山西省吕梁市临县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年秋学段九年级期中题 数 学 D上册21.1~24、1 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间100分钟、 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给& 的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在) 表中) 题号 3 2 7 8 9 10 答案 1.下列二次函数的图象开口向上的是 A.y=-I B.y=(x十2)2 C.y=-2x D.y=-x2+3 2.下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是 帛 A B. C 3.数学来源生活，下列运动属于旋转的是 A.钟表上的时针运动 B.火箭升空 C.月亮在水中的倒影 D.足球在草地上滚动 ↓.一元二次方程x=x的根为 A.x=0 B.x=1 C、x1=0,x3=1 D.x1=一1，x:= 5.如图，点A,B,C均在⊙O上，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为 A.80° B.60° C.50° D.40° 6.如图，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，若∠C=50°， ∠B=80°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为 A.10° B.40 C.50° D.60° 7.已知关于x的一元二次方程x2一2x一2m=0有两个实数根，则m的取值范围是 Am<司 C.m>-2 1 Dm≥-司 8.图1是某化学实验室的一个底部呈球形的蒸缩瓶，图2是它的底部抽象出的圆.已知⊙O的 半径为5cm,弦AB的长为8cm,则瓶内液体的最大深度(CD为 A.1 cm C.2 cm D.cm ● 图2 A 第8题图 第9题图 第10题图 9.如果两条抛物线与x轴有相同的交点，且开口方向相同，那么这两条抛物线所围成的封闭曲 线称之为月牙线”，如图所示的是由抛物线1=一女+1和抛物线y=一方4+m组成 的“月牙线”，则的值为 A.4 B.2 C.1 D司 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2,将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后，得到 △A'B'C,A'B'与AC相交于点D,若CD=A'D,则CD的长为 A.1 B.√2 c号 5 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.将一元二次方程2x°一3x=1化为一般形式，二次项系数为2，则常数项是 12.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，若OA=3,则OC的长为」 D E 第12题图 第14题图 第15题图 13.抛物线y=一x2十2x一3与y轴的交点坐标为 14.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB,垂足为D.若∠B=55°，则∠ACD的 度数是 15,如图，二次函数y=一是x+m的图象经过点0，，矩形ABCD的顶点A,D在x轴上，B C恰好在二次函数的图象上，矩形长与宽的比为2：1，则图中阴影部分的面积之 和为 三、解答题（本大题共8个小题，共5分、解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤】 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x(之+4)+2(x+4)=0. (2)已知二次函数y=a(x.-2)(x-4)(a=0,a为常数)的图象过点(0,8).求a的值， 得分 评分人 17.(本题7分) 一座拱攒星抛物线形，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的表达式为y= 16×,正常水位时，水面AB宽为16m,求此时拱顶O到水面AB的距离 x/m 分 评分人 18.(本题.8分) 图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(2、4),B(1,2),C(4,1). )将△ABC绕点(0,1)逆时针旋转90得到△A,B,C,丽出△A,B,C,点A1,B:,C,分别与 点A,B,C对应 )若△ABC与△DEF关于点(3,0)成中心对称，画出△DEF,点A,B,C分别与点D,E,F 对应. 寻分 评分人 19.（本题7分) 图所示的是某景区“咏月碑林“景点人口处的门洞，这类圆形门洞因形如满月而得名“月洞 ”,是中国古典建筑中常见的过径门.某数学兴趣小组利用周未时间实地勘测，测得该门洞地 人回宽MN为4米，拱高PQ为4米，求该门洞所在圆（⊙O)的半径， 是 环5额 得分 评分人 20.(本题8分) 如图，抛物线y=ar2一8x十6与x轴交于A,B两点，且点A在点B的左侧，直线y=一x十 经过点A且与抛物线交于点C. (1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标 (2)直接写出不等式ar2-8x十6<-x十1的解集。 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 请认真阅读材料，并完成相应任务 娶罗摩笈多是古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内簌四边形，这类四边形被称为“傻 氏四边形” 如图1，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于点P.婆罗笈多发提AF+6rP( DP?等于⊙)半径的平方的4倍. 下面是他的探究思路： :AC⊥BD于点P, ∠AEB=∠CPD=90°， ..AR2+BP=AB2,CP*+DP2=CD2. 如图2，连接CO并延长，交⊙O于点Q,连接DQ, ∴.∠CDQ=90°、（依据） 图) ∴∠1+∠Q=90. 又CD=cD ∴.∠Q=∠2. AC⊥BD, ∠BPC=90°， ∠3+∠2=90°. .∠1=∠3， 心 任务： (1)填空：材料中的依据是指 (2)请补全材料中的证明过程、 (3)如图3，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O,且AC⊥BD于点E,AB=8,则CD的 长为 B 图3 得分 评分人 22.(本题13分)综合与实践 【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”， 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与 时间的关系进行了深人探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分 析，建立数学模型，并进一步应用 【实验过程】如图、一个静止的小球从斜坡顶端滚下后，在水平木板上做直线运动，当小球运动到 点A处开始，用频闪照相机、灵速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：$）、运动速度 o(单位：cm1s)、滑行距离y(单位：cm)的数据.记录的数据如下： 运动时间1.：s 2 4 6 8 10 运动速度v/八cm/s) 10 9 8 7 6 5 滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 【观察分析】数学兴趣小组通过作出·与！的函数图象y与（的函数图象，并结合已学习过的函 数知识，发现v与（的函数关系为一次函数关系y与1的函数关系为二次函数关系， 【问题解决】 任务一：()请你结合表格数据，分别求出。与：的函数关系式和y与t的函数关系式.（不要求 写出自变量的取值范围) 任务二： (2)当小球在水平木板停下来时，求此时小球的滑行距离.。 (3)若小球到达木板点A处的同时，在点A的右方ncm处有一辆电动小车.以5cm/s的速度 匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围！ A 分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 【问题情境】 图1，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点E、分别延长.A到点F,E避到点以，使 得AF=BH,以EF,EH为边作正方形EFGH,连接AH,DE 【观案猜想】 (1)如图1，试猜想AH与DF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 【类比探究】 (2)如图2，现将正方形EFGH固定不动，让正方形ABCD绕着点E顺时针方向旋转a后， AB与DF相交于点O,(1)中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由 【拓展应用】 (3)如图2，旋转角a满足0°<a<90°，AB、,BC分别与EF,E日交于点M,N.若正方形 ABCD的边长为4，AM=3,直接写出SAw+S△cy的值 G H 图1 里2