福建省泉州第五中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

泉州五中2026一2027学年上学期初二年期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 编制：李彩红审核：郑小明 一、单项选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.下面各数中是无理数的是() A月 B.0.010101 C.√4 D.3 2.下列运算正确的是（) A.x2.x3=x6 B.x6÷x2=x4 C.(-2x2)3=-6x6D.6x2÷x=x 3.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等， 则需要添加的条件是() D A.∠A=∠C B.∠ADB=∠CBD C.AB=CD D.AD=CB 第3题 4.下列命题是真命题的是() A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c B.相等的角是对顶角 C.若x2=1,则x=1 D.正数与负数的和一定等于零 5.估算√19的值是在() A.3和4之间B.4和5之间 C.5和6之间 D.7和8之间 6.长方形的面积为x2-2y+2x,其中一边长是x,则另一边长是（) A.x-2y B.x+2y C.x-2y-2 D.x-2y+2 7.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是： 从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与 AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且点B,E,C在同 一直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据 B 是() 第7题 A.等角对等边 B.等腰三角形三线合一的性质 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.若(x+n)与x+5)的乘积中不含x的一次项，则n的值为( A.-5 B.5 C.0 D.1 9.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从E,B,R, P四个点中找出符合条件的点P,则点P有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.若实数x,y,k满足x2-2xy-2y=1+k,2y2+4xy+3=1-k,则k的值是（) A.3 B.2 C.1 D.0 B3 c B B A B A P ⊙ 图1 图2 第9题 第14题 第16题 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.(a2)3=. 12.一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为 13.已知am=8,a”=5,则am+m的值为 14.如图，AD是△ABC的角平分线，且AB:AC=3:2,则S。4BD:SACD= 15.若x、y为实数，满足(x+2)2+√y-3=0,则x+y为 16.把两张一样的正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分(B为长方形)， 再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为 S,一张B纸片的面积为S2,若S,-S2=20,则图2中阴影部分面积为 三、解答题（共8小题，共86分） 17.(8分)计算：|√2-1+38+(-1)2026. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(8分)分解因式： （1)4a2-b2: (2)3x2-6xy+3y2. 19.(8分)如图，点E,C在线段BF上，∠A=∠D,AB∥DE,BE=CF.求证： △ABC≌△DEF. D 20.(8分)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+b)(a-b)-a(a+4b),其中a=-1,b=2. 21.(8分)如图，已知△ABC. (1)求作BC边的垂直平分线DE,交AC于点D,交BC于点E(尺规作图，保留 作图痕迹，不要求写作法)： (2)在(1)的条件下，连接BD,若BE=3Cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC 的周长 22.（10分)阅读与思考 下面是小华同学的数学日记，请认真阅读并完成相应的任务. 有趣的数学应用 2026年我国新能源绿色储能工程全面推进，储能设备与数据节点之间的 信息传输依赖高强度密码体系保障安全。因式分解是生成这类密码的一种数 学基础。 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 我了解到因式分解密码生成的原理是：将多项式因式分解后，取对应字 母的特定数值，各因式计算结果若不足两位的前面补0，将各因式的计算结 果按从小到大的顺序排列，即可得到密码。 例如：多项式x-y2,将其因式分解为x(x+y)(x-y),若取x=12,y=5, 则有x+y=17,x-y=07,将其按从小到大的顺序排列就形成密码071217. 我是不是也可以用这个方法来设置密码呢？ (1)若某储能数据节点的密码生成用到多项式x-4y2,则该多项式可分解为 x(x+2y)(x-2y)；其中x代表2026年我国新能源绿色储能工程相关参数x=10, y代表储能安全系数y=3,则该数据节点的密码是 (2)若另一数据节点的密码生成用到了多项式x2+(m-2n)x-4n,将其因式分解 后，当x=85时，密码为8189，求m,n的值. 23.(10分)如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,过点C作CE⊥AB,垂 足为E,过点C作CF⊥AD交AD延长线于点FAD=8,CE=5,△ADC的面积为 20: (1)求证：AC是∠BAD的角平分线. (2)若BE+AD=AE,求证：BC=CD. 5 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.（12分)材料一 (1)①将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为α，b的正方形和两 个长方形.用两种方法表示出该大正方形的面积，可得(a+b)2=a2+2ab+b2. 若a2+b2=34,ab=15,则该大正方形的边长为 ②拼出如图2所示的边长为(a+b+c)的正方形ABCD,图2可以解释(a+b+c)子= 材料二 ③“杨辉三角”是我国古代数学的伟大成就，它的构造法则：三角形两腰上的数都是1， 其余每个数都等于其上方左右两数之和，它给出了(a+b)”(n为正整数)的展开式（按 a的指数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2， 1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1， 恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等 (a+b)°= 1…1 (a+b)'= a+b…1 (a+b)2= a2+2ab+b2121 Q自自 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3.1331 (a+b)°= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.14641 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b15101051 图1 图2 根据以上材料解决下列问题： (2)两正方形如图3方式摆放.正方形ABCD边长记为a,正方形CEFG边长记为 b,点B,C,G在一条直线上，点M为BG的中点.若a+b=12,ab=20,求 图中阴影部分的面积： 0 6 图1 图2 图3 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (3)已知下列3个结论中，至少有一个正确，请你选择其中一个正确的结论，并证明。 注：如果选择的结论不正确，那么第（3)问得0分，如果选择多个正确的结论 分别解答，按第一个解答计分， ①(a+b)展开式各项系数之和为63： ②515-6能被15整除. ③已知△ABC中三个角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,则 (a+b+c)2<4(ab+bc+ca). 25.(14分)如图1，已知在等边△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点，且BD=AE, 连接BE、CD交于点F. (1)①求证：△ABE≌△BCD:②∠CFE= (2)如图2，连接AF,当AF⊥CF时，将FE沿FA翻折交AB于点G,若BF=√2， 求FG的长.在解决这个问题时，小龙通过上述∠CFE的度数，联想到构造手拉 手模型，给出如下解题思路：延长CD至M,使得FM=FB,连接BM,AM, 延长FG交AM于N…,请你帮小龙写出完整的解答过程.（也可用其他解法 进行求解) (3)如图3，将△ABC沿AC翻折到△APC,连接PF,点Q是PF的中点，连接C2, 请写出线段BF,CF,QC之间存在的数量关系，并说明理由. 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF