计算得到第⑧个图的圆点总数，匹配对应选项即可． 【详解】解：由图可得：第①个图中有个圆点． 第②个图中有个圆点． 第③个图中有个圆点． …… 第个图中有个圆点． 第⑧个图中圆点的个数是． 故选：． 9. 已知整数、、、在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定各数的正负及绝对值大小关系，利用绝对值的意义及有理数运算法则逐一判断． 【详解】解：由数轴可知， ， |，与互为相反数， 对于①，在原点左侧，在原点右侧，则，故①成立； 对于②，且，则，故②成立； 对于③，，则，故③成立； 对于④，， ， 原式，故不成立； 综上所述，一定成立的有3个． 10. 在式子中，为互不相等的正实数，把式子中任意两个字母交换位置，然后简化运算，称为一次“置换操作”．例如把字母进行一次“置换操作”得到式子（注意：交换与交换算相同的“置换操作”）．下列说法： ①存在“置换操作”，使其运算结果与原式运算结果相同． ②存在使其运算结果互为相反数的“置换操作”； ③所有的“置换操作”一共有6种不同的运算结果； 正确的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据“置换操作”的定义可知，共有6种交换方式，依次写出交换后的代数式，再逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，共有6种交换方式， 交换x和y：， 交换x和m：， 交换x和n：， 交换y和m：， 交换y和n：， ， 存在“置换操作”，使其运算结果与原式运算结果相同．①正确； 原式相反数为， 观察6种交换后的结果，可知不存在使其运算结果互为相反数的“置换操作”．②错误； 所有置换操作有6种，举例： 交换x和y：， 交换x和m：， 交换x和n：， 交换y和m：， 交换y和n：， 此时，仅有3种不同结果，故③错误． 综上，仅①正确， 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11. 计算________． 【答案】 6 【解析】 【分析】需先正确计算乘方项，再利用有理数减法法则化简计算． 【详解】解：∵ 乘方运算优先级高于前置负号． ∴ ∵ 减去一个数等于加上这个数的相反数． ∴ 原式可转化为 ． 12. “，两数的和减去它们乘积的3倍”用代数式可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】按照题干描述的运算顺序，依次表示出、两数的和、两数乘积的3倍，再将两个结果作差即可得到对应代数式． 【详解】解：、两数的和可表示为． 、两数的乘积为，乘积的3倍可表示为． ∴ 用两数的和减去乘积的3倍，得到的代数式为． 13. 单项式的系数为________；次数为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】需注意是常数而非字母，计算系数时需将其归入数字因数部分，根据单项式系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：∵ 给定单项式为，其中是固定常数，属于数字因数范畴， ∴ 该单项式的系数为． ∵ 该单项式中字母的指数为，字母的指数为，无其他字母， ∴ 该单项式的次数为． 14. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】将带分数转化为假分数，利用两个负数比较大小的规则，通过比较绝对值判断原数大小. 【详解】解：先将带分数化为假分数 计算两数的绝对值 ， ∵ ∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得 即 15. 已知与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项定义中相同字母指数相等的性质列方程求解，排除使第二个项退化为常数的的取值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， 即或， ∵ 当时，第二个项的系数，此时第二个项为常数，与含、的第一个项所含字母不同，不满足同类项的要求， ∴ 舍去，取， 将，代入，得 ． 16. 我们规定：一个四位数，若满足各个数位上的数字均不为零，其中千位和十位上的数字之和为8，百位和个位上的数字之和为9，则称这个四位数为“校庆数”．例如：四位数3752，因为各个数位上的数字均不为零，其中，，所以3752是“校庆数”，按照这个规定，最小的“校庆数”是________；一个“校庆数”，将其千位和十位数字调换位置，百位和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，若是7的倍数，则的最小值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“校庆数”的定义，从高位到低位取最小非零数字可得最小的校庆数；通过代数化简得到的表达式，结合7的倍数的条件，从最小千位开始逐位验证，找到满足条件的最小． 【详解】解：当千位上的数字为时，十位上的数字为； 当百位上的数字为时，个位上的数字为； ∴最小的“校庆数”是； 根据题意得，，， ∴； 当时，，且， ∴， ∵为非零数字，且， ∴，对应的取值范围为， ∵ 该范围内7的倍数为、， ∴令，解得（整数，符合要求）； 令，解得（非整数，舍去）； ∴ 当，时，，对应的为， ∵ 千位是最小的千位取值，此时得到的是满足条件的最小数. ∴满足条件的最小为． 三、计算题：（本大题2个小题，17题16分，18题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先找出与、与这两组同类项，分别合并，算出结果为． （2）先去掉括号，再找出与、与这些同类项，依次合并，算出结果为． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 四、解答题：（本大题7个小题，19-22题每道8分，23-25题每道10分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小，用“”连接： ，，0，，，5 【答案】 ， 【解析】 【分析】先依据数轴的表示规则将给定各数标注在数轴的对应位置，再根据数轴上右侧的数大于左侧的数的性质，将各数按从小到大的顺序用“”连接即可． 【详解】解 先绘制包含原点、正方向、统一单位长度的数轴，在数轴上对应位置依次标注出，，，，，各数． 根据数轴上的数沿正方向逐渐增大的规律，从左到右排列各数，可得大小关系为． 20. 如图，在平整的地面上，6个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）若要在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，则这个几何体喷漆的面积为________． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先对原式逐层去括号，合并同类项化简为，再将，代入化简后的代数式计算，求出式子的值为 25． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 22. 定义一种新运算：， 例如：，， ，． （1）计算：________；________． （2）若，计算的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 将代入上式得， 原式． 23. 出租车司机小南某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小南距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米，不超过3千米均按起步价收费），超过部分每千米2元．求这天上午小南开出租车共收入多少元？ 【答案】（1）距出发地4千米，在出发地西边 （2）共收入94元 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法运算法则进行计算，然后根据正负数的实际意义求解； （2）算出每位乘客的车费，然后求出总收入即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴距出发地4千米，在出发地西边； 【小问2详解】 解：第1位乘客车费为10元； 第2位乘客车费为元； 第3位乘客车费为10元； 第4位乘客车费为元； 第5位乘客车费为元； 第6位乘客车费为10元； 总收入为元， 答：共收入94元． 24. 小开家的新房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现正装修，准备铺设地面，为三间卧室铺设实木复合地板，其余区域铺设瓷砖． （1）________，所有地面的总面积为________平方米． （2）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（用含的代数式表示） （3）按市场价格，实木复合地板单价为240元/平方米，瓷砖单价为180元/平方米，若，则小开家的新房铺设地面总费用一共需要多少元？ 【答案】（1）3，136； （2）铺设木地板需要铺平方米；其余区域铺设瓷砖需要铺平方米； （3）元 【解析】 【分析】（1）根据图形中长方形的宽列方程求出的值，再根据长方形的面积公式计算即可； （2）根据图形分别求出3间卧室的面积，可得到铺设木地板的面积，再用总面积相减，可得铺设瓷砖的面积； （3）将代入（2）所得代数式求出面积，再乘以木地板和瓷砖的单价，即可求出总费用． 【小问1详解】 解：由图形可得，， 则， 所有地面的总面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：由图形可得，卧室1的长为米，宽为米，其面积为（平方米）， 卧室2的长为，宽为米，其面积为平方米， 卧室3的长为米，宽为米，其面积为（平方米）， 则三间卧室铺设木地板需要铺平方米； 其余区域铺设瓷砖需要铺平方米； 【小问3详解】 解：当时，铺设木地板需要铺（平方米），其余区域铺设瓷砖需要铺（平方米）， 则总费用一共需要（元）． 25. 如图，、两点在数轴上分别表示有理数、，且，点为原点，点在数轴上、两点之间，且． （1）直接写出________，________，点所对应的数是________； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒． ①当点与点的距离是4个单位长度时，求的值； ②若动点与动点相遇后，动点立即掉头以原来的速度向右运动，动点继续以原来的速度向左运动，则在两点相遇前后的整个运动过程中，当为何值时，满足？ 【答案】（1），，； （2）①或；②或或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性计算即可得解； （2）①根据题意，表示出点与点表示的数，然后根据线段长度列出绝对值方程求解即可； ②以相遇时刻分段；相遇前、两点同时向左；相遇后点反向，重新写出点对应的数；利用数轴两点距离公式列出绝对值方程，分段去掉绝对值求解． 【小问1详解】 解：，且，， ，， ，， 点为原点，点在数轴上、两点之间，且， 点所对应的数是3； 【小问2详解】 解：①设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 点与点的距离是4个单位长度， ， 解得：或； ②设运动时间为秒，相遇前点表示的数为，点表示的数为， 相遇时两点表示的数相等， ， 解得：，即当时，两点相遇， 将代入，得，相遇点对应的数为， 当时，、两点未相遇，点表示的数为，点表示的数为， 点对应的数为，点对应的数为， ，， ， ， 解得：或（舍）； 当时，、两点已相遇，相遇后，点继续向左运动，对应的数仍为，点在到达后向右运动，速度保持每秒2个单位长度， 相遇后点的运动时间为秒， 点对应的数为， ， ， ， 解得：或， 综上可知，当或或时，满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆南开中学教共体学校2026-2027学年度上学期期中考试初2029届数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数，0，4，中，最大的数是（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负数”，如果向东走200米记为米，那么米表示为（ ） A. 向西走100米 B. 向东走100米 C. 向西走300米 D. 向东走300米 3. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. 元 C. D. 4. 2026年10月8日，田湾核电7号机组完成首次并网发电．据报道，该机组单机年发电量近百亿千瓦时，全部投产后田湾基地年发电量将超过700亿千瓦时．其中数据700亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面去截一个球体，截面形状为（ ） A. B. C. D. 6. 一袋食盐的净含量，任取2袋盐，它们的重量最多相差（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，开的相对面是（ ） A. 日 B. 南 C. 生 D. 快 8. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，……，按照这一规律，第⑧个图中圆点的个数是（ ） A. 45 B. 55 C. 58 D. 66 9. 已知整数、、、在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在式子中，为互不相等的正实数，把式子中任意两个字母交换位置，然后简化运算，称为一次“置换操作”．例如把字母进行一次“置换操作”得到式子（注意：交换与交换算相同的“置换操作”）．下列说法： ①存在“置换操作”，使其运算结果与原式运算结果相同． ②存在使其运算结果互为相反数的“置换操作”； ③所有的“置换操作”一共有6种不同的运算结果； 正确的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11. 计算________． 12. “，两数的和减去它们乘积的3倍”用代数式可表示为________． 13. 单项式的系数为________；次数为________． 14. 比较大小：________． 15. 已知与是同类项，则________． 16. 我们规定：一个四位数，若满足各个数位上的数字均不为零，其中千位和十位上的数字之和为8，百位和个位上的数字之和为9，则称这个四位数为“校庆数”．例如：四位数3752，因为各个数位上的数字均不为零，其中，，所以3752是“校庆数”，按照这个规定，最小的“校庆数”是________；一个“校庆数”，将其千位和十位数字调换位置，百位和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，若是7的倍数，则的最小值是________． 三、计算题：（本大题2个小题，17题16分，18题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，19-22题每道8分，23-25题每道10分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小，用“”连接： ，，0，，，5 20. 如图，在平整的地面上，6个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； （2）若要在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，则这个几何体喷漆的面积为________． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 定义一种新运算：， 例如：，， ，． （1）计算：________；________． （2）若，计算的值． 23. 出租车司机小南某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小南距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ （2）若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米，不超过3千米均按起步价收费），超过部分每千米2元．求这天上午小南开出租车共收入多少元？ 24. 小开家的新房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现正装修，准备铺设地面，为三间卧室铺设实木复合地板，其余区域铺设瓷砖． （1）________，所有地面的总面积为________平方米． （2）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（用含的代数式表示） （3）按市场价格，实木复合地板单价为240元/平方米，瓷砖单价为180元/平方米，若，则小开家的新房铺设地面总费用一共需要多少元？ 25. 如图，、两点在数轴上分别表示有理数、，且，点为原点，点在数轴上、两点之间，且． （1）直接写出________，________，点所对应的数是________； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒． ①当点与点的距离是4个单位长度时，求的值； ②若动点与动点相遇后，动点立即掉头以原来的速度向右运动，动点继续以原来的速度向左运动，则在两点相遇前后的整个运动过程中，当为何值时，满足？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $