福建省厦门市槟榔中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

槟榔中学2026-2027学年（上)期中考初二年数学试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 班级 座号 姓名 考生须知：1.解答内容一律写在答题卷上，否则不得分。交卷时只交答题卷。 2.答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，尺规作图可用2B铅笔。不可使用 涂改液、修正带，以免影响评分。 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其 中有且只有一个选项正确) 1.近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的 新能源汽车市场.以下几个国产新能源汽车车标中，属于轴对称图形的是( A. B o.35 2.点P（-2,1)关于y轴对称点的坐标为（ ) A.（2,1) B.(-2,-1) C.（2,-1) D.(1,-2) 3.长度分别为3,5，x的三条线段，能组成一个三角形，则x的值可以是() A.1 B.2 C.7 D.9 4.下列计算中，正确的是( A.a3a5=a15 B.a2+a2-a C.(a3)4=a7 D.(ab2)=ab6 5.如图，是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（) 第5题图 B4--- C (C)B 图① 图② 图③ A.角平分线、中线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.中线、角平分线、高线 D.高线、中线、角平分线 6.如图，作△ABC边AB的垂直平分线DE,交AB于D点，交BC于E点，连接AE, 若BC=8,AC=6,则△AEC的周长的为() A.11 B.14 C.16 D.22 E 第1页（共8页) 第6题图 T、如图，BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E, BE=CD,若∠AFD=140°，则∠EDF的度数为（ A.30° B.40° C.50° D.60° 第7题图 B D 8.木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边贴在横梁上），在这把三角尺斜 边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂…个铅锤，若线绳恰好经过三角尺的直角 顶点，则可以判断横梁是水平的，能解释这一现象的数学知识是( A.垂线段最短 B.三角形具有稳定性 C.等腰三角形“三线合一” D.等边对等角 第8题图 9.图1是长方形纸条，∠DEF=a, 将纸条沿EF折叠成图2，则图2中的∠GF℃的 度数是( 第9题图 图1 图2 A.2a B.90°+2a C.180°-a D.180°-2a 10.【数学阅读】当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问 题.如图1，在△ABC中，∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2,AC=3,求BC 的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE、可得 △DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5. 【解决问题】通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB=AC, ∠A=20°，BD平分∠ABC,要想求AB的长，需知道下列哪些线段的长（BC=a, BD=b,DC=c)() D D 图1 图2 第10题图 图3 A,只肠要a B.a和b C.b和c D.a、b和c 第2页（共8页） 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.计算：（1)（3)°= (2)（-2a)2= (3)a2.3ab= (4)(5x2y)÷(xy 12.已知一个等腰三角形的底角度数是50°，则顶角的度数是 13、如图，∠A=∠D,∠B=∠E,点B、F、C、E在同一直线上，连接AC、DF交 于点M、请你添加一个条件 使得△ABC≌△DEF. B 第13题图 第15题图 14.(1)命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 （“真”或“假”)命题 (2)已知a"=-8,ad=-2,则am-3n的值为 15.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,BC=DC,CE⊥AD于点E,AD=10, AB=6,∠DCE=30°，则BC的长为 16.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，F是边AC的中点，点D是线段BF上 的动点，连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接CD,CE,EF,则下列说法 正确的是 (填序号). ①∠DEC=∠DCE; ②△ADE的周长最小值为9； ③∠ACE的大小随着点D的移动而变化： ④当△AEF周长最小时，∠AFE=90°· 第16题图 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分)计算： (1)(3a3)2-4a3•2a (2)2m.(m-n)+8m.(n-m) 第3页（共8页） 18.(8分)已知：如图，F、C是AD上的两点，∠B=∠E,AB=DE,AB∥DE. 求证：AF=DC 】 19.(8分)先化简，再求值：(a+2ba-b)-（a2b+3ab2-2b3÷b,其中a=-1,b=2. 20.(8分)如图：在平面直角坐标系中A(0,1),B(3,2)C(1,4)· (1)在图中作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1: (2)写出点1、B的坐标：A1（，一），B（一，）， △ABC的面积为 (3)作图：在x轴上确定点P的位置，使得PA+PB的值最小. 54-32+ 012345 5 第4页（共8页） 班级 座号一 姓名 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=40°. (I)在AC上求作一点D,使得DB=DC:（要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹) (2)我们把有一个内角为80°的三角形叫做“幸运三角形”，在(1)的条件下， 若CD=AB,判断△ABC是否为“幸运三角形”，并说明理由. B 22.(8分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P是线段BC上的 一动点（与点B,C不重合）连接AP,延长BC至点2，使CQ=CP, 过点2作2H⊥AP于点H,交AB于点M. (1)∠APC=a,求∠AMQ的大小（用含a的式子表示）； (2)在(1)的条件下，过点M作ME⊥QB于点E,请补全图形，判断PC与ME 的数量关系，并说明理由. M H B 第5页（共8页） 23.(10分) (1)【方法提炼】一一在横线处填空， 如图1，己知D为△ABC边BC上的中点，AB=4,AC=6,求中线AD的取值范围. 解：延长AD到点E,使AD=DE,连接BE, (AD-DE 在△ACD和△EBD中， ∠ADC=∠EDB, CD-BD ∴△ACD≌△EBD()) D ∴AC=BE=6, ∴.在△ABE中，AE的范围是② E .中线AD的范围是③ 图1 解题心得：通过添加适当辅助线将零散的条件和结论转化到同一个图形中， 使得问题得以解决。 (2)【类比迁移】 如图2，△ABC为等边三角形， 点P为△ABC外一点，∠ABP+∠ACP=180°， 探究线段PA、PB、PC之间的数量关系 请在图2中画出必要的辅助线，添上字母， 并直接写出PA、PB、PC的数量关系 (3)【拓广探究】 图2 如图3，已知△ABC为等腰直角三角形，其中∠BAC=90°，AB=AC, 点D为△ABC外一点，且∠ADB=45°，BD=6,求△BCD的面积. 图3 第6页（共8页） 24.(12分) 如图1，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，边CB的垂直平分线与△ABC的外角∠BAD 的平分线相交于点E,与CB,AB分别相交于点F,G, (1)求证：AG=EG: (2)如图2，连接EB,EC. ①试探求∠BEC和∠BAC的数量关系，并说明理由； ②求∠AEB的度数、 B B G E G A D A 图1 图2 第7贞（共器项） 25.(14分) 如图，在平面直角坐标系中，A(0,3),B(3,0),连接AB,设P(a,O), 且a≥0，以AP为腰作等腰三角形PAQ,∠PAQ=90°. (1)①0A=，OB-,当a=0时，直接写出点2的坐标 ②当0<a<3时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）： (2)当a>0且a3时，过点Q作QF⊥AQ交y轴于点F,过P作PD⊥AP交AB 于点D,连接DF.则当点P在运动过程中时，线段DF、QF、DP会有怎样的数 量关系？请说明理由 y y个 A B B 备用图 第8页（共8页）