精品解析：广东深圳市观澜二中2026-2027学年度第一学期期中七年级数学试卷

观澜二中教育集团2026—2027学年第一学期期中测试试卷 七年级数学 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 深圳的地标建筑外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现．请观察下方四幅地标图片，其可以近似的看成的立体图形对应正确的是（ ） A. 图1（华润大厦）——圆柱 B. 图2（深圳图书馆）——棱柱 C. 图3（龙华书城）——球体 D. 图4（龙华区科技馆球幕）——圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】根据图片的形状逐项判断即可． 【详解】解：A选项：图1（华润大厦）可以近似的看作圆锥，故A选项错误； B选项：图2（深圳图书馆）可以近似的看作棱柱，故B选项正确； C选项：图3（龙华书城）可以近似的看作棱柱，故C选项错误； D选项：图4（龙华区科技馆球幕）可以近似的看作球体，故D选项错误． 2. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 3. 年亚太经合组织（）会议在深圳筹备期间，深圳港新增条通往经济体的国际航线，航线总量接近条，参会相关配套项目总投入约万元．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法就是把一个数写成（，为整数）的形式，对于一个绝对值较大的数，其中的等于小数点向左移动的位数． 【详解】解：． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确合并同类项规则：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，只有同类项可以合并；合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：选项A，与所含字母不同，不属于同类项，无法合并，因此选项错误，不符合题意； 选项B，与是同类项，合并后结果为，计算错误，不符合题意； 选项C，与a是同类项，合并后结果为，不是，计算错误，不符合题意； 选项D，与是同类项，合并后系数相加得，字母部分保持不变，结果为，因此选项正确，符合题意． 5. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 6. 若代数式的值为5，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察待求式与已知式的系数关系，将待求式变形后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7. 数、、在数轴上的位置如图，化简式子：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定的大小关系，判断绝对值内式子的正负，去绝对值符号并合并同类项． 【详解】解：，所以， 根据“正数的绝对值是它本身”，可得； ． ． 故选：． 8. 按如图所示的运算程序，能使输出值为15的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，， ，故A符合题意； B、，， ，故B不符合题意； C、，， ，故C不符合题意； D、，， ， 故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，理解运算程序是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要_____贯钱． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，酒和花生米的单价已知，总费用为酒的费用与花生米的费用之和． 【详解】解：由题意，得 买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 11. 如图是一个正方体的展开图，则与“”相对的字是_______． 【答案】您 【解析】 【分析】利用正方体“一四一”型展开图中相对面不相邻、间隔一个正方形的特征，可判断出带爱心图案的面相对的字是“您”． 【详解】解：这是正方体的“一四一”型展开图，根据正方体相对面的判断规律：同层隔一面、异层隔两面， 图中带爱心的面和“您”字的面处于异层位置，中间间隔了“深”“圳”两个面，因此二者是相对面． 故答案为：您． 12. 单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将给定单项式拆分为系数、字母指数两部分，分别总结两部分随序号的变化规律，合并得到第个单项式的表达式． 【详解】解：∵ 观察各单项式中的指数，第1个为1，第2个为2，第3个为3，…，与序号相等． ∴ 第个单项式中的指数为． ∵ 观察各单项式的系数绝对值，第1个为，第2个为，第3个为，第4个为，…，对应为2的次方． ∴ 第个单项式的系数绝对值为． ∵ 观察各单项式的系数符号，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负，…，正负交替． ∴ 第个单项式的系数符号为． ∵ 系数整体为符号与绝对值的乘积，即． ∴ 第个单项式为． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法法则把减法转化成加法，再根据有理数的加法法则计算； （2）根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，再利用乘法结合律进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义、绝对值的定义整理可得：原式，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项将式子化简得到，再把，代入化简后的式子计算，求得结果为． 【详解】解： ． ∵ ∴原式 ． 16. 把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 【答案】（1） 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的图形如下： （2）共需要60克漆． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看、立体图形的表面积等知识点，正确计算立体图形的外露面是解题的关键． （1）从正、左、上方向观察，确定每层每列正方形数量，画出平面形状． （2）统计露出的面数，求总面积后结合用漆量计算总用量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵小正方体的棱长为， ∴正方体每个面的面积为， 由图可知，7个正方体共有个面， 其中被重叠遮挡的有个面， ∴外露面数为个，即该立体图形表面（含底面）的面积为， 需要漆的克数为克． 答：共需要60克漆． 17. 深圳会议期间，地铁保障专班优化了4号线的运营服务，方便志愿者和参会人员出行．如图是深圳市地铁4号线的部分站点示意图．某天，学生小深参加志愿服务活动，从少年宫站出发，到P站出站时，本次志愿活动结束．如果规定向北为正，向南为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． （1）通过计算确定P站的具体名称； （2）小深同学本次活动中向北最远到过哪一站？ （3）若相邻两站之间的距离均约为，求这次小深同学志愿者服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米． 【答案】（1）上塘站 （2）龙华站 （3） 【解析】 【分析】（1）将所有记录相加，计算结果代表相对于少年宫站向北（结果为正）或向南（结果为负）的站数，对照站点示意图确定车站名称即可． （2）依次逐步累加每次的记录，得到每次停靠时相对起点的位置，找出数值最大的位置，即为向北最远到达的站数，再匹配站点即可． （3）总路程不区分南北方向，只统计一共乘坐过的站数，因此先求所有数据的绝对值之和得到总站数，再乘相邻两站距离算出总路程即可． 【小问1详解】 解： ， 从少年宫站向北走站，对应站点为上塘站． 【小问2详解】 解：起点：（少年宫站） ， ， ， ， ， ， ， ， ， 位置最大值为，即从少年宫向北站， 向北最远到达龙华站． 【小问3详解】 解： ， 相邻两站距离约为， 总路程为， 答：乘坐地铁行进的总路程为． 18. 小明受《乌鸦喝水》故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球，量筒中水面升高________cm. （2）假设当量筒中放入x个小球后，水没溢出，请你用含x的代数式，表示量筒中水面的高度. （3）若量筒中放入10个小球，是否会有水溢出？为什么？ 【答案】（1）2；（2）(2x+30)cm； （3）会有水溢出；理由： 由（2）可知量筒中放入10个小球水面的高度为︰30+2×10=50(cm). ∵量筒高为49cm，50cm>49cm， ∴量筒中放入10个小球会有水溢出. 【解析】 【分析】(1）根据图示所给信息，利用水面升高的高度÷小球个数即可确定放入1个 小球后，量筒中水面升高的高度； (2）利用水面高度为30cm，再加上升高的高度2x即可； (3）计算出水面高度加放入10个小球时水面的升高的高度，将结果和量筒的高度比较即可. 【详解】解：(1)∵放入三个球，水面上升了6cm， ∴放入一个小球，水筒中水面升高了2cm. (2)∵水筒中水面的初始高度为30cm，每放一个小球，水面增高2cm， ∴放x个小球，水面增高2xcm， ∴放入x个小球，量筒中水面的高度为(2x+30)cm. (3）略 【点睛】本题主要考查列代数式以及求代数式的值，根据已知得出小球与水面上升的高度的关系是解决本题的关键. 19. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ， ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（1）， （2）C （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，计算出所求式子的值即可； （2）根据新定义，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据新定义进行推导即可． （4）根据新定义逐一计算即可． 【小问1详解】 解：， . 【小问2详解】 解：A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 综合与实践 【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度． 【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？ 【方法一：称重法】 欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量． （1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是____； （2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？ 【方法二：等体积法】 一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为． （3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为______； （4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（的值取3） 【答案】（1）57 （2） （3） （4）24米 【解析】 【分析】（1）根据缎带净重总质量中心纸筒的质量求解即可； （2）利用缎带净重÷缎带的质量即可求解； （3）利用20层的厚度÷层数（20）即可； （4）根据缎带总长=卷筒缎带底面环形面积÷缎带厚度求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：缎带质量和长度成正比 每缎带质量为，缎带净重 ， 答：这卷缎带在剪下米之前的总长度大约是． 【小问3详解】 解：层总厚度为 ； 【小问4详解】 解：外半径，内半径 ∴这卷缎带的总长度大约， 答：这卷缎带的总长度大约是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 观澜二中教育集团2026—2027学年第一学期期中测试试卷 七年级数学 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 深圳的地标建筑外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现．请观察下方四幅地标图片，其可以近似的看成的立体图形对应正确的是（ ） A. 图1（华润大厦）——圆柱 B. 图2（深圳图书馆）——棱柱 C. 图3（龙华书城）——球体 D. 图4（龙华区科技馆球幕）——圆锥 2. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 3. 年亚太经合组织（）会议在深圳筹备期间，深圳港新增条通往经济体的国际航线，航线总量接近条，参会相关配套项目总投入约万元．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式的值为5，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 7. 数、、在数轴上的位置如图，化简式子：的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的运算程序，能使输出值为15的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 比较大小：_______． 10. 李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要_____贯钱． 11. 如图是一个正方体的展开图，则与“”相对的字是_______． 12. 单项式与是同类项，则的值是______． 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式为_______． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 17. 深圳会议期间，地铁保障专班优化了4号线的运营服务，方便志愿者和参会人员出行．如图是深圳市地铁4号线的部分站点示意图．某天，学生小深参加志愿服务活动，从少年宫站出发，到P站出站时，本次志愿活动结束．如果规定向北为正，向南为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，． （1）通过计算确定P站的具体名称； （2）小深同学本次活动中向北最远到过哪一站？ （3）若相邻两站之间的距离均约为，求这次小深同学志愿者服务期间乘坐地铁行进的总路程为多少千米． 18. 小明受《乌鸦喝水》故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球，量筒中水面升高________cm. （2）假设当量筒中放入x个小球后，水没溢出，请你用含x的代数式，表示量筒中水面的高度. （3）若量筒中放入10个小球，是否会有水溢出？为什么？ 19. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ， ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ； A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 20. 综合与实践 【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度． 【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？ 【方法一：称重法】 欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量． （1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是____； （2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？ 【方法二：等体积法】 一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为． （3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为______； （4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（的值取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $