陕西西安市西北工业大学附属中学2026-2027学年第一学期高一期中考试数学试卷

西工大附中2026-2027学年第一学期期中考试高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.函数y=√2x-3+1的定义域为() x-3 A.[2,+m) B.(-∞，3)U(3,+0) c层a D.(3,+∞) 2.“x⊙1”是1<1”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式3x-2≤1的解集为() A.{x|0≤x≤1 B.{x|0<x≤1 C.{x|x≤1} D.{x|x≥1或x<0} 4.已知集合A={x|x=3k+2,k∈Z,B={x|x=6-1,m∈Z),则A∩B=() A.0 B.A C.B D.Z [x+1,x≤0 5.已知函数f(x)= ,则f(2)=() f(x-1)-f(x-2),x>0 A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.已知实数心0，心0，满足上+2=1，则x+;的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.“3x∈[1,4]，x2+m+4≤0”的一个充分不必要条件是() A.a≤-5 B.a≤-4 C.a2-5 D.a≥-4 2x2-x,x≤0 8.设函数f(x) ,且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有3个不同的实数根x,3, -x2+2x,x>0 X3（￥<X2%），则x2+x3+x23的取值范围是() A.[-1,0) B.(0,1 c. 2026-2027学年第一学期高一期中考试（数学）第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.若关于x的一元二次不等式m2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x-2<x<3},则() A.a>0 B.bc>0 C.a+b=0 D.-b+c>0 10.下列说法正确的是() A.已知A=x1x2+x-6=0y,B=m-1-0,若BcA,则m的取值范围为{位 11 B.p:a-2<x<a+2,q:-1<x<7,若p是q的充分条件，则1≤a≤5 C.若3∈{-1,3，m2-1},则实数m的可能取值集合为{-21,2,4} D.已知2<a<3,-2c-1,则2的取值范围是(3，-) 11.已知a>0,b>0,a+b=2,则下列说法正确的是() A.ab的最小值为1 +2b+)的最大值， C.a2+b2的最小值为2 D.女+的最小值为青 a+1b+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知全集U=R,A={x|-3<x<1},B={x|0≤x<2),则图中阴影部分表示的集合为 U B 13.函数了问)的完义域为[24，则y-2的定义域为一 x+1 14.己知a心0，b∈R,若>0时，关于x的不等式(am-2)(x2+bx-4≥0恒成立，则b+4的最小 0 值为一 2026-2027学年第一学期高一期中考试（数学）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)己知全集U={xx≤5}，集合A={xx2-x-6<0),B={x2x+1≤5}. (1)求AUB; (2)求AO(CB) 16.(15分)如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为 2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S,排版矩形的长和宽分别为x,y. (1)用x表示S: (2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小？并求最小面积. 17.(15分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x-1)=4x+2,且f(0)=0. (1)求f(x)的解析式： (2)解关于x的不等式f(x)>(m+2)x-. 2026-2027学年第一学期高一期中考试（数学）第3页（共4页） [+1,x≤0 18.(17分)己知函数f(x)= ,且f(-1)=-1. -3x+1x>0 (1)求f(f(2)的值： (2)当x∈[-2,3]时，求f(x)的值域： (3)解不等式：f(x)+f(x-2)<-10. 19.(17分)若一个集合含有n个元素(n≥2，n∈N),且这n个元素之和等于这n个元素之积， 则称该集合为n元好集”， (1)直接写出一个2元“好集”（无需写出求解过程）： (2)若心0，b>0,a≠b,集合a,b}是一个2元好集，求a+4的最小值； a-1b-1 (3)是否存在元素均为正整数的3元“好集”？若存在，求出所有符合条件的3元好集”；若不存在，说 明理由. 2026-2027学年第一学期高一期中考试（数学）第4页（共4页）西工大附中2026-2027学年第一学期期中考试 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题5分，共40分) 1.C【解析】由2x-3≥0且x-3≠0，得x≥3且x≠3，所以定义域为 2 [33小g+o).故选c 2.A【解析】由11得-<0，即<0或.因为1三<0或，反之不成立，所以1 是卫1的充分不必要条件.故选A. 3.B【解析】原不等式化为3-2-≤0，即2-)≤0，等价于：-1)x≤0且x≠0，解得 0<x≤1.故选B. 4.C【解析】因为6-1=3(2m-1)+2,所以B中每个元素都能写成3k+2的形式，即B三A,故 A∩B=B.故选C. 5.C【解析】f(0)=1,f(-1)=0,所以f(1)=f(0)-f(1)=1,f(2)=f(1)-f(0)=0.故选C. 6月【爆折标1++引2-尝2*侣茶=4，且饭当=2，即=2，=4时 y 2x Vy 2x 取等号，所以最小值为4，故选B. 7.A【解析】令8)=x+生，xeL,则8()24《=2时取等)，故“3x, x2+x+4≤0”等价于a≤-4.而a≤-5能推出a≤-4，反之不能，所以a≤-5是一个充分不必 要条件，故选A. 8.D【解析】当0S时方程fx)=m恰有三个根：X-1上+8<0，飞=1--m, 4 考=1+厂m,故+名=2，名=m,于是西+考+=24十m1-+8m+m.令 2 -:则上式-g3《-26小 故选D 8 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.BCD【解析】由解集为（←-2,3）知aK0,且-2、3是am2+bx+c=0的两根，所以b=1, a =-6,即b=->0,c=-6a>0.于是bc>0,a+b=0,a-b+c=-4>0,A错误.故选BCD. a 封a 10.BCD【解析】A:A={2,-3},当m=0时B=⑦sA,所以m的取值集合应为{0， 错误；B:p是q的充分条件即(a-2,a+2)c(-1,7),解得1≤a≤5，B正确；C:由m-1=3、 2026-2027学年第一学期高一期中考试（数学）·参考答案第1页（共3页） =3、m-1=3分别得m=4、m=1、m=2,C正确：D:由-2水-1得-1K-,结合 X3得分e(-3-,D正确.放选BcD, 11.BCD【解析】A:bs(a+b (2 =1,即b的最大值为1，A错误；B: (a+1(2b+1)=(3-b)(2b+1)=-2b2+5b+3≤49 (b=时取等)，B正确：C: 4 G+≥a+b-2,c正确：D: =b-2+、4 2 a+1a-1+1,b2 a+1’b+ 2，两式相加得 a+1*6+2≥-1+0+2 1+144 a+1)+b2=-1+s=5,D正确.故选BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.{x|-3<x<0}【解析】阴影部分为A⌒(CuB).由A=(-3,1),C,B=(-0,0)U[2,+0),得 An(CB)=(-3,0). 13.(-1,2]【解析】由-2≤2x≤4得-1≤x≤2：又x+1≠0，即x≠-1，所以定义域为(-1,2]： 14.4【解析】因为心0，-2在x=2处变号，故X+bx-4也必须在x=2处变号，于是 4+少-4=0，得b=2-2(此时两个因式异号区间恰好吻合，符合题意)·所以 a2 a b+4-2a+2≥24=4，当a=1,b=0时取等号，最小值为4. a a 四、解答题（共77分） 15.(13分)解：(1)由x2-x-6<0得A=(-2,3): 2分 由2x+1≤5得-3≤x≤2，即B=[-3,2], 4分 所以AUB=[-3,3): .6分 (2)因为B=(-m,-3)U(2,5], 9分 所以A(CB)=(-2,3)n(-0,-3)U(2,5]=(2,3). …13分 16.(15分)解：(1)由题意w=32,即y=32, …2分 纸张的长、宽分别为x+4,y+2,所以S=(x+4)(y+2)=Xy+2x+4y+8,4分 即S=2x+128+40(>0）. 6分 (2)因为0，所以9=2x+128+40≥22x +40=72,10分 当且仅当2x=128 即X=8时取等号，此时y=4,13分 所以排版矩形的长、宽分别为8、4，纸张尺寸为12×6时纸张面积最小，最小面积为72..15分 2026-2027学年第一学期高一期中考试（数学）·参考答案第2页（共3页） 17.(15分)解：(1)设f(x)=ax2+bx+c（a≠0)，由f(0)=0得c=0;…2分 由f(x+1)-f(x-1)=4+2b=4x+2得a=1,b=1, 5分 所以f(x)=x2+x.…。 6分 (2)不等式即x2+x>(m+2)x-,整理得(x-1)(x-m)>0. 9分 当m>1时，解集为{x|x<1或x>; 11分 当m=1时，解集为{xx≠1}； 13分 当m时，解集为{xx<或x>l}.… 15分 18.(17分)解：(1)由f(1)=-k+1=-1得k=2,所以f(x)=2x+1（x≤0).1分 f(2)=-3×2+1=-5,所以f(f(2)=(5)=2×(-5)+1=-9.4分 （2)当x∈【-2,0时，f(x)=2x+1单调递增，f(x)∈[-3,1]：6分 当x∈(0,3]时，f(x)=-3x+1单调递减，f(x)∈[-8,1)，9分 所以f(x)在[-2,3]上的值域为[-8，]..10分 (3)当x≤0时，x-2≤-2<0，原不等式化为(2x+1)+「2(x-2)+1<-10,.12分 即4x-2<-10,解得X<-2,符合X≤0；13分 当0<x≤2时，x-2≤0，原不等式化为(-3x+1)+「2(x-2)+1<-10,即-x-2<-10,解得x>8,无 解； 15分 当x>2时，x-2>0,原不等式化为(-3x+1)+[-3(x-2)+1<-10, 即-6x+8<-10,解得X>3.… 16分 综上，不等式的解集为{xx<-2或x>3}.… 17分 19.(17分)解：( {时带案不唯，如{ 等满足a+b=ab的二元集合均可).2分 (2)由{a,b}是2元“好集得a+b=ab,即(a-1)(b-1)=1,且>1，b>1..4分 令卫=a-1>0,q=b-1>0,则pg=1,5分 a14卫+4e1t1+4p21+24=58分 a-1b-1 p g p 当且仅当=4p,即卫=2a= 1 =)，b三3时取等号，故最小值为5.……9分 D (3)存在，符合条件的3元“好集”为{礼，2,3}.10分 理由：设<b<c为正整数且a+b+c=abc,则abc=a+b+c<3c,所以ab<3, ..13分 又a≥1，b≥2，故ab≥2，所以ab=2,即a=1,b=2, 15分 代入得3+C=2C,所以c=3.故所有符合条件的3元“好集”只有{红，2,3}.17分 2026-2027学年第一学期高一期中考试（数学）·参考答案第3页（共3页） 西工大附中 2026-2027 学年第一学期期中考试 高一数学　参考答案及评分意见 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1．C　【解析】由 且 ，得 且 ，所以定义域为 ．故选 C． 2．A　【解析】由 得 ，即 或 ．因为 或 ，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选 A． 3．B　【解析】原不等式化为 ，即 ，等价于 且 ，解得 ．故选 B． 4．C　【解析】因为 ，所以 中每个元素都能写成 的形式，即 ，故 ．故选 C． 5．C　【解析】，，所以 ，．故选 C． 6．B　【解析】，当且仅当 ，即 ， 时取等号，所以最小值为 ．故选 B． 7．A　【解析】令 ，，则 （ 时取等），故“，”等价于 ．而 能推出 ，反之不能，所以 是一个充分不必要条件．故选 A． 8．D　【解析】当 时方程 恰有三个根：，，，故 ，，于是 ．令 ，则上式 ．故选 D． 二、多项选择题（每小题 6 分，共 18 分） 9．BCD　【解析】由解集为 知 ，且 、 是 的两根，所以 ，，即 ，．于是 ，，，A 错误．故选 BCD． 10．BCD　【解析】A：，当 时 ，所以 的取值集合应为 ，A 错误；B： 是 的充分条件即 ，解得 ，B 正确；C：由 、、 分别得 、、，C 正确；D：由 得 ，结合 得 ，D 正确．故选 BCD． 11．BCD　【解析】A：，即 的最大值为 ，A 错误；B：（ 时取等），B 正确；C：，C 正确；D：，，两式相加得 ，D 正确．故选 BCD． 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．　【解析】阴影部分为 ．由 ，，得 ． 13．　【解析】由 得 ；又 ，即 ，所以定义域为 ． 14．　【解析】因为 ， 在 处变号，故 也必须在 处变号，于是 ，得 （此时两个因式异号区间恰好吻合，符合题意）．所以 ，当 ， 时取等号，最小值为 ． 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 得 ； 2 分 由 得 ，即 ， 4 分 所以 ； 6 分 （2）因为 ， 9 分 所以 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）由题意 ，即 ， 2 分 纸张的长、宽分别为 ，，所以 ， 4 分 即 （）． 6 分 （2）因为 ，所以 ， 10 分 当且仅当 ，即 时取等号，此时 ， 13 分 所以排版矩形的长、宽分别为 、，纸张尺寸为 时纸张面积最小，最小面积为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）设 （），由 得 ； 2 分 由 得 ，， 5 分 所以 ． 6 分 （2）不等式即 ，整理得 ． 9 分 当 时，解集为 ； 11 分 当 时，解集为 ； 13 分 当 时，解集为 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）由 得 ，所以 （）． 1 分 ，所以 ． 4 分 （2）当 时， 单调递增，； 6 分 当 时， 单调递减，， 9 分 所以 在 上的值域为 ． 10 分 （3）当 时，，原不等式化为 ， 12 分 即 ，解得 ，符合 ； 13 分 当 时，，原不等式化为 ，即 ，解得 ，无解； 15 分 当 时，，原不等式化为 ， 即 ，解得 ． 16 分 综上，不等式的解集为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）（答案不唯一，如 等满足 的二元集合均可）． 2 分 （2）由 是 2 元“好集”得 ，即 ，且 ，． 4 分 令 ，，则 ， 5 分 ， 8 分 当且仅当 ，即 ，， 时取等号，故最小值为 ． 9 分 （3）存在，符合条件的 3 元“好集”为 ． 10 分 理由：设 为正整数且 ，则 ，所以 ， 13 分 又 ，，故 ，所以 ，即 ，， 15 分 代入得 ，所以 ．故所有符合条件的 3 元“好集”只有 ． 17 分 2026-2027 学年第一学期高一期中考试（数学）·参考答案 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 西工大附中2026-2027 学年第一学期期中考试·高一数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1．函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 4．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知实数 ，，满足 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．“，”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 8．设函数 ，且关于 的方程 （）恰有 个不同的实数根 ，，（），则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 9．若关于 的一元二次不等式 （，，）的解集为 ，则（　　） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（　　） A．已知 ，，若 ，则 的取值范围为 B．：，：，若 是 的充分条件，则 C．若 ，则实数 的可能取值集合为 D．已知 ，，则 的取值范围是 11．已知 ，，，则下列说法正确的是（　　） A． 的最小值为 B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12．已知全集 ，，，则图中阴影部分表示的集合为________． 13．函数 的定义域为 ，则 的定义域为________． 14．已知 ，，若 时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 15．（13 分）已知全集 ，集合 ，． （1）求 ； （2）求 ． 16．（15 分）如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 ，它的左、右两边都留有宽为 的空白，上、下两边都留有宽为 的空白．记纸张的面积为 ，排版矩形的长和宽分别为 ，． （1）用 表示 ； （2）如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小？并求最小面积． 17．（15 分）已知二次函数 满足 ，且 ． （1）求 的解析式； （2）解关于 的不等式 ． 18．（17 分）已知函数 ，且 ． （1）求 的值； （2）当 时，求 的值域； （3）解不等式：． 19．（17 分）若一个集合含有 个元素（，），且这 个元素之和等于这 个元素之积，则称该集合为 元“好集”． （1）直接写出一个 元“好集”（无需写出求解过程）； （2）若 ，，，集合 是一个 元“好集”，求 的最小值； （3）是否存在元素均为正整数的 元“好集”？若存在，求出所有符合条件的 元“好集”；若不存在，说明理由． 2026-2027 学年第一学期高一期中考试（数学） 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $