精品解析：广东省广州市天河区汇景实验学校2026－2027学年上学期七年级期中质量检测数学科目 试题

2026-2027学年上学期七年级期中质量检测 数学科目试题 本试卷共4页，25小题，满分150分．检测用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填涂在答题卡上． 2．答案必须填写在答题卡的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，在测试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 2. 某市区某天的最高气温是，最低气温是零下，则该地这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：某市区某天的最高气温是，最低气温是零下， 则该地这一天的温差是. 3. 小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项正确，符合题意， D．，故该选项错误，不符合题意． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 6. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，点A沿数轴向右移动时，点A沿数轴向左移动时，再根据有理数的加减法法则计算即可． 本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则． 【详解】解：分两种情况， ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是； ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数是1或． 故选：A． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 单项式的次数是 C. 与是同类项 D. 多项式是四次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的有关概念、同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：、的数字因数为，即系数是，该选项说法正确； 、单项式中，是常数，字母部分的指数和为，即次数是，不是，该选项说法错误； 、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项说法正确； 、多项式有三项，最高次项为，次数为，是四次三项式，该选项说法正确． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 10. 已知、 、 三个数在数轴上对应点的位置如图所示下列几个判断： ； ； ； ；的值一定是正数．其中正确的个数有（）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据数轴确定、 、 大小关系，再根据结论逐个判断对错即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ∵ ， ∴ ， ∴ 结论错误， ∵ ， ∴、 异号， ∴， ∴ 结论正确， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 结论正确， ∵， ∴ ，， ∴ ， ∴ 结论错误， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴值一定是正数， ∴ 结论正确， 综上所述正确个数有个． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】水位上升记为正，则水位下降记为负，根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴水位下降记作． 12. 把5.865精确到0.01是（用四舍五入法取近似数）________． 【答案】 【解析】 【详解】解：精确到即保留小数点后两位，需根据千分位的数字按四舍五入规则取近似值． ∵ 的千分位数字为， ∴ 需向百分位进1，百分位上的加1后变为， ∴ 最终得到的近似数为． 13. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 15. 若，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先整理已知等式得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 移项得 ， ∴． 16. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成的，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形……，按此规律，第n个图案中正六边形的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，每增加一个图案，正六边形个数增加3个，据此归纳出第个图案的表达式． 【详解】解：第1个图案中有5个正六边形，即； 第2个图案中有8个正六边形，即； 第3个图案中有11个正六边形，即； …… ； 由此规律可得，第个图案中正六边形的个数为． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了整式的化简，解答关键是去括号，合并同类项． 19. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值等于2． （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 【答案】（1）1；0； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可； （2）由（1）可得：，，，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵、互为倒数，、互为相反数，的绝对值等于2， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又，， ∴ ． 20. 某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如下表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少辆？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． 【答案】（1） （2） 本周实际销售总量达到了计划数量. ∵ 本周每日与计划量的差值总和为， 且， ∴ 本周实际销售总量达到了计划数量． 【解析】 【分析】（1）找出表格中与计划量差值的最大值和最小值，计算二者的差即可求解 （2）计算一周内所有差值的总和，根据总和的正负判断总销量是否达到计划量． 【小问1详解】  解： 由表格数据可知，与计划量的差值最大为，最小为， 则销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（辆） 【小问2详解】 略 21. 如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝acm，BC＝bcm． （1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积(结果保留π)； （2）当a＝6，b＝4时，求商标图案的面积(结果保留π)． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，CD= AB＝acm，AD=BC＝bcm，利用三角形的面积公式及圆的面积公式计算即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】解：（1）由题意得，CD= AB＝acm，AD=BC＝bcm． ∴商标图案的面积==； （2）将a＝6，b＝4代入，得==， ∴商标图案的面积为． 【点睛】此题考查列代数式解决实际问题，掌握各图形的面积计算公式以及整式的代入求值计算是解题的关键． 22. 已知代数式，． （1）若单项式与单项式是同类项，求的值； （2）当m取何值时，的值与n无关． 【答案】（1） （2）当时，的值与无关 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则求出的结果，再由同类项的定义求出m、n的值，最后代入求值即可； （2）的值与n无关，则含n的项的系数为0，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵单项式与单项式是同类项， ∴； ∴原式； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵的值与n无关， ∴， ∴， 即当时，的值与无关． 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于500元 全部9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款________元；若一次购物原价600元，她实际付款________元； （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款________元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元，用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530 （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据题意低于500元打九折，不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠，计算即可得出答案； （2）根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，列式即可； （3）根据题意列代数式求解即可． 【小问1详解】 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）； 【小问2详解】 解：当时，她实际付款为：（元）； 【小问3详解】 解：小惠第一次购物的原价为a元，则第二次购物的原价为元， ∴小惠第一次付款为元， ∴小惠第二次付款为：元， ∴小惠两次购物实际付款为：元， 当元时，小惠两次购物一共节省了：（元） 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了元． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发．当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ （3）在（2）的前提下，式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 【答案】（1），12， （2）2或8 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和非负数的性质，解题的关键是读懂题意，应用一元一次方程解决问题，掌握非负数的性质． （1）先利用非负性求出，即可表示出两点A、B对应的数，从而表示出点P表示的数； （2）先表示出，，再建立等式求解； （3）先表示出点Q表示的数，点M表示的数，再表示出，通过计算出，再根据与t无关即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点A表示的数为，点B表示的数为12，点P表示的数为， 故答案为：，12，． 【小问2详解】 解：， 由点P、Q两点到点A的距离相等，得， ， 解得：或8； 【小问3详解】 点Q表示的数为，点M表示的数为． 则，， ， ∵式子的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴． 25. 对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． （1）填空：________；________；________； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为3．若数a满足关系式，求M的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义分别计算即可； （2）根据题意判断出，，根据定义计算即可； （3）根据确定的值，则可知，分两种情况：①当时；②当时，进行讨论计算即可． 【小问1详解】 解：， ； ， ； ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 线段的长为， ． ①当时，则， ； ②当时，则， ； 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期七年级期中质量检测 数学科目试题 本试卷共4页，25小题，满分150分．检测用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填涂在答题卡上． 2．答案必须填写在答题卡的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，在测试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 某市区某天的最高气温是，最低气温是零下，则该地这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 6. 在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A. 或1 B. 或7 C. 2或 D. 1或 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的系数是 B. 单项式的次数是 C. 与是同类项 D. 多项式是四次三项式 8. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2026 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 10. 已知、 、 三个数在数轴上对应点的位置如图所示下列几个判断： ； ； ； ；的值一定是正数．其中正确的个数有（）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作_________． 12. 把5.865精确到0.01是（用四舍五入法取近似数）________． 13. 地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 14. 已知单项式与的和为单项式，则________． 15. 若，则代数式的值是________． 16. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成的，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形……，按此规律，第n个图案中正六边形的个数为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简：． 19. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值等于2． （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 20. 某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如下表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少辆？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． 21. 如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝acm，BC＝bcm． （1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积(结果保留π)； （2）当a＝6，b＝4时，求商标图案的面积(结果保留π)． 22. 已知代数式，． （1）若单项式与单项式是同类项，求的值； （2）当m取何值时，的值与n无关． 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于500元 全部9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款________元；若一次购物原价600元，她实际付款________元； （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款________元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元，用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发．当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ （3）在（2）的前提下，式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 25. 对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． （1）填空：________；________；________； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为3．若数a满足关系式，求M的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $