精品解析：湖南衡阳市常宁市和美联盟沃土班2026-2027学年上学期七年级学情调研数学试卷

2026年“和美联盟”中期校际交流七年级 数学 学情调研 分值：120分 时量：120分钟 一、单选题（30分） 1. 中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（ ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 2. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列关于亿的说法正确的是（ ） A. 亿是精确到亿位 B. 亿是精确到十亿位 C. 亿用科学记数法表示为，则， D. 亿用科学记数法表示为，则， 4. 有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 从七边形的一个顶点出发最多可以引出m条对角线，这些对角线将该多边形分割成n个三角形，则的值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 7. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 8. 数学活动课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的十位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差，这个差能被下面的数整除的是（ ） A. 11 B. 90 C. 99 D. 100 9. 关于的二次三项式，关于的代数式，下列说法：①当为关于的二次三项式时，则；②当多项式A与3B的差中不含项时，则；③当时，的值总是正数．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 从个元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且；……；若公式（为正整数），则为（ ） A. 56 B. 42 C. 34 D. 28 二、填空题（18分） 11. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 12. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 13. 已知，满足，则式子的值是_________． 14. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个． 15. 图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，依次类推按此程序，第次输出的结果为___________． 16. 已知O为原点，点C表示的数为4，取的中点M，将分为两段，记为第一次操作：取的中点分别为，将分为4段，记为第二次操作；再取这四段的中点，将分为8段，记为第三次操作；…，第十次操作后，（包含两个端点）之间共有__ 个点 ． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值，其中， 19. 数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题． （1）当时，则 ；当时，则 ； （2）求的值； （3）化简：． 20. 已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． （1）若M，N分别是的中点，求的长度； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 21. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____ （请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 22. 【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． （1）【方法运用】把看成一个整体，则________； （2）已知，代数式________； （3）①已知当时，，求当时，代数式的值； ②若，，求代数式的值． （4）【拓展应用】将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为． 请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为______； （2）的最小值为_______；最大值为_______； （3）当______时，的值最小，最小值为______； （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧，小区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人，现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元/千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 24. 已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB=24．若有一动点Р从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒． （1）若点Р和点Q同时出发，当秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数； （2）若点P，Q分别从A，B两点出发，Р先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点相距3个单位长度； （3）若点О到点M，N两点的距离之和为10，则称点О是的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为的“整十点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年“和美联盟”中期校际交流七年级 数学 学情调研 分值：120分 时量：120分钟 一、单选题（30分） 1. 中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（ ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的记法规则，收入记为正数，支出记为负数．题干中收入5贯钱记为“正五”，因此支出3贯钱应记为负数，即“负三”． 【详解】解：∵收入记为“正”，支出记为“负”， ∴支出3贯钱应记为“负三”． 故选：A． 2. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 3. 下列关于亿的说法正确的是（ ） A. 亿是精确到亿位 B. 亿是精确到十亿位 C. 亿用科学记数法表示为，则， D. 亿用科学记数法表示为，则， 【答案】C 【解析】 【分析】将原数用科学记数法表示后即可确定正确的选项． 【详解】解：亿． ∵亿的末位数字对应百万位， ∴亿精确到百万位，A，B错误． ， 即，，C正确，D错误． 4. 有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题需逐个分析每个说法，依据负数定义、绝对值性质、单项式系数定义、多项式次数和项数的定义判断对错，统计正确个数后得出答案． 【详解】解：①：当m是正数时，是负数，当时，，当m是负数时，是正数，所以不一定是负数，该说法错误； ②：若，则，当时，成立，但a不是负数，该说法错误； ③：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，在中，数字因数是，所以它的系数是，而不是，该说法错误； ④：在多项式中，各项分别为、、、，一共有四项， 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，的次数是，的次数是，的次数是1，的次数是0，所以该多项式是四次四项式，该说法正确， 综上，正确的说法只有1个， 故选：A． 5. 从七边形的一个顶点出发最多可以引出m条对角线，这些对角线将该多边形分割成n个三角形，则的值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形，代数式求值，掌握多边形的性质是解题关键．根据从边形的一个顶点出发最多可以引出条对角线，这些对角线将该多边形分割成个三角形，即可求解． 【详解】解：从七边形的一个顶点出发最多可以引出m条对角线，这些对角线将该多边形分割成n个三角形， 则，， 即， 故选：C． 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，，，根据有理数运算法则及不等式性质逐项判断． 【详解】解：由数轴可知，． ∴，②错误． ∵，， ∴，，①③正确． ∵且， ∴，④正确． ∵， ∴．又， ∴，⑤错误． ∵， ∴． ∵，，即． ∴，⑥正确． 综上，正确的有①③④⑥，共个． 7. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 8. 数学活动课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的十位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差，这个差能被下面的数整除的是（ ） A. 11 B. 90 C. 99 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减法计算，设这个三位数百位，十位，个位上的数字分别为（且为整数），则这个三位数为，然后把它的十位数字与百位数字对调，得到对调后的三位数为，计算出对调后的三位数与原三位数的差，再结合整除的定义即可解答． 【详解】解：设这个三位数百位，十位，个位上的数字分别为（且为整数）， 则这个三位数为，对调后的三位数为， ∴， ∴对调后的三位数与原三位数的差是的倍数， 故这个差能被90整除． 故选：B． 9. 关于的二次三项式，关于的代数式，下列说法：①当为关于的二次三项式时，则；②当多项式A与3B的差中不含项时，则；③当时，的值总是正数．其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算．将整理成，得到，即可判断说法①；将整理成，令，解方程即可判断说法②；当时，求得，即可判断说法③． 【详解】解：① ， ∵为关于的二次三项式， ∴， 解得，故说法①正确； ② ， ∵多项式A与3B的差中不含项， ∴， 解得，故说法②正确； ③ ， 当时，，故说法③正确； 综上，说法①②③都正确； 故选：A． 10. 从个元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且；……；若公式（为正整数），则为（ ） A. 56 B. 42 C. 34 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，需根据题目给出的组合数公式和阶乘的运算规则，代入数值计算求解即可． 【详解】解：∵（为正整数）， ∴ ， 故选：D． 二、填空题（18分） 11. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 12. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【解析】 【详解】解：由题意得：单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 13. 已知，满足，则式子的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出和的值，代入式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意实数的绝对值为非负数，任意实数的平方也为非负数， 即，， 又∵， ∴，． 解得，， 将，代入得：． 14. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示， ∴搭成这个几何体的小立方块最多有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 15. 图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，依次类推按此程序，第次输出的结果为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用运算程序图中的程序运算，通过观察计算结论找出规律后解答即可． 【详解】解：开始输入值为，发现： 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ， 从第次开始，输出的结果为4、2、1循环出现， 所以，第次输出的结果为， 故答案为：4 ． 【点睛】本题考查了求代数式的值及有理数的混合运算，通过计算结论找出规律是解题的关键． 16. 已知O为原点，点C表示的数为4，取的中点M，将分为两段，记为第一次操作：取的中点分别为，将分为4段，记为第二次操作；再取这四段的中点，将分为8段，记为第三次操作；…，第十次操作后，（包含两个端点）之间共有__ 个点 ． 【答案】1025 【解析】 【分析】逐次观察操作后的分段数规律，结合线段上点数量与段数的关系（点数量=段数+1），推导第十次操作后的总点数． 【详解】解：逐次观察操作后的分段情况． 第一次操作后，被分为2段，即段数为． 第二次操作后，被分为4段，即段数为． 第三次操作后，被分为8段，即段数为． 每次操作后的段数都是前一次的2倍， 因此第次操作后，被分为段． ∵ 线段上包含两个端点的点的总数量等于线段被分成的段数加1． ∴ 第次操作后，上的点的总数量为． 当时，代入得总点数量为． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开计算，再做加减； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值，其中， 【答案】，12 【解析】 【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= = =， 当，时，原式==12． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 19. 数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题． （1）当时，则 ；当时，则 ； （2）求的值； （3）化简：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减； （1）当时，点a在原点右边，由题意可知，此时，代入即可求值；当 时，点b在原点左边，由题意可知，此时，代入即可求值； （2）由图中获取三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值； （3）由图获取的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， 故答案是：；； 【小问2详解】 由数轴可得： ， ， ， ∴； 【小问3详解】 由数轴可知：且， ∴， ∴ ． 20. 已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． （1）若M，N分别是的中点，求的长度； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的n等分点有关的计算，线段的和差，理解线段n等分点的定义是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可； （3）先求出线段的长，然后分点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可． 【小问1详解】 ∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 当点G在线段上时，； 当点G在线段的延长线上时，． 综上可知，的长度为或． 21. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____ （请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【小问1详解】 解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． （1）【方法运用】把看成一个整体，则________； （2）已知，代数式________； （3）①已知当时，，求当时，代数式的值； ②若，，求代数式的值． （4）【拓展应用】将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 【答案】（1） （2）36 （3）①；②. （4）20 【解析】 【分析】（1）按照“整体思想”进行计算即可； （2）把用表示，然后整体代入即可； （3）①由题意得，即，再把代入，即，最后整体代入即可求解；②由即可求解； （4）由题意可得③号正方形的边长，进而表示出④号正方形的边长，则可表示⑤号长方形的长与宽，根据⑤号长方形的周长为20，可求得的值，从而求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴当时，，即：， 当时，； ②∵，， ∴, 【小问4详解】 解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为． 请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为______； （2）的最小值为_______；最大值为_______； （3）当______时，的值最小，最小值为______； （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧，小区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人，现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元/千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）或11 （2）4，4， （3）；7 （4）菜鸟驿站建在点B才能使总运输成本最低，最低成本是10元 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，求解方程； （2）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， （4）列出式子，求其最小值即可． 【小问1详解】 解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数5的点之间的距离， ∵ ∴当在5的左边时，则； ∴当在5的右边时，则； 则的值为：或11； 【小问2详解】 解：∵．∴的几何意义是：数轴上点到和的距离之和．根据两点之间线段最短，当点在和之间（包括端点）时，距离之和最小，最小值为到的距离，即． ∵∴的几何意义是：点到的距离与点到的距离之差． 设点，点．点． 当点在点的右侧（即）时，到的距离比到的距离多出一个的长度，即． 当点在点的左侧（即）时，，差值为负． 当点在中间时，差值在到之间． ∴最大值为4； 【小问3详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示点到， ， 这三个点的距离之和， 当时，此时即为和1之间的距离，即为7， ∴当时，最小值为7； 【小问4详解】 解：依题意得：在左侧，坐标为，权重（人数/千）为． 在右侧，坐标为，权重为． 在右侧，坐标为，权重为． 设菜鸟驿站在处，总成本 的几何意义是数轴上表示点到、1、1、3、3这五个点的距离和， ∴当，取最小值， ∴当时，，此时最低成本10元， 菜鸟驿站建在点才能使总运输成本最低，最低成本是10元． 24. 已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB=24．若有一动点Р从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒． （1）若点Р和点Q同时出发，当秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数； （2）若点P，Q分别从A，B两点出发，Р先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点相距3个单位长度； （3）若点О到点M，N两点的距离之和为10，则称点О是的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为的“整十点”． 【答案】（1）点P表示的数为19，点Q表示的数为5；（2）当t为或时点P与点相距3个单位长度；（3）当t为或时，C为的“整十点” 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B表示的数，再求出t=2时点P、Q运动的路程，即可求得点P、Q所表示的数； （2）先求出点P、Q表示的数，再根据PQ=3列出关于t的一元一次方程，解方程即可解答； （3）根据AC=10可求得点C表示的数，再分情况表示出点P表示的数，然后分0＜t≤、＜t≤5、5＜t≤8、8＜t≤10四种情况，根据点C为的“整十点”列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点B表示的数为﹣1，点A表示的数为23， 当t=2时，AP=2×2=4，BQ=3×2=6， 则点P表示的数为23﹣4=19，点Q表示的数为﹣1+6=5； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23﹣2×2﹣2t=19﹣2t，点Q表示的数为﹣1+3t， 由题意得：∣（19﹣2t）﹣（﹣1+3t）∣=3， 即20﹣5t=3或5t﹣20=3， 解得：t=或t=， 答：当t为或时点P与点相距3个单位长度； （3）依题意，点C表示的数是13，点P运动到C点需10÷2=5秒，返回到A点需10秒， ∴点P表示的数为， 点Q运动到C点需要14÷3=秒，运动到A点需24÷3=8秒, ∴点Q表示的数为﹣1+3t（0＜t≤8） 当0＜t≤时，由CQ+CP=10得：13﹣（﹣1+3t）+23﹣2t﹣13=24﹣5t=10， 解得：t=； 当＜t≤5时，由CQ+CP=10得：（﹣1+3t）﹣13+23﹣2t﹣13=t﹣4=10， 解得：t=14＞5，不存在； 当5＜t≤8时，由CQ+CP=10得：（﹣1+3t）﹣13+3+2t﹣13=5t﹣24=10， 解得：t=； 当8＜t≤10时，由CQ+CP=10得：10+3+2t﹣13=10， 解得：t=5＜8，不存在， 综上，当t为或时，C为的“整十点”． 【点睛】本题考查数轴、一元一次方程的应用，解答的关键是会表示数轴上的数，找准等量关系，利用分类讨论思想列出对应的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $