陕西西安市部分学校2026-2027学年高一上学期期中联考数学试题

高一数学参考答案 1.C全称量词命题的否定为存在量词命题 2.D若a2十a=0,则a=0或-1.当a=0时，A={0,1},符合题意.当a=-1时，a十1=0，不 满足集合中元素的互异性.故a=0. 3.Bf(3)=-32+3=-6,则f(f(3)=f(-6)=-6+3=-3. 4.A由1<a<2,-2<b<3,得-1<a+b<5,则“1<a<2,-2<b<3”是“-2<a十b<6”的 充分不必要条件 5.B因为f(x)的定义域为[-3,7]，所以在g(x)中，有-3≤2x-1≤7，解得-1≤x≤4，则 g(x)的定义域为[一1,4幻. 6.A(号)-（号）寸-()宁，因为函数y=是R上的增函数，且时<号<分，所以6c <a. 7.C当x+1>0,即x>-1时，f(x)>0,得x>2.当x+1<0,即x<-1时，f(x)<0,得 -2<x<-1.故不等式的解集为（一2，-1）U(2,十∞). 8.D若a<0,则原不等式的解集中有无数个整数，故a=0,则原不等式无解，故a>0.令 f(x)=2ax2-5ax+2,则f(x)图象的对称轴为直线x=5,由不等式的解集中恰有2个整 25a2-16a>0, 数，得f(2)=2-2a<0,解得a>1. f(0)=2≥0， 9.ADy=x3既是幂函数，又是增函数；y=x十1不是幂函数；y=x2在（一∞，0）上单调递 增，在(0，十∞)上单调递减；y=x既是幂函数，又是增函数.故选AD. 10.ABDM-N=2>0,则M>N,A正确.M-3P=a2-4a十9=(a-2)2十5>0，则M> 3P,B正确.N-P=a2-2a+1=(a-1)2≥0，则N≥P,C错误.N-3P=a2-4a+7= (a-2)2+3>0,则N>3P,D正确. 11.BCDf(0)=2,f(f(0)=f(2)=4a,A错误 f2-,当a1,同a≤时，fa)-4a十2-12，得a-子>合去：当a>1, 即a>4时，f(4a)=-(4a)2+2a·4a十4=-12，得a=√2（负根舍去）.所以a=2,B正确. a≤1， 易得f(x)在R上单调递减，则{ 1+2a+4长-1+2，得a≤-一1，C正确， 当a≤1时，f(x)在(1，+oo)上单调递减，当f(x)的值域为R时，一1十2a十4≥-1十2，得 -1≤a≤1；当a>1时，f(x)mx=f(a)=a2+4≥1，则f(x)的值域为R.综上，当f(x)的 【高一数学·参考答案△第1页（共5页）】 ·A1· 值域为R时，a≥一1，D正确 12.2x-11因为f(x+3)=2x-5=2(x+3)-11,所以f(x)=2x-11. 13.(-∞，-1]（或(-o∞，-1）)由x2-2x-3≥0，得x≤-1或x≥3，所以f(x)的定义域为 (-∞，一1]U[3,十∞).令u(x)=x2-2x一3=(x-1)2-4,可得u(x)的单调递减区间为 (一∞，1].因为y=√u的单调递增区间为[0，十∞)，所以f(x)的单调递减区间为（一∞， -1](或(-∞，-1)). 14.11;8由题意得|A*B|=|CAUB(A∩B)1=A|+|B|-2A∩B=13,得A∩B|=11. 同理可得B∩C=11,A∩C1=13.因为AUBUC|=|A|+|B|+|C1-|A∩B| IB∩C1-|A∩C+|A∩B∩C,所以A∩B∩C1=8. 15.解：1)原式=2+1 22+√2 -√64 3分 =2,2-2 22 -8… 5分 =-7. 6分 (2)原式= (x3y) …8分 (x2)(y2) 10分 ￥-() -x 是- 2 12分 =xy. 13分 16.解：(1)因为f(x)是幂函数，所以m2一3=1，…2分 解得=士2.… …4分 当m=2时，f(x)=x3的图象经过坐标原点，符合题意；…5分 当m=一2时，f(x)=的图象不经过原点，不符合题意.… 6分 故m=2. …7分 (2)由(1)可得，g()=x-x+2x+3z 2x2 x2+3 x2+3 8分 6 =-2十 x2+31 10分 6 因为x十3≥3，所以072+3≤2，………12分 6 则-2<-2+x十3≤0， 14分 【高一数学·参考答案△第2页（共5页）】 ·A1 故g(x)的值域为（一2,0]. …15分 17.解：(1)过点C作CP⊥AB,垂足为P(图略).由AB=100米，CD=40米，BC=AD= 50米，可得BP=30米，…1分 则CP=√BC2一BP2=40米.… …2分 因为G是BC边的中点，所以GF-CP-20米，BF-号BP=15米， …3分 则EF=100一30=70米，… …4分 则矩形EFGH的面积为20×70=1400平方米， …5分 （②市超可知8$邵 6分 因为GF=x米，BP-30米，CP=40米，所以BF-3米， …7分 则EF=10-2×3=(100-3)米，… 8分 则s=x(100-)=-22+100x 9分 由题可知0<GF<CP,故定义域为(0,40). …10分 (3)由(2)可知S=- 2+10=-8(-19) 100￥ ,50005000 3 3 …12分 当且仅当x-19∈(0,40)时，等号成立， …13分 故草地面积的最大值为5000、 3平方米， …14分 则铺设草地，总价的最大值为5000×30=50000元. 3 …15分 18.(1)证明：将a十4幼=9ab等式两边同时除以ab,得+ 一9 …2分 放。+6为定值 … 3分 (2)解：由题意得9ab一3b=a+4b-3b=a十b. 5分 (1)得号（任+君）=1，所以a+b=日(a+b)(4+名)=日(”+台+5)≥ 2号+)-1 8分 当且仅当碧-台，即a=号b-寸时，等号成立。 9分 故9ab-3b的最小值为1. 10分 (3)解：由(2)得9ab-3b-t≥1-t≥0，得t≤1. 12分 【高一数学·参考答案△第3页（共5页）】 ·A1· 当t=0时，0≥0，原不等式的解集为R;…13分 当0<t<1时，原不等式可化为(x一1)(x一t)≥0，解得x≤t或x≥1；…14分 当t=1时，原不等式可化为(x一1)2≥0，原不等式的解集为R;…15分 当t<0时，原不等式可化为(x一1)(x一t)≤0，解得t≤x≤1.…16分 综上，当t=0或1时，原不等式的解集为R; 当0<t<1时，原不等式的解集为(-∞，t]U[1,十∞)； 当t<0时，原不等式的解集为[t,1].… 17分 19.(1)证明：由题可知g(x)的定义域为R,关于原点对称.…1分 令x=y=0,得f(0)=1,…2分 令y=-x,得f(0)=f(x)十f(-x)-1=1,…3分 则f(x)-1=-[f(-x)-1],即g(x)=一g(-x),… 4分 故g(x)=f(x)一1是奇函数.… 5分 (2)解：f(x)在R上单调递增.… 6分 证明如下：由f(x十y)=f(x)+f(y)-1,得f(x十y)-f(x)=f(x+y-x)-1.… 7分 任取x1,x2∈R,令x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1.…8分 因为x1<x2,所以x2一x1>0,则f(x2一x1)>1,… 9分 从而f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1), 故f(x)在R上单调递增.… 10分 (3)解：（方法一）因为f(x十y)=f(x)十f(y)一1， 所以由Hx∈[1,2]，f(a.x+1)+f(1-x2)>2x2-2ax-2, 得/x∈[1,2]，f(-x2十a.x+2)+1>2x2-2a.x-2.…11分 令t=-x2+a.x十2，则f(t)+1>-2t+2,即f(t)+2t>1.…12分 令h(x)=f(x)十2x,则h(0)=1,则原不等式等价于h(t)>h(0).…13分 由(2)知f(x)在R上单调递增.因为函数y=2x在R上单调递增，所以h(x)在R上单调 递增， 所以>0，即-x2+ax+2>0在[1,2上恒成立，则e>x-名在[1,2习上恒成立.“14分 又函数y=x和y=二均在1,2]上单调递增，所以两数y=2在1,2]上单润递增， …15分 所以z一二≤1在1,2上恒成立，…- 16分 则a>1,即a的取值范围为(1，十∞).… …17分 (方法二)由(1)可得f(x)=2-f(-x), 【高一数学·参考答案△第4页（共5页）】 ·A1 则Hx∈[1,2]，f(ax+1)+f(1-x2)>2x2-2ax-2等价于Hx∈[1,2]，f(a.x+1)> -f(1-x2)+2x2-2a.x-2=f(x2-1)十2x2-2a.x-4,…11分 则Vx∈[1,2]，f(a.x+1)+2(a.x+1)-1>f(x2-1)+2(x2-1)-1.…12分 令h(x)=g(x)十2x,则上式等价于h(a.x十1)>h(x2一1).…13分 由(2)可知f(x)在R上单调递增，则g(x)在R上单调递增.又y=2x在R上单调递增， 所以h(x)在R上单调递增，…14分 从而x∈[1,2]，ax+1>x2-1,则Vx∈[1,2]，a>x-2 …15分 易知函数)=x与y=二均在1,2上单调选增，所以函数y=:二在[1,2上单调遂增， …16分 从而a>2-号1，即a的取值范围为(，十oo). …17分 【高一数学·参考答案△第5页（共5页）】 ·A1·高一数学 ( 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.“Vx∈Z,√x2+1∈Z”的否定为 A.Hx￠Z,Wx2+14Z B.Hx∈Z,Wx2+I4Z 架 C.3x∈Z,Wx2+1tZ D.3xZ,VZ 2.若集合A={a2+a,a十1}，且0∈A,则a= A.0或-1 B.0或1 C.-1 D.0 1x+3,x<1, 3.已知函数f(x)= 则f(f(3)= -x2+3,x≥1， A.-33 B.-3 C.9 D.12 D 4.“1<a<2,-2<b<3”是“-2<a十b<6”的 的短这双宁时 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 涵，即31 5.已知函数f(x)的定义域为[-3,7]，则函数g(x)=f(2x-1)的定义域为 A[-7,4] B.[-1,4] C.[-1,3] D.[-7,13] 6已知a=(2),b=(得)c=(号)，则 A.b<c<a B.a<c<6 线 C.b<a<c D.c<a<b 7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在（一∞，0]上单调递减，且f(2)=0,则不等式 (x+1)f(x)>0的解集为 餐 A.(-2,-1)U(0,2) B.(-o∞，-1)U(2,+∞) C.(-2,-1)U(2,+∞) D.(-∞，-1)U(0,2) 8.若关于x的不等式2ax2-5ax十2<0的解集中恰有2个整数，则a的取值范围为 A(罗+ B(紫+) c(g+∞） D.(1,+o∞) 【高一数学△第1页（共4页）】 ·A1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. )=(x)入婆得论固 9.下列函数中，既是幂函数，又是增函数的是 :前的唯农( 合 A.y=x B.y=x+1 Cy= D.y=x面来 10.已知M=a(a-1),N=(a+1)(a-2),P=a-3,则 A.MN B.M>3P C.N>P D.N>3P -x十2，x≤1， 11.若函数f(x)= -x2+2ax+4,x>1,则 A.f(f(0)=2a B.当f(f(2)=-12时，a=√2 C.当f(x)在R上单调时，a≤一1 D.当f(x)的值域为R时，a≥一1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.若函数f(x+3)=2x-5,则f(x)=▲ 13.函数f(x)=√x2-2x-3的单调递减区间是▲ 14.定义有限数集A的元素个数为A.定义A￥B=CAuB(A∩B),其中A,B为非空集合，A ∩B≠0，AUB1>A∩BL.已知集合A,B,C满足IA|=20,IB1=15,|C1=18, =0|A￥B1=13,|B￥C1=11,|A￥C1=12,1 AUBUC1=26,则|A∩B|=年D▲， |A∩B∩C1=▲ 米 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 单)己用面日可a说克，米生=心所(3) (1)求值：0.5+(W2+2)1-√一（-4) 义 Vry 化简园 -(x>0y>0. 红谢兔，洋式平世示记式伯置阳致袖营( 【高一数学△第2页（共4页）】 ·A1· 16.(15分)音，中的出层小君容众81共，公0圆小接，温小2共四本：密数， 已知幂函数f(x)=(m2一3)xm+的图象经过坐标原点.数暗合卧的数暗全 (1)求m的值； 的量又，通幂豆明，中设而成不 2)求函数ga)=1-f)+2+3严的值域 x2+3 )()=0,(工)一M日 1·/@ 4个5 18<Ma A ,=.BST=818 8=(00n)n/ I一物牙食面（金）通 单1月的八皆 伦1共，代遇小圈小共本空：，三 一0飞，88=C南告. 金回数断单的一()汽城闲 17.(15分)t.A中1，(8月)， 如图，在一块等腰梯形ABCD空地内欲铺设一块矩形EFGH草地，其中E,F均在AB边 上，G在BC边上（不含端点），H在AD边上，且AB=100米，CD=40米，BC=AD= 50米. (I)若G是BC边的中点，求矩形EFGH的面积；答，食共，画小？共本丽，国 (2)设GF=x米，求矩形EFGH的面积S(单位：平方米)关于x的函数解析式，并求出定 义域； 80,1 (3)若铺设草地的造价为30元每平方米，求铺设草地总价的最大值 D G 18.(17分) 已知正数a,b满足a十b=9a6.学是一高 1证明4+名为定值 (2)求96一36的最小值州出里小时共，食小静，每小为 (3)若不等式9ab-3b一t>0恒成立，求关于x的不等式t(x-1)(x-t)>≥0的解集. x91X9元98 下与T于，85yA x9互的Ea x>+2x9F9 欧 =明0日1十，+s=A合果5国 I3DS ())0 广t月=15 d 五 19.(17分) 已知定义在R上的函数f(x)满足Vx,y∈R,f(x十y)=f(x)+f(y)一1，且当x>0时， 鱼 f(x)>1. (1)证明：函数g(x)=f(x)-1是奇函数. 凉短常) (2)判断f(x)的单调性并证明. ,一水数义宝的)淡指5 (3)若Vx∈[1,2]，f(ax+1)+f(1-x2)>2x2一2ax-2,求a的取值范围. 1