陕西省咸阳市武功县部分校2026-2027学年高一上学期11月核心素养期中评价数学试题

2026~2027学年高一核心素养期中评价 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题，的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为 A．2 B．6 C．9 D．18 4．已知，，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 5．下列各组函数中，表示同一个函数的是 A．， B．， C．， D．， 6．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则 A． B． C． D． 8．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 10．某地气象站记录了冬季某日0时至24时的气温T（）随时间t（时）的变化，把它近似看成折线，如图所示（数据为模拟），记，，则 A．在区间上单调递增 B．这一天的最高气温与最低气温相差 C．这一天的气温在6时达到最低 D．这一天气温高于的时长超过18小时 11．狄利克雷函数是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数”满足则关于狄利克雷函数与L函数的结论正确的有 A． B．函数是奇函数 C．函数是奇函数 D．L函数图象上存在四个点，，，使得四边形是菱形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数由下表给出： 1 2 3 2 3 1 则__________． 13．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是__________． 14．函数，的值域为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知幂函数的图象经过点． （1）求的解析式； （2）设函数，， （ⅰ）求的定义域，并证明； （ⅱ）求函数的值域． 17．（本小题满分15分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求，的值； （2）用定义证明在区间上单调递增． 18．（本小题满分17分） 某果业合作社通过网络直播销售苹果，每箱成本30元，每天另有直播、仓储等固定支出600元．经调研（数据为模拟），每箱售价为元（）时，日销量（箱）满足：当时，；当时，． （1）写出日利润（元）关于售价的函数解析式； （2）售价定为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ （3）为带动更多农户的苹果销售，合作社决定：在日利润不低于3000元的前提下，使日销量尽可能大．售价应定为多少元？此时日销量是多少箱？ 19．（本小题满分17分） 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年高一核心素养期中评价 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分． 9．AB 10．ABC 11．ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．1 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为，所以或， （2分） 当时，， （4分） 所以或． （6分） （2）由，得， （7分） 当时，，即，满足题意； （9分） 当时，需满足解得． （12分） 综上，实数的取值范围是． （13分） 16．解：（1）由得， 所以． （4分） （2）（ⅰ）由（1）得， 由得的定义域为． （6分） 对任意， 有，且． （9分） （ⅱ）， 当时，， （12分） 所以． 故函数的值域为． （15分） 17．解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以． （3分） 又，所以． 此时，，符合奇函数定义， 所以，． （7分） （2）证明：任取，，且， 则， （12分） 因为，所以，，， （13分） 又分母大于0，所以，即， 故在上单调递增． （15分） 18．解：（1）当时， ， （2分） 当时，， （4分） 所以 （5分） （2）当时，，最大值为； （8分） 当时，，最大值为， （11分） 因为，所以售价定为65元时日利润最大，最大日利润为3075元． （12分） （3）日销量随售价的增大而减小（，时）， 所以应在的条件下使售价尽可能低． （13分） 当时，， 即，即，得， （15分） 所以满足条件的最低售价为54元（时售价更高）， 此时日销量箱． （17分） 19．解：（1）设， 由得． （1分） 所以． （3分） 所以，，解得，， 故． （4分） （2）不等式，即． （5分） 设，它在上单调递减，最小值为． （7分） 由题意，所以， 即的取值范围是． （9分） （3），当时，的取值集合为． （10分） 设在上的值域为，由题意得． （11分） 当时，，，不满足； （12分） 当时，单调递增，，需且，得； （14分） 当时，单调递减，，需且，得． （16分） 综上，实数的取值范围是． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $