精品解析：广东省东莞市长安实验中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027（上）八年级数学期中自查练习卷 自查时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形的两条边长分别为和，则该三角形的第三条边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是根据三角形三边关系得出第三边的取值范围． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，计算第三边的取值范围即可得解． 【详解】解：设第三边长为 ， 三角形任意两边之和大于第三边， ， 即， 且 ，即， 又 恒成立， 的取值范围为 ， 选项，不满足，不符合题意，选项错误； 选项，不满足，不符合题意，选项错误； 选项，，符合题意，选项正确； 选项，不满足，不符合题意，选项错误． 故选：． 2. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可. 【详解】解：A、 ，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C． ，故C符合题意； D． ，故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算． 3. 如图，是的平分线，于点，于点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等进行求解． 【详解】是的平分线，，， ， ， ． 4. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 6. 已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（　　） A. 5 B. 7 C. ﹣5 D. ﹣7 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，应用平方差公式，求出的值为多少即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，解题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 7. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 8. 如图，在和中，，添加下列一个条件后仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、由得，结合，根据即可证明，故选项不符合题意； B、由得，结合，无法判断，故选项符合题意； C、由得，结合，根据即可证明，故选项不符合题意； D、，，根据即可证明三角形全等，故选项不符合题意． 故选：B． 9. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∵ 多项式不含的一次项， ∴ ， 解得 ． 10. 如图， 平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，等腰三角形的判定和性质，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，故结论①②③正确；因为，故结论④正确；即可得到答案． 【详解】解： 平分，于点，于点， ，， ， ； ， ， ； 故结论①②③正确； ∵， ∴， 故结论④正确； 正确结论的个数是个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式计算即可． 【详解】 故答案为： 12. 如图，在中，D是的中点，连接，若的面积是5，则的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查中线与三角形面积的关系，根据中线得到底边的关系是解题的关键． 首先根据中线得到，结合的面积是5得到，即可求解的面积． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 13. 若，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法的逆运算，将拆解为与的乘积，代入已知条件即可求解 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，可得， ∵ ， ∴ 将已知值代入上式，得 ∴ 解得 ． 14. 已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=________． 【答案】50° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B-∠C=40°即可得出结论． 【详解】∵在△ABC中，∠A=40°， ∴∠B+∠C=140°①， ∵∠B-∠C=40°②， ∴①-②得，2∠C=100°，解得∠C=50°． 故答案为50°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 15. 如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 【答案】10或20 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分情况讨论：当时，当时，由证明直角三角形全等，即可得出结果． 【详解】 分两种情况： 当时， 在和中 ； 当时， 在和中 ， 综上所述：当点P运动到或20时，与全等， 故答案为：10或20． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 18. 某学校将国家非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，的延长线交于点F，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由平行得，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中， ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 【答案】（1）计划种植草坪的面积为 （2）种植草坪应投入的资金是243000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键． （1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）两块空地总面积：， ， 栽花面积：， 草坪面积：． 【小问2详解】 ，，草坪价格为30元/， 应投入的资金元． 20. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用证明，再根据全等三角形的性质求解即可； （2）根据全等三角形的性质可以得到，再由，利用线段之间作差可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 综合与实践 【材料准备】量角器、三角尺、直尺、铅笔． 【操作过程】乐乐画了如图所示的图形，在中，，平分，于点，尝试取了几组，的特殊值，并量得的度数，得到表中几组对应值． 的度数 的度数 的度数 【结论探究】根据上述表格探究： （1）若，，则的度数为 ； （2）试探究，与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），证明如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，最后由角的和差关系即可解答； （2）由表中的数据，可猜想，结合已知条件，根据三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余，角的和差关系证明即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读下列材料：某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算： ． 他很受启发，后来在求的值时，又改造此法，将乘积式前面添上1，且把1写为得 回答下列问题： （1）填空： ； （2）请借鉴该同学的经验，计算：； （3）逆用平方差公式计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把写为，再利用平方差公式进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算，即可得出答案； （3）利用平方差公式进行计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 解决问题： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形、如图1，已知在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．求证：． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边，向外作四边形和四边形，满足：，，，是边上的高，延长交于点，若，求． 【答案】（1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）由条件可知，再由证明即可； （2）由条件可知，再由证明即可； （3）由条件可知，结合条件可证明，可得出结论I是的中点，进而可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作于M，过G点作的延长线于N， ∴， 由（1）的结论可知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴I是的中点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027（上）八年级数学期中自查练习卷 自查时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知三角形的两条边长分别为和，则该三角形的第三条边的长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 3. 如图，是的平分线，于点，于点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（　　） A. 5 B. 7 C. ﹣5 D. ﹣7 7. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，添加下列一个条件后仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 10. 如图， 平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 如图，在中，D是的中点，连接，若的面积是5，则的面积是________． 13. 若，，则________． 14. 已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=________． 15. 如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，，，．求证：． 18. 某学校将国家非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，的延长线交于点F，若，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 20. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 综合与实践 【材料准备】量角器、三角尺、直尺、铅笔． 【操作过程】乐乐画了如图所示的图形，在中，，平分，于点，尝试取了几组，的特殊值，并量得的度数，得到表中几组对应值． 的度数 的度数 的度数 【结论探究】根据上述表格探究： （1）若，，则的度数为 ； （2）试探究，与之间的数量关系，并证明． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读下列材料：某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算： ． 他很受启发，后来在求的值时，又改造此法，将乘积式前面添上1，且把1写为得 回答下列问题： （1）填空： ； （2）请借鉴该同学的经验，计算：； （3）逆用平方差公式计算：． 23. 解决问题： （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形、如图1，已知在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．求证：． （2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边，向外作四边形和四边形，满足：，，，是边上的高，延长交于点，若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $