精品解析：上海市三门中学（上海财经大学附属初级中学）2026-2027学年六年级第一学期数学期中试卷

2026学年第一学期期中质量调研卷 六年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列算式中，表示整除的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断被除数、除数是否为整数，再判断商是否为整数且无余数，以此排除错误选项． 【详解】解：A.的被除数和除数均为小数，不符合整除要求； B.的计算有余数，商不是整数，不符合整除要求； C.的被除数、除数、商均为整数，且无余数，符合整除要求； D. 的商为小数，不符合整除要求． 2. 数学上把相差2的两个质数叫做“孪生质数”，例如5和7相差2，且两个数都是质数，那么5和7就是“孪生质数”．下列四组数中是“孪生质数”的是（ ）． A. 2和3 B. 3和5 C. 9和11 D. 13和15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了“孪生质数”的概念，熟练掌握质数的定义以及“孪生质数”的定义是解题的关键．依次判断每个选项中的两个数是否为质数，且是否相差2，从而确定符合“孪生质数”的选项． 【详解】解：选项A中，3是质数，2也是质数，但，2和3不是“孪生质数”． 选项B中，3是质数，5也是质数，且，3和5是“孪生质数”． 选项C中，9不是质数（），9和11不是“孪生质数”． 选项D中，15不是质数（），13和15不是“孪生质数”． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个数前面加上一个“－”号，就得到一个负数 B. 如果是正数，那么一定是负数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 表示没有温度 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：若原数为负数或0，前面加“－”号后得到正数或0，不是负数，故A错误． 选项B：∵是正数，∴是的相反数，一定是负数，故B正确． 选项C：有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，故C错误． 选项D：是确定的温度值，不表示没有温度，故D错误． 4. 的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（ ） A. 12 B. 27 C. 36 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】首先发现分子之间的变化，由4变为4+12=16，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出． 【详解】解：原分数分子是4，现在分数的分子是4+12=16，扩大4倍， 原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为36，即36=9+27． 答：分母应该加上27． 故选：B． 【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 5. 某商店出售一件衣服，先降价，再涨价，最终的价格与原来的价格相比（ ） A. 比原来低 B. 比原来高 C. 与原来一样 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】两次调价基准不同，需设原价为1，计算最终价格后与原价比较． 【详解】解：设原价为1， ， ∵， ∴最终价格比原来低． 6. 若存在两个正整数和，使成立，则最小的正整数为（ ） A. 8 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】将不等式变形得到的取值范围，结合为正整数，从最小选项开始验证，找到满足条件的最小． 【详解】解：∵，为正整数， ∴， 由，得， 整理得， 由，得， 整理得， ∴，需存在正整数满足该不等式， 当时，，，无正整数，不符合； 当时，，，无正整数，不符合； 当时，，，存在正整数，符合； 当时，，，无正整数，不符合． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 与任何一个正整数互素的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了互素的定义．根据互素的定义（公因数只有1的两个整数，叫做互素整数）即可判断． 【详解】解：∵1与任何正整数的公因数都只有1， ∴与任何一个正整数都互素的数是1． 故答案为：1． 8. 分解素因数： ____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 【详解】解：∵， ∴84分解素因素可得：， 故答案为：． 9. 当整数__________时，是假分数且是真分数． 【答案】13或14##14或13 【解析】 【分析】根据假分数和真分数的概念判断即可． 【详解】解：∵是假分数， ∴， 又∵是真分数， ∴， ∵x为整数， ∴或14． 故答案为：13或14． 【点睛】本题主要考查假分数和真分数的定义，准确理解定义是解题的关键． 10. 用最简分数表示：24厘米＝__________米． 【答案】 【解析】 【分析】厘米与米的进率为100，将厘米换算为米需除以进率100，再将结果约分为最简分数． 【详解】解：∵ 1米 = 100厘米 ∴ 24厘米米 将分数约分，分子分母同时除以最大公因数4，可得． 11. 的倒数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，再利用代数定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数为： 故答案为： 【点睛】本题考查带分数的倒数，先化带分数为假分数是解题关键． 12. 某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_______． 【答案】 【解析】 【分析】上升记为正，下降记为负，根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算即可． 【详解】解：根据题意列算式计算如下： ， 因此这天夜间的气温是． 13. 在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】将各分数转化为小数形式，判断是否为有限小数，统计符合条件的分数个数． 【详解】解：，是有限小数， ，是有限小数， ，是有限小数， ，是无限循环小数，不能化为有限小数， ，是有限小数， 综上所述，能化为有限小数的分数共有个． 14. 将下列各数，，，按照从小到大的顺序排列：__________． 【答案】 【解析】 【分析】将各数统一转化为小数形式，结合有理数大小比较规则完成排序 【详解】解：∵ ，，， 又∵， ∴ ∴ 从小到大的排列顺序为． 15. 若某年级有男生240人，是女生人数的，则这个年级共有学生__________人． 【答案】 540 【解析】 【分析】根据男生人数与女生人数的比例关系求出女生人数，再计算男女生人数之和即为年级总人数 【详解】解：∵男生有240人，且男生人数是女生人数的． ∴女生人数为人． ∴该年级总人数为男生人数与女生人数之和，即人． 16. 若，b的相反数是3，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴或 ∵的相反数是 ∴ 当 时，，不满足 的条件，舍去； 当 时，，满足条件； ∴取 代入计算，得． 17. 规定一种新运算：对于不小于3的正整数表示不是的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以；8的因数是1、2、4和8，所以等等，请你在理解这种新运算的基础上，求_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，分别找出9和60的因数，确定两个新运算的取值后计算两者的和即可． 【详解】解：∵9的因数有1，3，9， ∴， ∵60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， ∴， ∴． 18. 在数轴上点A表示数a，点B 表示数b，点C表示数c， 且a、b、c满足，点P 是数轴上的一个动点，点P 表示的数是x，当点P到A、B、C三点的距离之和是10时，______． 【答案】1或 【解析】 【分析】由非负数的性质求出、、的值，根据点到、、三点的距离之和是列出绝对值方程，分情况进行解答即可． 【详解】解：因为， 所以，，， 所以，，． 根据题意得：， 当时，， 解得：（不合题意，舍去）； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 综上所述，或． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 【答案】23 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 21. 按要求完成下列各题： （1）在数轴上分别用点、表示出和这两个分数所对应的点； （2）写出数轴上的点、所表示的数：点表示的数为__________；点表示的数为__________． （3）若数轴上还有点、点两个点，其中点表示的数是，点和点在数轴上的距离为，则点表示的数为__________． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）直接在数轴上表示即可； （2）根据点、所在位置的小格数量作答即可； （3）直接根据两点间的距离公式分两种情况计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：点C在与之间，且占据左侧五个小格中的四个小格， ∴点表示的数为，同理点表示的数为； 【小问3详解】 解：∵点表示的数是，点和点在数轴上的距离为， ∴点表示的数为或． 22. 南汇水蜜桃是上海市浦东新区的特产水果，某果园采摘了20箱南汇水蜜桃，以每箱20千克为标准，超过20千克的记为正，不足20千克的记为负，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 5 4 6 3 1 （1）最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）求这20箱南汇水蜜桃的总质量； （3）现有某水果店以6元/千克购进上述20箱水蜜桃，并按12元/千克全部出售，求获得的利润．（不考虑其他成本及损耗） 【答案】（1） ； （2） 这20箱南汇水蜜桃的总质量为千克； （3） 获得的利润为元． 【解析】 【分析】（1）找出最大与最小的质量偏差，作差得到结果； （2）先计算20箱的标准总质量，再加上总偏差得到实际总质量； （3）先计算每千克的利润，再乘总质量得到总利润． 【小问1详解】  解：由表格得，最重的一箱质量偏差为千克，最轻的一箱质量偏差为千克， （千克）； 【小问2详解】 解：20箱的标准总质量为（千克）， 总偏差为 （千克）， 总质量为（千克）， 答：这20箱南汇水蜜桃的总质量为千克． 【小问3详解】 解：每千克水蜜桃的利润为 （元）， 总利润为 （元）， 答：获得的利润为元． 23. 已知，（为正整数）． （1）如果、两数的最大公因数是30，求的值和、两数的最小公倍数； （2）如果、两数的最小公倍数是630，求的值和、两数的最大公因数． 【答案】（1）的值为5， 、两数的最小公倍数为1050． （2）的值为3，、两数的最大公因数为18． 【解析】 【分析】（1）根据，（为正整数）的最大公因数是30即可列方程，解出即可得的值，进而可求出、，再把、两数用短除法分解质因数后即可求出它们的最小公倍数． （2）根据、两数的最小公倍数是630，，（为正整数），即可列方程，解出即可得的值，再把、两数的所有公因数相乘即可得、两数的最大公因数． 【小问1详解】 解：根据，（为正整数）的最大公因数是30得： ，解得：， 所以，， 把、两数用短除法分解质因数即可得它们的最小公倍数为：， 所以的值为5， 、两数的最小公倍数为1050． 【小问2详解】 解：因为、两数的最小公倍数是630，，（为正整数）， 所以，解得：， 所以，， 所以、两数的最大公因数为：， 所以的值为3，、两数的最大公因数为18． 四、解答题（本大题共4题，其中第25、26题6分，第27、28题8分，满分28分） 24. 某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修了千米，这段公路全长多少千米？ 【答案】这段公路全长千米 【解析】 【分析】用第二周比第一周多修的长度除以对应的分率即可． 【详解】解： （千米）， 这段公路全长千米． 25. 近年来我国“授时中心”屡遭网络攻击，中国科学院国家授时中心是“北京时间”的源头产生和保持的国家标准时间与国际协调世界时的偏差数值保持在3纳秒以内． 某云计算中心有3台核心服务器，凌晨时同时完成首次数据同步并开始下一轮周期．各服务器数据同步与休整周期如下： 服务器A：数据同步需24分钟，同步后休整12分钟； 服务器B：数据同步需18分钟，同步后休整9分钟； 服务器C：数据同步需30分钟，同步后休整15分钟． 试问：从凌晨开始，至少经过多少分钟3台服务器会再次同时开始数据同步？此时是几点几分？ 【答案】540分钟； 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数的应用，解题的关键是求出每台服务器的周期并计算它们的最小公倍数． 先求出每台服务器的周期，再求这些周期的最小公倍数即可解答． 【详解】解：根据题意，每台服务器的周期为： 服务器A：（分钟） 服务器B：（分钟） 服务器C：（分钟） 最小公倍数为（分钟） 540分钟 小时 从凌晨开始，经过小时后是 答：至少经过540分钟3台服务器会再次同时开始数据同步，此时是09时00分． 26. 如图所示为一种数值转换机的运算程序，观察流程图，根据要求列出算式并计算． （1）输入分数，求输出的结果； （2）输入分数，求输出的结果； （3）若输出的结果为，求输入的分数． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据程序图计算即可； （2）根据程序图计算即可； （3）分上半部分输出结果是正数、上半部分输出结果是负数两种情况，分别根据输入分数是正数、输入分数是负数计算即可． 【小问1详解】 解：是负数，则，是非负数，直接输出即可； 【小问2详解】 解：是正数，则，结果是负数，取绝对值​​输出即可； 【小问3详解】 解：若上半部分输出结果是正数，则上半部分输出结果是， 若输入分数是正数，则输入分数， 若输入分数是负数，则输入分数， 若上半部分输出结果是负数，则上半部分输出结果是， 若输入分数是正数，则输入分数， 若输入分数是负数，则输入分数． 27. 对每个大于1的正整数，我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为的“完美度”，“完美度”为1的数称为“完美数”．如4的正因数有1、2、4，从而4的“完美度”为，所以4不是“完美数”；10的正因数有1、2、5、10，从而10的“完美度”为，所以10不是“完美数”；28的正因数有1、2、4、7、14、28，从而28的“完美度”为，所以28是“完美数”．“完美度”越接近1，则这个数越完美，由于，所以10比4更完美． 请你阅读上述材料，并完成下列问题． （1）求8的“完美度”； （2）在14、15、16三个数中，最“完美”的数是________； （3）最小的“完美数”的数是________； （4）“完美数”的所有正因数之和是________（结果用含的式子表示） 【答案】（1） （2）16 （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，新定义等问题，理解“完美数”、“完美度”的定义是解题的关键． （1）根据“完美度的”定义计算即可； （2）先求出14、15、16三个数的完美度，再比较即可求解； （3）依次求出大于2的正整数的“完美度”，即可求解； （4）根据“完美数”的定义可求出所有大于1的正因数的倒数和，进而可求出“完美数”n的所有正因数的和． 【小问1详解】 解：8的正因数有1、2、4、8， 根据“完美度”的定义，得：8的“完美度”为； 【小问2详解】 解：14的正因数有1、2、7，14， 根据“完美度”的定义，得：14的“完美度”为； 15的正因数有1、3、5、15， 根据“完美度”的定义，得：15的“完美度”为； 16的正因数有1、2、4、8、16， 根据“完美度”的定义，得：16的“完美度”为； ∵， ∴在14、15、16三个数中，最“完美”的数是16， 故答案为：16； 【小问3详解】 解：2的正因数有1、2， 根据“完美度”的定义，得：2的“完美度”为，不是“完美数”； 3的正因数有1、3， 根据“完美度”的定义，得：3的“完美度”为，不是“完美数”；； 4的正因数有1、2、4， 根据“完美度”的定义，得：4的“完美度”为，不是“完美数”； 的正因数有1、5， 根据“完美度”的定义，得：5的“完美度”为，不是“完美数”； 6的正因数有1、2、3、6， 根据“完美度”的定义，得：6的“完美度”为，是“完美数”； 故最小的“完美数”是6， 故答案为：6； 【小问4详解】 解：∵n是“完美数”， ∴n的“完美度”是1， ∴所有大于1的正因数的倒数和为， ∴（表示除n和1以外的其他因数的和）， ∴“完美数”的所有正因数之和是， 故答案为：． 28. 根据算式，选择相应的条件将问题补充完整．（填写相应条件的序号） 问题：商店运来千克的白糖，_____，则商店运来多少千克盐？ 条件：①盐的重量是白糖的；②白糖的重量是盐的；③白糖的重量比盐多； ④白糖的重量比盐少；⑤盐的重量比白糖少；⑥盐的重量比白糖多千克． （1）算式对应的条件为__________； （2）算式对应的条件为________； （3）算式对应的条件为_________； （4）算式对应的条件为__________； （5）算式对应的条件为__________； （6）算式对应的条件为__________． 【答案】（1）② （2）① （3）⑥ （4）⑤ （5）④ （6）③ 【解析】 【分析】（1）白糖的重量是盐的，把盐的重量看成单位“1”，用白糖的重量除以就是盐的重量； （2）盐的重量是白糖的，把白糖的重量看成单位“1”，用白糖的重量乘就是盐的重量； （3）盐的重量比白糖多千克，用白糖的重量加上千克即可求解； （4）盐的重量比白糖少，把白糖的重量看成单位“1”，盐的重量是白糖的，用乘法求出盐的重量； （5）白糖的重量比盐少，把盐的重量看成单位“1”，白糖的重量是盐的重量的，用除法求出盐的重量； （6）白糖的重量比盐多，把盐的重量看成单位“1”，白糖的重量是盐的重量的，用除法求出盐的重量． 【小问1详解】 解：算式对应的条件为白糖的重量是盐的． 故答案为②． 【小问2详解】 解：算式对应的条件为盐的重量是白糖的． 故答案为①． 【小问3详解】 解：算式对应的条件为盐的重量比白糖多千克． 故答案为⑥． 【小问4详解】 解：算式对应的条件为盐的重量比白糖少． 故答案为⑤． 【小问5详解】 解：算式对应的条件为白糖的重量比盐少． 故答案为④． 【小问6详解】 解：算式对应的条件为白糖的重量比盐多． 故答案为③． 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中质量调研卷 六年级数学学科 （时间：90分钟 分值：100） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列算式中，表示整除的算式是（ ） A. B. C. D. 2. 数学上把相差2的两个质数叫做“孪生质数”，例如5和7相差2，且两个数都是质数，那么5和7就是“孪生质数”．下列四组数中是“孪生质数”的是（ ）． A. 2和3 B. 3和5 C. 9和11 D. 13和15 3. 下列说法正确的是（ ） A. 在一个数前面加上一个“－”号，就得到一个负数 B. 如果是正数，那么一定是负数 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 表示没有温度 4. 的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（ ） A. 12 B. 27 C. 36 D. 45 5. 某商店出售一件衣服，先降价，再涨价，最终的价格与原来的价格相比（ ） A. 比原来低 B. 比原来高 C. 与原来一样 D. 无法确定 6. 若存在两个正整数和，使成立，则最小的正整数为（ ） A. 8 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 与任何一个正整数互素的数是_______． 8. 分解素因数： ____________. 9. 当整数__________时，是假分数且是真分数． 10. 用最简分数表示：24厘米＝__________米． 11. 的倒数为________． 12. 某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_______． 13. 在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有_________个． 14. 将下列各数，，，按照从小到大的顺序排列：__________． 15. 若某年级有男生240人，是女生人数的，则这个年级共有学生__________人． 16. 若，b的相反数是3，且，则的值为________． 17. 规定一种新运算：对于不小于3的正整数表示不是的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以；8的因数是1、2、4和8，所以等等，请你在理解这种新运算的基础上，求_____． 18. 在数轴上点A表示数a，点B 表示数b，点C表示数c， 且a、b、c满足，点P 是数轴上的一个动点，点P 表示的数是x，当点P到A、B、C三点的距离之和是10时，______． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 按要求完成下列各题： （1）在数轴上分别用点、表示出和这两个分数所对应的点； （2）写出数轴上的点、所表示的数：点表示的数为__________；点表示的数为__________． （3）若数轴上还有点、点两个点，其中点表示的数是，点和点在数轴上的距离为，则点表示的数为__________． 22. 南汇水蜜桃是上海市浦东新区的特产水果，某果园采摘了20箱南汇水蜜桃，以每箱20千克为标准，超过20千克的记为正，不足20千克的记为负，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 1 5 4 6 3 1 （1）最重的一箱比最轻的一箱重__________千克； （2）求这20箱南汇水蜜桃的总质量； （3）现有某水果店以6元/千克购进上述20箱水蜜桃，并按12元/千克全部出售，求获得的利润．（不考虑其他成本及损耗） 23. 已知，（为正整数）． （1）如果、两数的最大公因数是30，求的值和、两数的最小公倍数； （2）如果、两数的最小公倍数是630，求的值和、两数的最大公因数． 四、解答题（本大题共4题，其中第25、26题6分，第27、28题8分，满分28分） 24. 某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修了千米，这段公路全长多少千米？ 25. 近年来我国“授时中心”屡遭网络攻击，中国科学院国家授时中心是“北京时间”的源头产生和保持的国家标准时间与国际协调世界时的偏差数值保持在3纳秒以内． 某云计算中心有3台核心服务器，凌晨时同时完成首次数据同步并开始下一轮周期．各服务器数据同步与休整周期如下： 服务器A：数据同步需24分钟，同步后休整12分钟； 服务器B：数据同步需18分钟，同步后休整9分钟； 服务器C：数据同步需30分钟，同步后休整15分钟． 试问：从凌晨开始，至少经过多少分钟3台服务器会再次同时开始数据同步？此时是几点几分？ 26. 如图所示为一种数值转换机的运算程序，观察流程图，根据要求列出算式并计算． （1）输入分数，求输出的结果； （2）输入分数，求输出的结果； （3）若输出的结果为，求输入的分数． 27. 对每个大于1的正整数，我们称它的所有大于1的正因数的倒数和为的“完美度”，“完美度”为1的数称为“完美数”．如4的正因数有1、2、4，从而4的“完美度”为，所以4不是“完美数”；10的正因数有1、2、5、10，从而10的“完美度”为，所以10不是“完美数”；28的正因数有1、2、4、7、14、28，从而28的“完美度”为，所以28是“完美数”．“完美度”越接近1，则这个数越完美，由于，所以10比4更完美． 请你阅读上述材料，并完成下列问题． （1）求8的“完美度”； （2）在14、15、16三个数中，最“完美”的数是________； （3）最小的“完美数”的数是________； （4）“完美数”的所有正因数之和是________（结果用含的式子表示） 28. 根据算式，选择相应的条件将问题补充完整．（填写相应条件的序号） 问题：商店运来千克的白糖，_____，则商店运来多少千克盐？ 条件：①盐的重量是白糖的；②白糖的重量是盐的；③白糖的重量比盐多； ④白糖的重量比盐少；⑤盐的重量比白糖少；⑥盐的重量比白糖多千克． （1）算式对应的条件为__________； （2）算式对应的条件为________； （3）算式对应的条件为_________； （4）算式对应的条件为__________； （5）算式对应的条件为__________； （6）算式对应的条件为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $