福建厦门市松柏中学2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试

松柏中学2026-2027学年第一学期 九年级数学期中考试 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：叶一莎审枝人：应艳芳、吴倩 班级： 姓名： y学号：一 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，‘共40分.） 1.未来将是一个可以预见的A1时代，下列人工智能品牌公司图标中是中心对称图形的是 A.豆包 B.ima C.DeepSeek D.ChatGPT 2.如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD,则旋转角是 A.∠AOB B.∠AOD C.∠AOC D.∠BOC 3.方程(x+2026)2=-1的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D:有两个相等的实数根 4.若点A在反比例函数y=2(k≠0)的图象上，则点A的坐标可能是 x A.(2,-1) C.(2,1) D.(-J」 5.如图，点P在抛物线y=~x2+3x+1上，若点P的横坐标为2，则点P到x轴 的距离d为 A.1 B.2 C.3 D.10 6.若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根分别为x1,2,则x1+为的值是 A.-2 B.-3 C.2 D.3 7.将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为 A.y=（x+2)2 B.y=(x-2)2 C.y=x2-2 D.y=X242 8.根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax+bx+c=0的一个解x的范围是 0 0.5 1.5 2 y=ax?+bxtc -1 -0.5 3.5 7 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 1/6 9.如图，将小球击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑 空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间！（单位：s)之 间具有函数关系h=20-52.下列叙述正确的是 A.小球的飞行高度不能达到15m B.小球的飞行高度可以达到25m C.小球从飞出到落地要用时45 D.小球飞出1s时的飞行高度为10m叱 10.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=x2+c上，点D在y轴上 若A,C两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是 A.m+tn=1 B.m-n=1 C.mn=1k D. 二1 之 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.） 0 11.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于原点对称的点的坐标是、 12.若二次函数y=a2+2x+1有最小值，则a的值是L(写出一个符合题意即可)； 13.如图，A是反比例函数y=(k≠O)的图象上一点，AB⊥y轴于B,点C在x轴上， 若△ABC面积为2，则k的值为一： 14.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y(单位：元)与每件销售 价x(单位：元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因，价格需满足 15≤x≤18，那么一周可获得的最大利润是w,元： 15.如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°) 得到线段AD,连接BD、CD.若△DBC是等腰三角形，则a=w→ D 16.已知抛物线y=-x2+2mx+3经过点A(m+2,1),B（3m-4,2), 若3<1<2，则m的取值范围为。一 三、解答题（本题共9小题，共86分.） 17.(8分) 解方程：2-3x+1=0. 18.(8分) 先化简，再求值 a2-2a+1,其中a=1+5. a+1 2/6 19.(8分) 如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点，求证：DE=DF 20.(8分) 如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=上的图象相交于点A(m,2)、B. (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标； (2)结合图象回答：当x>时，x的取值范围是 21.(8分) 已知关于x的一元二次方程x2+ac+a-1=0. （1)求证：该方程总有实数根 (2)设该方程的两个实数根分别为，？，若x1>0,2<0,求a的取值范围. 3/6 22.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6, (1)尺规作图：将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE,使得点C的对应点E 恰好落在线段AB上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，连接AD,BF⊥AD交AD于点F,连接EF.求EF的长. 23.（10分)综合与实践：生物生长规律的模型研究. 如图1，碎磲(chěqú)是地球上最大的双壳类动物，某阵磲样本年龄x（单位：岁) 与平均日生长速率y(单位：wm/天)的数据如下表： x 0 2 4 6 10 80 52 32 20 15.25 12.6 (1)模型构建1：如图2，数学小组A在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点， 根据图2点的分布情况，猜想其函数图象是过(0,80)的抛物线，设解析式为y= a2+bx+80.请你帮助他们完成剩余步骤，并求出在这个函数关系下该阵磲样本平均日 生长速率最小时的年龄， (2)模型构建2：数学小组B观察表格中后四组数据，猜想当x≥4时，y与x符合另！ 一种函数关系，请帮助完成探究过程并求出函数解析式： (3)研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低.为求该 阵磲样本20岁后的平均日生长速率的取值范围，请从上述模型中选择恰当的一个，说 1//天) 明选择的理由并计算。 6810岁 图 图2 4/6 24.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=~x2+bx+c经过点A(0,3),B(2,3),顶点 为C,与x轴交于点D,E(点D在点E的左侧)· (1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标： (2)在x轴上有一动点P(m,0),过点P作x轴的垂线交直线AE于点N,交 抛物线于点M.当点P在线段OE上运动时，求MN的最大值： (3)平移抛物线y=-2+bx+c,使抛物线的顶点始终在直线AC上移动，在平移的过 程中，当抛物线与线段BC有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围， y B A B E D 备用图 5/6 25.(14分) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是AB上一动点(D不与A、B两点重合)， 连接CD (1)如图1，当CD平分∠ACB时，若AD=I,求AB的长： (2)如图2，将CD绕点D顺时针旋转90°，得到DE,连接BE,取BE的中点F, 连接DF ①猜想AD与DF的数量关系，并证明你的猜想： ②如图3，点H在边BC上，且CH=5BH,连接HF.当HF取最小值时，直接写出 CD的值， BE H 图1 图2 图3 6/6