河北保定市阜平县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度八年级第一学期期中教学调研 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟。 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 题号 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 I[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 7 [A][B][c][D] 12[A][B][C][DJ 3[AJ[B][C】[D] 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][D] 9[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 1.图1是采用我国非遗纺织印染工艺一蜡染制作的精美图案， 该图案的对称轴的条数为() A.3 B.4 C.5 D.6 图1 2.如图2，若△AOB≌△D0C,则( A.∠A=∠B B.∠A=∠C 0 C.OA=OD D.OA=OC 图2 3.阜平北果园镇枣园搭建三角形防护支架时，已有的两根木料分别长2米和3米，若用 第三根木料与之首尾顺次相接围成支架，则第三根木料的长度可能是() A.1米 B.3米 C.5米 D.6米 4.如图3，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，被L垂直平分的可以 是() A.线段BC B.线段AB C.线段CC D.线段BA 图3 △八年级数学第1页共8页 5.如图4，在△ABC中，若∠A=50°，∠B=65°，则( ） A.∠C=559 B.AC=BC C.AB=BC D.AB=AC 6.两个完全一样的直角三角板（阴影部分）按如图5所示放置（较短的 图4 直角边分别与边AB,BC重合，较长直角边交于点P),连接BP,则 BP平分∠ABC,得出结论的依据是() A,角平分线上的点到角两边的距离相等 B.三角形三条角平分线交于一点 图5 C.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 D.以上均不正确 7.如图6，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，若∠B=80°，∠C=50°，则∠1=( A.75 B.65 C.50° D.80° D 图6 8.如图7，在△ABC中，∠C=60°，AC的垂直平分线交AC于点D,交BC 于点E,△AEC的周长为6，BE=1,则BC的长为() A.2 B.3 C.4 B D.5 E 图7 9.如图8，在△ABC中，三边长均不相等，中线AD把△ABC分成两个小 三角形①和②，则小三角形①和②的周长、面积及内角和中对应相等 的是() ② A.只有面积 B.内角和、周长 D C.面积、周长 图8 D.内角和、面积 10据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实 验，如图9所示，O是小孔位置，且O为AC,BD的中点（即AO=C0,B0=DO),若像CD的高为 10cm,A,C之间的距离为50cm,则蜡烛火焰AB的高为( D A.25 cm B.20 cm 小小 蜡烛 C.10 cm D.5 cm 图9 11.已知△ABC,用尺规作边BC上的高AD.嘉嘉和淇淇的作法如图10所示，关于两人的作法，下 列判断正确的是() 嘉嘉 洪淇 A.两人的作法均正确 B.只有嘉嘉的作法正确 B D C C.只有淇淇的作法正确 D.两人的作法均不正确 图10 八年级数学第2页共8页 12.如图11，劳动公园欲规划出一块由△MWP与△MPQ组成的实践菜地，∠NMP-∠NPQ=90°，NP= PQ,MN=3米，MP=4米，QH为菜地中与MP垂直的小路，则菜地的总面积为() Q A.10平方米 B.12平方米 M C.13平方米 N D.14平方米 图11 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图12，若∠ABC=∠DBC,LACB=∠DCB,则可得△ABC≌△DBC,判定依据是 14如图13，一个三角形纸板破损一个角，把它补成完整的三角形，需补角的度数为 15.如图14，在△ABC中，∠C=90°，根据尺规作图的痕迹作射线AP与BC相交于点P,过点P作 PD⊥AB于点D,若AB=10cm,AD=6cm,BC=8cm,则△PDB的周长为 cm. 16.如图15，在△ABC中，AB=AC,AD为角平分线，等边三角形BFG的顶点F在△ABD内，顶点G 在边BC上，FG与AD交于点E.若BF=8,EG=6,则BC的长为 B D 130° 60° D 图12 图13 图14 图15 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图16，D是△ABC中边BC上一点，连接AD (1)写出图16中所有的三角形； (2)比较大小：∠ADB ∠DAC;AC AD+CD.（填“>”“<”或“=”) B D 图16 八年级数学第3页共8页 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图17，在平面直角坐标系中，有一轴对称图形，其对称轴为y轴，对称轴右侧部分 为ABCDE. (1)画出轴对称图形的另一半； (2)写出点B(3,4)关于x轴对称的点的坐标； (3)在y轴上标出点P,使BP+CP的值最小 B E 0 得分 评卷人 图17 19.(本小题满分8分) 证明命题：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知：如图18，P为线段AB外一点，且PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上， (1)嘉嘉和淇淇作的辅助线均为：如图18，过点P作P0⊥AB,垂足为0 ①淇淇：△PAB为等腰三角形，根据等腰三角形的性质 (填“等边对等角” “等角对等边”或“三线合一”)得AO=B0,即P0垂直平分线段AB,完成证明； ②嘉嘉：“利用全等三角形证明，由辅助线得∠POA=∠POB=90°，在Rt△POA和Rt△POB 中，…，即PO是线段AB的垂直平分线，点P在线段AB的垂直平分线上.”将嘉嘉 证明中“…”部分补充完整； (2)写出题千中命题的逆命题： B 0 图18 八年级数学第4页共8页 ■ 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 【项目学习】如图19，测量阜平县城中心的古城墙上A,C间的距离。 【测量方案】①在城墙AC上取点B,下方的平地上取点D,且CD=BC: ②测得∠DCB=100°，LADC=60°； ③在CD的延长线上取点E,使得∠CEB=20°； ④测得CE的长度为3米 【测量数据】(1)∠A的度数为 度，猜想A,C间的距离是 米； 【方案验证】(2)请你说明这样设计的理由。 墙面 D E地面 图19 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图20，在△ABC中，点0在△ABC的内部，B0平分LABC,且点0到边AC,BC 的距离相等，连接OA,OC (1)求证：AO平分∠BAC; (2)若BC与AB的长度差为2，点0到边BC的距离为4，求△BC0与△AB0的面积差 图20 八年级数学第5页共8页 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图21，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在边BC上， 连接DE交AB于点O, (1)若∠ABC=20°，∠BAC=100°，DE⊥BC,则∠ACB= ∠CDE= ; 0 (2)探究∠BOD与∠ABC,∠ACB,∠CDE的数量关系时，同学们想 C E 出如下三种方案，任选.种解决问题； 图21 方案一：利用三角形外角 方案二：连接C0并延长，利用方案三：连接BD,利用三角形内角和在 表示∠DAB,再利用三角 三角形外角，表示出∠3，∠4 △B0D,△BCD中分别表示∠5+∠6 形外角表示∠BOD. D D ,'5 30 B E B (3)若∠ABC=∠CDE,∠BOD=100°，∠BED=75°，求∠ACB的度数 八年级数学第6页共8页 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 数学课上，老师提出一个问题：“如图22-1，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，射线BD在∠ABC内，交AC于点E,在射线BD上找一点M (不与点B,E重合，且∠BAM<135),作∠MAN=90°，且AM=AN(AN在 E AM的右侧)，连接CN,探究CN,ME与BE之间的数量关系.” 图22-1 (1)嘉嘉认为CN+ME=BE,其探究过程如下，请你在☐中补全嘉嘉的探究过程； 解：如图22-2，：LBMM=LBAC-LCAM=90°-∠CAM, ∠CAN=∠MAN-∠CAM=90°-∠CAM,∴.∠BAM=∠CAN. M 图22-2 (2)淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点M在线段BE的延长线上，如图22-3所示”请 你探究此时CN,ME与BE之间的数量关系； (3)聪聪又进行了新的探究，他认为：若设CW交BD于点G,则LBGC的度数为定值.请判断聪聪的 想法是否正确，并说明理由. 图22-3 八年级数学第7页共8页 得分 评卷人 24.(本小题满分12分)》 综合与实践—折叠中的数学 【素材】现有若干张三角形纸片ABC,AC=9,∠C=60° 【实践操作】步骤：①在边AC上取一点M,过点M作MN∥BC,交AB于点N;②将△AMN 沿MN折叠（折叠后点A的对应点为A').小冀和小华操作后的结果如下 小冀 3 小华 A A M 图23-1 图23-2 (点A'落在边BC上)】 (点A'落在线段BM上) 【实践探索】(1)如图23-1，△A'MC是等边三角形吗？请说明理由； (2)如图23-2，测得A'N=A'B,求∠A的度数； 【实践拓展】(3)如图23-3，在(2)的基础上，若点E在MC上，LBEC=80°.求证：BN=BE; (4)按[实践操作】中步骤操作后，连接A'C.若△A'MC为直角三角形，直接写出AM的长， 图23-3 备用图 八年级数学第8页共8页 2026~2027学年度八年级第一学期期中教学调研 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C D C A B D C A D 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.ASA 14.70° 15.12 16.1O 三、17.解：（1）△ABC，△ABD，△ADC；（3分） （2）＞；＜.（4分） 18.解：（1）如图；（3分） （2）点B关于x轴对称的点的坐标为（3，-4）；（2分） （3）如图.（3分） 19.解：（1）①三线合一；（3分） ②∴Rt△POA≌Rt△POB（HL），∴OA=OB；（3分） （2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（2分） 20.解：（1）20；3；（4分） （2）证明：∵∠DCB=100°，∠ADC=60°，∴∠A=20°，∴∠A=∠CEB. 在△ACD和△ECB中，∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AC=EC，∴CE的长就是A，C两点间的距离.（4分） 21.解：（1）证明：如图，分别过点O作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F. ∵BO平分∠ABC，∴OD=OE. ∵点O到边AC，BC的距离相等，∴OF=OE，∴OD=OF. 又∵OD⊥AB，OF⊥AC，∴AO平分∠BAC；（5分） （2）由（1）知OD=OE=OF，∴S△BCO-S△ABO=BC·OE-AB·OD=×2×4=4.（4分） 22.解：（1）①60；（2分）30；（1分） （2）选择方案一：∵∠BAD=∠ABC+∠ACB，∠BOD=∠BAD+∠CDE，∴∠BOD=∠ABC+∠ACB+∠CDE；（4分） （或选方案二：∵∠3=∠1+∠ABC，∠4=∠2+∠CDE，∠1+∠2=∠ACB，∴∠BOD=∠3+∠4=∠ACB+∠ABC+∠CDE； 或选择方案三：根据三角形内角和为180°，可得∠CDB+∠CBD=180°-∠ACB，∠5+∠6=180°-∠BOD. 又∵∠5+∠6=∠CDB+∠CBD-∠CDE-∠ABC=180°-∠ACB-∠CDE-∠ABC，∴∠BOD=∠ACB+∠ABC+∠CDE） （3）∵∠BOD=100°，∠BED=75°，∴∠ABC=∠BOD-∠BED=25°. ∵∠ABC=∠CDE，∠BOD=∠ABC+∠ACB+∠CDE，∴∠ACB=∠BOD-∠ABC-∠CDE=50°．（2分） 23.解：（1）在△ABM与△ACN中，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴BM=CN，∴CN+ME=BE；（4分） （2）∵∠BAM=∠BAC+∠CAM=90°+∠CAM，∠CAN=∠MAN+∠CAM=90°+∠CAM，∴∠BAM=∠CAN. 在△ABM与△ACN中，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴BM=CN，∴CN-ME=BE；（4分） （3） 正确；（1分） 理由：∵△ABM≌△ACN，∴∠ABM=∠ACN. 又∵∠AEB=∠CED，∠BAC=180°-∠ABM-∠AEB，∠BGC=180°-∠ACN-∠CED，∴∠BAC=∠BGC，即∠BGC=90°为定值.（2分） 24.解：（1）△A′MC是等边三角形；（1分） 理由：由折叠的性质可得∠A′MN=∠AMN. ∵MN∥BC，∴∠AMN=∠C，∠A′MN=∠MA′C，∴∠MA′C=∠C=60°，∴∠CMA′=60°，∴∠MA′C=∠C=∠CMA′，∴△A′MC是等边三角形；（4分） （2）与（1）同理可知∠BMC=60°. 由折叠的性质可得∠MA′N=∠A. ∵A′N=A′B，∴∠A′NB=∠A′BN. 又∵∠MA′N=∠A′NB+∠A′BN，∴∠A=2∠A′BN. 又∵∠A+∠A′BN=∠BMC，∴3∠A′BN=60°，∴∠A′BN=20°，∴∠A=40°；（3分） （3）证明：∵∠A=40°，∠BEC=80°，∴∠ABE=∠BEC-∠A=40°. 又∵∠A′BN=20°，∴∠A′BE=∠ABE-∠A′BN=20°，∴∠A′BN=∠A′BE. 又∵∠BMN=∠BMC=60°，BM=BM，∴△BMN≌△BME，∴BN=BE；（2分） （4）AM的长为3或6.（2分） 【精思博考：由题可知∠A′MC始终为60°. 若△A′MC为直角三角形，则有以下两种情况： 情况一：如图1，当∠A′CM=30°时，在Rt△A′MC中，MC=2A′M. ∵AM=A′M，AM+MC=AC，∴AM=3； 情况二：如图2，当∠MA′C=30°时，在Rt△A′MC中，MC=A′M. ∵AM=A′M，AM+MC=AC，∴AM=6】 △八年级数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $