精品解析：江苏泰州市第三高级中学、兴化市第一中学2026-2027学年度第一学期期中调研测试高一数学试卷

2026-2027学年度秋学期期中调研测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：A. 2. 已知且，则2”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】根据不等式的性质， 时，，充分性得证； 时，，即，化简得：，解得或，从而必要性不符合，选项A正确. 3. 若，，则的值是（ ） A. 3 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系及对数换底公式及运算法则计算即得. 【详解】由，得，而， 所以. 故选：A 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的表达式求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：A 5. 已知为偶函数，且当时，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将负自变量的函数值转化为非负自变量的函数值，代入已知解析式计算 【详解】因为为偶函数，且时， 所以. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，则在上单调递增； ，因式分解得，解得定义域为或，即. 是开口向上的二次函数，对称轴为， 因此，在上单调递减；在上单调递增. 结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为. 故选：B 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，即可结合判别式求解. 【详解】当时，不等式为，此时解集不为空集，不符合题意， 当时，若解集为空集，则，解得， 当时，此时不等式的解集一定不为空集，故不符合题意， 综上可得, 故选：C 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】因为，故， 又因为，，因此有， 因此，当且仅当时等号成立， 设，所以，解得或， 由和，解得， 因此当时，的最小值为6. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上． 9. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对ABC进行逐一分析即可判断，利用二次函数性质判断D. 【详解】对于A，因为，，且，所以， 解得，当且仅当，即时取得等号，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取得等号，故B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取得等号，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以， 所以当时，取得最小值为，故D正确； 故选：ACD 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的最小值为2 D. 若函数的定义域为，则的定义域为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用全称量词的否定可判断A，根据函数三要素可判断B，利用基本不等式即可判断C，同时要注意取等条件，利用可求的定义域. 【详解】对A：命题“，”的否定是“，”，故A正确； 对B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故B错误； 对C：， 当且仅当即当时等号成立， 但，故等号不成立，所以函数，故C错误； 对D：若函数的定义域为，则，∴， 所以函数的定义域为，故D正确. 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 的解集为 D. ，，则 【答案】CD 【解析】 【详解】，，， ，故A错误； ； ，舍去， 故方程有两个解：和，故B错误； ， ， 故的解集为，故C正确； ， ，故在全体实数上， 所以对于任意，，只需即可满足恒成立，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 已知集合，若，则实数的值为______． 【答案】或 【解析】 【详解】根据元素与集合之间的关系列方程求解即得. 【解答】因，则或. 时，，符合题意； 当时，,若,与集合元素互异性矛盾，舍去；时，符合题意； 故或. 13. 若，，则的取值集合是________. 【答案】 【解析】 【详解】由得， 因为，所以，故的取值集合是 14. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用乘“1”的方法，根据基本不等式求得，则，求解即可. 【详解】因为 ， 当且仅当，即当且仅当时，等号成立， 所以， 因为不等式对任意恒成立， 可得，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算法则进行运算即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为，所以，. 【小问2详解】 因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 因为，所以恒成立，所以集合， 所以，解得， 当时，，此时集合是集合的真子集； 当时，，此时集合是集合的真子集. 故实数的取值范围为． 17. 已知函数满足，函数． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递减； （3）求在上的值域． 【答案】（1）； （2） 由（1）函数， 任取， 则， 因为，所以， 所以即， 所以在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）由配凑法即可得解； （2）先由（1）得到函数的解析式，再任取，作差计算得到即可证明； （3）先由（2）得到函数在上单调递减，求出其最值即可得解. 【小问1详解】 由题可得， 所以的解析式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知在上单调递减， 所以， 所以在上的值域为. 18. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像； （3）用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 . 【答案】（1）函数为上的奇函数，理由如下： 因为， 所以函数为上的奇函数； （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义证明； （2）根据绝对值的定义变形，然后结合二次函数图象作图； （3）由，分类解方程和，求得方程的解后检验是否满足题意即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 图象如图所示， 【小问3详解】 ，若，则， 此时，，满足题意； 若，显然时，无解； 因此，，解得，此时满足题意． 所以或 19. 已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ． （1）若集合 ，求 的值； （2）求不等式的解集 ； （3）是否存在实数 ，使上述不等式的解集 中恰有 3 个整数?若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；当 时，． （3）存在， 【解析】 【分析】（1）不等式 的解集为，则，是的两个根，罗列韦达定理，求得. （2）针对参数分类讨论转化为一次函数不等式求解，开口向下，，开口向上，讨论两根大小确定解集范围. （3）只有当 时 可能是有限个整数，要使 中恰有 3 个整数，这 3 个整数只能是 4，5，6，所以 ，求解. 【小问1详解】 由 得 ，因为解集为 ，则，是的两个根，所以，即. 【小问2详解】 当 时，不等式为 ，即 ，； 当 时，，且开口向下，； 当 时，两根为 与 3： 若 ，则 ，； 若 ，则 ，； 若 ，则 ，． 【小问3详解】 由 （2） 知，只有当 时 可能是有限个整数；其余情形 均含无穷多个整数或为空集， 中不可能恰有 3 个整数．要使 中恰有 3 个整数，这 3 个整数只能是 4，5，6，所以 ，解得 ．所以存在满足条件的 ，其取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度秋学期期中调研测试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知且，则2”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，则的值是（ ） A. 3 B. C. 8 D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4 5. 已知为偶函数，且当时，则（　　） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上． 9. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 与是同一个函数 C. 函数的最小值为2 D. 若函数的定义域为，则的定义域为 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 的解集为 D. ，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 已知集合，若，则实数的值为______． 13. 若，，则的取值集合是________. 14. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数满足，函数． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递减； （3）求在上的值域． 18. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像； （3）用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 . 19. 已知关于 的不等式 的解集为 ，其中 ． （1）若集合 ，求 的值； （2）求不等式的解集 ； （3）是否存在实数 ，使上述不等式的解集 中恰有 3 个整数?若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $