精品解析：广东省广州市天河区广奥教育集团2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

广奥教育集团2025学年第一学期期中 七年级数学学科联合教学质量监测试卷 （满分：150分时间：120分钟） 第I卷（共100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 13 D. 2. 计算：（ ） A. 4 B. C. D. 3. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 5. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，记作吨．我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 7. 某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（　　）元． A. B. C. D. 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 10. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（　　） A. B. 72 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 12. 单项式的次数为___________． 13. 用四舍五入法将1.037精确到百分位得到的近似数是______． 14. 已知，则___________． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 16. 定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是______． 三、解答题（共5小题，共计52分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间． 小美 小明 小丽 小亮 打字所用时间/分 30 40 50 80 平均速度/（字/分） 80 ________ ________ 30 （1）这份稿件共有________字，把上表补充完整； （2）打字的速度和打字所用的时间是否成反比例关系？请说明理由． 19. 已知和互为相反数，和互为倒数，且的绝对值等于2．求式子的值． 20. 10月12日上午邮递员从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出三个村庄的位置； （2）村到村的距离是___________； （3）10月12日上午邮递员共骑行了多少？如果邮递员每小时可以骑行，则邮递员当天上午骑行共用了多少时间？ 21. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，，，． （1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品400吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨9元，那么这7天要付多少元装卸费？ 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（共5小题，共计50分．解答应写出过程） 22. 已知，在奥体附近有一个长方形空地，如图所示，为迎接全运会，组委会决定从新规划这个空地，在空地的四角都种植一块边长为米的正方形草地，中间阴影部分铺设地砖．若该长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若米，米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． （3）在第（2）间的前提下，经过咨询得知：铺设地砖每平方米需要120元，种植草地每平方米需要800元，请同学们帮忙计算下，改造这块草地至少需要多少钱？ 23. 为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按90%付款． （1）请用含的式子表示到甲商店购买需要支付___________元，到乙商店购买需要支付___________元； （2）若，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广奥教育集团2025学年第一学期期中 七年级数学学科联合教学质量监测试卷 （满分：150分时间：120分钟） 第I卷（共100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反的数． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 故选C． 2. 计算：（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题的关键．根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：． 4. 当时，代数式的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，有理数运算，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 5. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，记作吨．我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1． 【详解】解：． 故选：C． 6. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查乘方计算，绝对值和相反数，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先将各项计算化简，再进行比较即可． 【详解】解：，，，， ． 故选：A． 7. 某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（　　）元． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据中年级捐款a元，高年级捐款数比中年级的2倍少b元，可以用含a、b的代数式表示出高年级的捐款数． 【详解】解：由题意可得， 高年级捐款为：元， 故选：A． 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 9. 如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.，再根据各个选项逐项判断即可得解． 【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A. A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意； C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； 故选：B． 10. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（　　） A. B. 72 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法和有理数除法的应用，将十六进制数A和B转换为十进制数，计算乘积后，再转换回十六进制数． 【详解】解：∵A（十六进制）（十进制），B（十六进制）（十进制）， ∴（十进制）． 将110转换为十六进制：余14， ∵14（十进制）（十六进制）， ∴110（十进制）（十六进制）， 因此，， 故选C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 单项式的次数为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式次数的概念求解． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：5． 13. 用四舍五入法将1.037精确到百分位得到的近似数是______． 【答案】1.04 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：1.037精确到百分位得到的近似数是1.04； 故答案为：1.04． 14. 已知，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性质，代数式求值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：由， 得且， 解得，， 因此， 故答案为：5． 15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键． 先将代入可得，再将代入可得，由此即可得． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， 所以最后输出的结果是， 故答案为：． 16. 定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值；把x的值代入，按照规定的运算进行计算即可． 【详解】解：当时， 原式 ； 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共计52分．解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，然后从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，括号里面的数，然后在计算括号外面的乘除法，最后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间． 小美 小明 小丽 小亮 打字所用时间/分 30 40 50 80 平均速度/（字/分） 80 ________ ________ 30 （1）这份稿件共有________字，把上表补充完整； （2）打字的速度和打字所用的时间是否成反比例关系？请说明理由． 【答案】（1）2400； 把上表补充完整如下： 小美 小明 小丽 小亮 打字所用时间/分 30 40 50 80 平均速度/（字/分） 80 60 48 30 （2） 解：打字的速度和打字所用的时间成反比例关系，理由是：这份稿件的总字数固定，而且速度时间总字数（常数），所以打字的速度和打字所用的时间成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法与除法的应用、反比例关系，熟练掌握反比例关系的定义是解题关键． （1）根据速度时间总字数，求解填表即可得； （2）这份稿件的总字数固定，而且速度时间总字数（常数），由此即可得打字的速度和打字所用的时间成反比例关系． 【小问1详解】 解：这份稿件的总字数为（字）， 则小明的平均速度为（字/分）， 小丽的平均速度为（字/分）， 【小问2详解】 略 19. 已知和互为相反数，和互为倒数，且的绝对值等于2．求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，相反数，倒数，绝对值，根据相反数，倒数，绝对值的意义得出，，，然后代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数，且的绝对值等于2． ∴，，， ∴ ． 20. 10月12日上午邮递员从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出三个村庄的位置； （2）村到村的距离是___________； （3）10月12日上午邮递员共骑行了多少？如果邮递员每小时可以骑行，则邮递员当天上午骑行共用了多少时间？ 【答案】（1） A，B，C三个村庄的位置如图所示． （2）7千米 （3）18千米，4.5小时 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数加减的应用，有理数除法的应用等知识． （1）根据已知条件在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置即可； （2）根据数轴上两点间距离公式求解； （3）将邮递员行驶路程相加即可求出邮递员共骑行的路程，再用路程除以速度即可得出时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：C村离A村的距离为：， 【小问3详解】 解： (小时) 答：邮递员一共骑行了4.5小时． 21. 某公司7天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，，，． （1）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还有货品400吨，那么7天前仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨9元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）434吨 （2）1530元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用，绝对值的其他应用，有理数乘法的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键． （1）先求出这7天内货品进出仓库的吨数之和，然后用400减去它，即可求出7天前仓库里的货品吨数； （2）先求出这7天内货品进出仓库的吨数的绝对值之和，然后乘以每吨的装卸费9元，即可求出这7天要付的装卸费． 【小问1详解】 解：由题意得：（吨）， （吨）， 答：7天前仓库里有货品434吨； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这7天要付1530元装卸费． 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（共5小题，共计50分．解答应写出过程） 22. 已知，在奥体附近有一个长方形空地，如图所示，为迎接全运会，组委会决定从新规划这个空地，在空地的四角都种植一块边长为米的正方形草地，中间阴影部分铺设地砖．若该长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若米，米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． （3）在第（2）间的前提下，经过咨询得知：铺设地砖每平方米需要120元，种植草地每平方米需要800元，请同学们帮忙计算下，改造这块草地至少需要多少钱？ 【答案】（1） （2）296平方米 （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，有理数乘法和加法的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． （3）用铺设地砖需要的花费加上草地需要的花费即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵某长方形空地的四角都有一块边长为米的正方形草地， 若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 【小问3详解】 解：铺设地砖需要花费：（元） 草地需要花费：（元） 一共需要花费（元） 23. 为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案： 甲商店：买一支网球拍送一筒网球； 乙商店：网球拍与网球均按90%付款． （1）请用含的式子表示到甲商店购买需要支付___________元，到乙商店购买需要支付___________元； （2）若，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠． 【答案】（1）， （2）甲商店购买合算． 【解析】 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：甲商店购买需付款 元； 乙商店购买需付款元． 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， 甲商店需（元）； 乙商店需（元）； ∵， ∴所以甲商店购买合算． 【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $