精品解析：湖南怀化市2026-2027学年七年级上学期数学期中考试卷

2026年下期七年级期中质量监测数学 （本试题卷共6页，时量120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．由题知气温上升是正，那么气温下降即为负． 【详解】解：若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作， 故选C． 2. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，单项式的系数即单项式里面的常数项，由此即可得出答案，熟练掌握单项式系数的定义是解此题的关键． 【详解】解；单项式的系数为， 故答案为：C． 3. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，即可解答． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方． 4. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，根据题意可知：单项式与是同类项，再根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可得，，据此即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故选：D． 5. 我们知道：绿色植物在吸收二氧化碳、释放氧气、净化空气、保护环境等方面有着重要的作用．1阔叶林每年可以吸收的二氧化碳，放出氧气，还可以吸附粉尘．其中，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，关键是确定a和n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、乘法、除法、乘方运算，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算正确，符合题意； D．，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意． 故选：C． 【点睛】考查了整式的加减，解题关键是明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 8. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】①根据0的意义进行解答即可； ②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可； ③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可； ④非负数包括正数和0，据此判断即可； ⑤不是整数也不是分数，据此判断即可； ⑥是无限循环小数，据此判断即可． 【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确． ∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确． ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确 ∵不是整数，也不是分数，因此不是有理数， ∴⑤不正确． ∵是无限循环小数， ∴⑥不正确． ∴综上，①②③④⑤⑥不正确，共6个，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 9. m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数，有理数的运算，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴得到，再根据有理数的加法、减法、乘法、绝对值的几何意义判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，． ∴A，B，C选项错误，D选项正确． 故选：D 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．我校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示1班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； B、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； C、第一行：，第二行：， 班级、学号符合，故该选项符合题意； D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是_______． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：绝对值的性质，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，所以=1，所以1的相反数是-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查绝对值和相反数，本题属于对绝对值的基本概念和相反数的知识的理解． 12. 比较两个数的大小：_______(填入“>”、“=”、“<”) 【答案】> 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法判断即可． 【详解】解：∵||=，||=，||＜|| ∴＞ 故答案为：> 【点睛】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律的逆运算，将原式变形为，再计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费__________元．(用含的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意该月用电超过度，那么超过部分每度电元．列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费（元）． 故答案为：． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，乘方，有理数的混合运算，根据互为相反数且互为倒数，得，分别代入进行计算即可求解． 【详解】解：由题意，得， 则原式． 故答案为：0． 16. 如图，数轴上，两点的距离为1，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律跳动到点，，，…，（，是整数）处，则点与点的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点的定义，依次求出点，，到点的距离，观察数据特征归纳出点到点的距离通项公式，将代入计算即可． 【详解】解：∵数轴上，两点的距离为1， ， ∵第1次跳动到的中点处， ∵第2次从点跳动到的中点处， 同理可得，第3次跳动后，， 以此类推，第次跳动后，点与点的距离为， 当时，， 则点与点的距离为． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，，0． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、利用数轴上的点表示有理数、有理数的乘方、绝对值，先将各个数进行计算，再表示在数轴上，比较即可得解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可求解． 【详解】解： = = =， 当时，原式= 【点睛】本题主要考查整式化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键． 21. 王阿姨一家五人计划乘坐某航空公司飞机去旅行，了解到该航空公司规定每名旅客免费行李托运的质量限额为．王阿姨一家需要托运的行李情况如下（正号表示行李超过限额，负号表示行李低于限额）：，，，，． （1）王阿姨一家托运的行李总质量是多少？ （2）请你通过计算说明，如果王阿姨一家想再多托运行李，那么总质量是否超过5人免费托运行李限额之和? 【答案】（1）王阿姨一家托运的行李总质量是 （2）总质量超过5人免费托运行李限额之和 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算． （1）用5人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （2）用王阿姨一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可． 【小问1详解】 解： ， 答：王阿姨一家托运的行李总质量是． 【小问2详解】 ， ， ， 答：总质量超过5人免费托运行李限额之和． 22. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地）   （1）用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； （2）若，，，求S的值（取3）． 【答案】（1）； （2）1200平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． （1）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积； （2）将，，的值代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 ， ， 答：两项比赛场地的总面积S为； 【小问2详解】 将，，代入，得 ， ， （平方米）． 答：S的值是1200平方米． 23. 如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层…第n层… （1）第三层有______个小正方体． （2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有______个小正方体． （3）第n层有______个小正方体． （4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了5层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为______分米2． 【答案】（1）6 （2）46 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查图形规律性的变化，得到第n层正方体的个数的规律是解题的关键． （1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层小正方体的个数为，以此类推第三层即可； （2）第4至6层求出每层个数相加即可； （3）根据相应规律可得第n层小正方体的个数为； （4）共摆放5层，根据正面、右面、上面小正方形的面的个数，求出总面数再乘每一个小正方形的面积即可． 【小问1详解】 解：第1层，共1个小正方体， 第2层小正方体的个数为， 第3层小正方体的个数为：； 故答案为：； 【小问2详解】 第4层小正方体的个数为：， 第5层小正方体的个数为：， 第6层小正方体的个数为：， 所以从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有：个小正方体； 故答案为：； 【小问3详解】 根据（1）（2）相应规律，可得第n层小正方体的个数为； 故答案为：； 【小问4详解】 因为几何体的三面在墙上，所以只能看到正面、右面、上面， 每面看到小正方体的面数为：， 所以防锈漆的总面积为分米2． 故答案为：． 24. （1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值． 请补充以下解答过程（直接填空） ①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a，b，c均不为零，求的值． ②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值． 【答案】（1）①2，②0，③-2，2或0或-2；（2）①1或3或-3或-1；②-1或1 【解析】 【分析】（1）①根据a、b的符合化简绝对值即可得到答案； ②设a是正数，b是负数，化简绝对值即可得到答案； ③根据a、b的符合化简绝对值即可得到答案； 综合上面三个的结果得到答案； （2）①分四种情况化简绝对值即可得到答案； ②根据a、b、c均不为零，分两种情况求出答案即可. 【详解】（1）①∵a、b都是正数， ∴=a， =b， ∴=1+1=2， 故答案为：2； ②设a是负数，b是正数， ∴=-a，=b， ∴=-1+1=0， 故答案为：0； ③∵a、b都是负数， ∴=-a， =-b， ∴=-1-1=-2， 故答案为：-2； 综上，当a，b均不为零，求x的值为2或0或-2； （2）①由题意可得：a、b、c的符号分为四种情况： 当a、b、c都是正数时，=1+1-1=1， 当a、b、c为两正一负且a、b为正c为负时，=1+1+1=3， 当a、b、c为一正两负且a、b为负c为正时，=-1-1-1=-3, 当a、b、c都是负数时，=-1-1+1=-1， 综上，的值为1或3或-3,或-1； ②∵a，b，c均不为零，且a+b+c=0， ∴=， ∴当a、b、c为两正一负时，=-1-1+1=-1， 当a、b、c为一正两负=-1+1+1=1， 综上，的值为-1或1. 【点睛】此题考查绝对值的性质，根据绝对值的符号化简绝对值，熟记性质特征是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下期七年级期中质量监测数学 （本试题卷共6页，时量120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 3 3. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 5. 我们知道：绿色植物在吸收二氧化碳、释放氧气、净化空气、保护环境等方面有着重要的作用．1阔叶林每年可以吸收的二氧化碳，放出氧气，还可以吸附粉尘．其中，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 9. m，n两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．我校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示1班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是_______． 12. 比较两个数的大小：_______(填入“>”、“=”、“<”) 13. 计算：__________． 14. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费__________元．(用含的代数式表示) 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则______． 16. 如图，数轴上，两点的距离为1，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律跳动到点，，，…，（，是整数）处，则点与点的距离为_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，，0． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 王阿姨一家五人计划乘坐某航空公司飞机去旅行，了解到该航空公司规定每名旅客免费行李托运的质量限额为．王阿姨一家需要托运的行李情况如下（正号表示行李超过限额，负号表示行李低于限额）：，，，，． （1）王阿姨一家托运的行李总质量是多少？ （2）请你通过计算说明，如果王阿姨一家想再多托运行李，那么总质量是否超过5人免费托运行李限额之和? 22. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地）   （1）用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； （2）若，，，求S的值（取3）． 23. 如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层…第n层… （1）第三层有______个小正方体． （2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有______个小正方体． （3）第n层有______个小正方体． （4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了5层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为______分米2． 24. （1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求的值． 请补充以下解答过程（直接填空） ①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a，b均不为零，求x的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a，b，c均不为零，求的值． ②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $