山西吕梁市临县部分校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学（人教版） 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 答案 D C A A C B B C B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x,=0,x2=312.-113.2+2(1+x)+2(1+x)2=7.9814.(-1,-1)15.(9,33) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)(x-1)=2. %-1=±√2.… (3分 所以x1=1+√2，x2=1-2. (5分 (2)2x2-4x-1=0. △=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，… (6分 方程有两个不相等的实数根， x=4t24-1±6 3 (8分 2X2 2,2=1-√6 所以x,=1+ 2 ……0……0。 (10分 17.解：(1)设从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率为%.… (1分 2400(1+x)2=4056,x1=0.3,x2=-2.3, 因为x>0, 所以x=0.3,… …（3分 答：从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率为30%；… (4分 (2)4056×(1+30%)=5272.8,… (6分 答：预计第5个月这家商店的盈利为5272.8元.…(7分 18.解：(1)由题意得：将点A(-1,6)代人y=得：k=-1×6=-6, 所以反比例函数的表达式为y=-6, ;…… (2分 将点8(，-2术人y=可得m=93所以8(3，-2. 3a+69解得a-2 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b得：a+6=6 6=47 所以一次函数的表达式为y=-2x+4.…（(4分 (2)如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C, 将y=0代人一次函数y=-2x+4得：-2x+4=0,解得x=2,所以C(2,0), 九年级数学答案第1页 所以0C=2,… (5分) 由(1)已得：A(-1,6),B(3,-2), 所以△A0C的0C边上的高为6=6，△B0C的0C边上的高为-2|=2， (7分) 所以Sa06-SAoc+SAac=2×2X6+2X2X2=8.… (9分) 19.(1)证明：因为将△ADE绕点E旋转180°得△BFE, 所以BF=AD,LA=∠FBE,所以BF∥CD,因为点D是AC的中点，所以AD=CD=方AC,所以BF= CD, 所以四边形BCDF是平行四边形，…(2分) 因为点D是AC的中点，所以AC=2CD, 又因为AC=2BC,所以CD=BC, 所以平行四边形BCDF为菱形；… (4分) (2)解：如图，令BD和CF的交点为O, 因为4C=6,所以BC=号4C=3, 设BD=x,CF=y,则x+y=7, 由(1)得四边形BCDF是菱形， 所以cFLRD..0B-号0-号，0C-CF-,所以08+0C=BC, 所以行°传八=9. 整理得，x2+y2=36 又因为+y=(x+y)-2y,所以7-2y=36,所以y= 21 所以四边形BCDF的面积为S=y=13 2y= 4 …（7分) 20n解：(1)-1… (2分) (2)因为坐标原点为(0,0)，对应风速w=0表示零风速，此时风速影响下的成绩T就是零风速下 的成绩T,即T=T。,所以y=T。-T=0, 所以函数图象经过坐标原点.… (4分) (3)已知二次函数模型为y=-0.004w2+0.07U, 将0=2代入得：y=-0.004×22+0.07×2=-0.016+0.14=0.124 即顺风风速2m/s时的成绩变化量y为0.124s,… (6分) (4)由题意得y=T。-T,变形得T。=T+y 第一次比赛：顺风w,=2m/6,成绩T1=11.12s, 由(3)得y1=0.124s,则零风速成绩T。'=11.12+0.124=11.244(s); 第二次比赛：逆风02=-1m/9,成绩T2=11.30s,将w2=-1代人函数得： y2=-0.004×(-1)2+0.07x(-1)=-0.004-0.07=-0.074, 则零风速成绩T。”=11.30+(-0.074)=11.226(s)； 因为11.226<11.244,100米跑成绩越小说明竞技水平越高， 所以该运动员训练后的竞技水平有提升.…(8分) 21.解：(1)图1即为所作， 0●00e。400040000.00004000000te9g00g (1分) 图1 (2)数量关系：BP2+CP2=2AP2,… (2分) 理由如下：如图2，以点A为中心，将△ABP逆时针旋转90°得到△ACE,连接PE. 由题意得： 因为∠BAC=∠PAE=90°，所以∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC,即∠BAP=∠CAE, 在△BAP和△CAE中， AB=AC ∠BAP=∠CAE, AP=AE 图2 所以△BAP≌△CAE(SAS),… (3分) 所以BP=CE,∠ACE=∠B, 因为∠BAC=90°，所以∠B+∠ACB=90°，所以∠PCE=∠ACE+∠ACB=LB+∠ACB=90°， 所以CE2+CP2=EP2, 在Rt△APE中，AP2+AE2=EP2,AP=AE,所以EP2=2AP2, 所以BP2+CP2=2AP2;…(5分) (3)如图3中，将△ABP绕着点B逆时针旋转60°，得到△DBE,连接EP,CD, 0 所以△ABP≌△DBE, 所以∠ABP=∠DBE,BD=AB=4,∠PBE=60°，BE=PB,AP=DE, 所以△BPE是等边三角形， 所以EP=BP,所以AP+BP+PC=PC+EP+DE, 图3 所以当点D,点E,点P,点C共线时，PA+PB+PC有最小值，最小值为CD的长， 因为∠ABC=30°=∠ABP+∠PBC, 所以∠DBE+∠PBC=30°，所以∠DBC=90°， 所以CD=√BD+BC=√42+5子=√41，… …(8分) 22.解：(1)以0为坐标原点，OF所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立如图所示的坐标系， 则A(0,2.4),D(1.6,1.6),… (1分)yN 设直线AD的函数表达式为y=x+n, 所以/n=2.4 1 n-16所以4=之， 0 (n=2.4 所以扣杀球击球路线的函数表达式为y=2x+2: 5； (3分) 设网前吊球击球路线的函数表达式为y=a2+24,所以1.6=ax1.6+2.4,所以a=-5 Γ161 所以网前吊球击球路线的函数表达式为y:名+号 59……（5分】 (2)冷7=0，则名 ,12 0, ，所以E 因为x>0,所以x=8V3 ,0所以0B=83 8W3 m, 所以CB=0E-0C=8V3-8 故答案为：8V3-8」 …(8分) 5 (e对于+号令y-0,则-+号=0，所以：所以Fo小以0P-48, 5 所以AF=√OF2+0A2 12√5 因为扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36m6,所以。 6 5( 1 因为<0.5，所以乙不能接到扣杀球的击球，……………0 (11分) 因为从4点击球，击球点是抛物线的最高点，所以号-5的， ,因为23 因为t>0,所以=2W3 >0.5, 所以乙能接到网前吊球的击球.…。 (13分) 23.解：(1)①因为四边形ABCD是正方形， 所以AC⊥BD,OA=OB,所以∠AOB=∠A1OC1=90°， |∠AOE=∠B0F 所以LAOE=LBOF,在△AE0和△BF0中，OA=OB ∠OAE=∠OBF 所以△AEO≌△BFO(ASA),所以AE=BF.故答案为：AE=BF;… …(3分) ②因为△AOE≌△B0F,所以AE=BF,因为∠EBF=90°，所以EF2=BE2+BF2 因为AB=BC,AE=BF,所以BE=CF,所以EF2=AE2+CF2,故答案为：EF2=AE2+CF2；·(6分) (2)AE2+C2=EF;证明如下：连接FM,如图1： 因为O为矩形中心，所以AO=C0,因为AB∥CD,所以∠BAC=∠ACM, 又因为∠AOE=∠COM,所以△AOE≌△COM(ASA),所以AE=CM,E0=MO, 又因为四边形AB,C,0是矩形，所以LE0F=90°=∠F0M,所以F0垂直平分 EM, 图1 所以EF=MF,在Rt△FCM中，由勾股定理得：CM2+FC=MF2,所以AE+ CF2=EF2;… (9分) (3)设CF=x, ①当E在线段AC上时，如图2， 因为AE=4,所以CE=2,在Rt△FCE中，∠C=90°，所以CE+CF2=EF2,所以22+ x2=EF2, 又由(2)易知EF2=AE2+BF2,所以EF2=42+BF2, 所以2+=4+(8-，解得x=,即CF=9 图2 49 所以sAm=x2x9- 4=4…(11分) ②当点E在CA延长线上时，如图3， 同理可证EF2=AE2+BF2,所以EF2=42+(8+x)2, 又在Rt△FCE中，EF2=x2+(6+4)2,所以2+(6+4)2=4+(8+x)2, 解得-即CF-所以S××6+4空 图3 故△C8F的面积为？或空 …(13分）姓名 准考证号 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.关于x的一元二次方程3x2-5x+2=0的二次项系数为 A.3 B.2 C.-5 D.0 2.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的 一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材埋壁”“勾 股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 C 3.若反比例函数y=。的图象经过点〔-1，m),则m的值是 A.5 B.-5 C.-6 D.6 4.关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.若点(1,3)在函数y=x2+2x的图象上，则a的值为 A.1 B.5 co D.-1 6.如图，将△ABC绕点0旋转180°得到△A,B,C,则点C,的坐标为 A.（3,-2) 5 8 B.（-3,2) C.(-3,-2) 3 1 D.（3,2) -3-2-1gBi2345元 -1 7.若点A(-3,)、B(-1,)、C(3,)都在反比例函数y=2的图象上，则y1,的大小 关系是 Ay]>y2>y3 B.y3>Y1>Y2 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 8.一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧率为20%，以后该车的年折旧率有所变 化，但它在第二、三年的年折旧率相同.若第三年年末这辆车折旧后价格为11.56万元， 则第二、三年的年折旧率为 A.10% B.15% C.20% D.25% 9.小明在平面直角坐标系中画了一个三次函数的图象，该图象经过(1,0)，(3,0)，(0,3) 三点，若用顶点式表示这个二次函数，正确的是 A.y=(x+2)2-1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-1 D.y=(x-2)2+I 10.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,点M是AB边的中点，点N是AD边上任意 一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N',则△MBN'周长的最小 值为 A.15 B.5+5√5 M C.10+5√2 D.18 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=3x的解为 12.已知y=(m-4)x-3a2是二次函数，则m的值为 13.某玩具厂今年1月份生产2万件玩具，今年第一季度共生产7.98万件，设每月的平 均增长率为x,那么可列方程为 14,如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=x与反比例函数y=2,“相交于点 A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为 E 第14题图 第15题图 15.如图，菱形0ABC顶点0与原点重合，点B在y轴正半轴上，0A=6,∠A0C=60°.现将 菱形OABC绕点O顺时针旋转一定角度，使点C移动到点A原来位置，得到菱形 DAOE,则点D的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程 (1)(x-1)2=2: (2)2x2-4x-1=0. 17.(本题7分)李师傅开了一家商店，第1个月开始盈利，第2个月盈利2400元，第4个 月盈利4056元，且从第2个月到第4个月，每月盈利的平均增长率都相同. (1)求从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率； (2)按照这个平均增长率，预计第5个月这家商店盈利多少元. 18.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+ b的图象交于点A(-1,6),B(m,-2)月 (1)求反比例函数、一次函数的表达式； (2)求△OAB的面积， 19.(本题7分)如图，在△ABC中，AC=2BC,点D、E分别是AC、AB的中点.将△ADE绕 点E旋转180°得△BFE.连接BD、CF (1)求证：四边形BCDF是菱形； (2)若AC=6,BD+FC=7,设四边形BCDF的面积为S,求S的值. 20.(本题8分)综合与实践 风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三 级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s,若创纪录不予承认，某体育训练团队期望 建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下 的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平， 【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据， 【模型假设】假设1：用w(单位：ms)表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示. (1)逆风风速1m/s记为 m/s; 假设2：风速w影响下的成绩记为T(单位：s),零风速状态下的成绩记为T,(单 位：s).成绩变化量T。-T记为y,y与o的关系用函数近似描述， (2)描述y与0关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T,和T的关系解释原因」 假设3：用二次函数y=aw2+bw描述y与o的关系； 【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：y= -0.00402+0.070. [模型应用】 (3)请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y; (4)某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2ms的条 件下跑出11.12s的成绩，第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩.据 此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升. 【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2/s以内，因此超出此范围 时，应谨慎使用本函数模型， 21.(本题8分) 【综合实践】 如图I,△ABC中，AB=AC,P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC, 把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. B P 图1 【操作体验】 (1)若点P的对应点为点P',画出旋转后的图形； 【深入探究】 (2)如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P是BC边上一点（不与B、C重合），猜想 BP、CP、AP三条线段之间的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 (3)如图3，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4,BC=5,P是△ABC内部的任意一点，连接 PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值. B 图2 图3 22.(本题13分)【生活观察]小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球 和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图1、2所示 扣杀球近似路线 网前吊球近似路线 图1 图2 图3 【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物 线.羽毛球运动轨迹的剖面图如图3所示，从A点击球，击球点是抛物线的最高点， 点A到地面的距离A0=2.4m,球网上端点B到地面的距离BC=1.55m,人与球网之 间的距离OC=1.6m,假设两种击球路线都经过点B正上方0.05m处的点D,网前吊 球和扣杀球的落点分别为点E、F (1)请在图3中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式； 【模型应用】 (2)网前吊球的落点到球网的距离CE的长是 m; (3)甲在A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36/s.网前吊球时，羽毛球下 降的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h=52.乙在看到甲击球的同时，尝试 接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要0.5s.请通过计算说明，乙能接 到哪种方式的击球 23.(本题13分)综合与实践 【问题情境】 如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形AB,C,O的一个顶 点，而且这两个正方形的边长相等，四边形0EBF为两个正方形的重叠部分，正方形 A,B,C,0可绕点0转动. 【问题发现】 (1)①线段AE,BF之间的数量关系是 ②在①的基础上，连接EF,则线段AE、CF、EF之间的数量关系是 【拓展应用】 (2)如图2，若矩形A,B,C,0的一个顶点0是矩形ABCD对角线AC的中点，A,0与边 AB相交于点E,延长A,O交CD于点M,C,O与边CB相交于点F,连接EF.矩形 A,B,C,0可绕点O转动，猜想AE、CFEF之间的数量关系，并进行证明； 【类比迁移】 (3)如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6,BC=8,∠EDF=90°，点D在边AB的中点处， 它的两条边DE和DF分别与直线AC、BC相交于点E、F,LEDF可绕点D转动，当 AE=4时，请直接写出△CEF的面积. 图1 图2 图3 (备用图)