山西省太原市迎泽区太原师范学院附属中学2026-2027学年第一学期中九年级数学试卷

太原师院附中2026-2027学年第一学期 初三年级数学学科期中学业诊断试题答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 CDBCD 6-10 DBBDC 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．平行 12． 13． 14． 15． 三、解答题（共55分） 16．（本题8分） （1）解： ． 1分 ． 2分 ． 3分 ，． 4分 （2）解：． 5分 6分 或 7分 ， 8分 17．（本题6分） （1） 2分 （2） 则为所求 4分 （3）10 6分 18．（本题6分） （1）∵六边形六边形 ，， 1分 ，， ，， 2分 在六边形中， 3分 答：小号六边形中的度数为． 4分 （2）由题意得： 5分 又 答：大号的六边形中边的长为 6分 19．（本题4分） 四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ， 1分 ∵点是对角线的中点 ， 2分 在与中， （） ． 3分 又 ∴四边形是平行四边形． 4分 20．（本题8分） （1）解：设月平均增长率为，则 1分 2分 解得：，（舍） 3分 答：月平均增长率为20% 4分 （2）解：设每个黎侯虎的售价应降低元，则 5分 6分 解得：， 7分 不符合题意，故舍去． 答：每个黎侯虎的售价应降低20元 8分 21．（本题6分） 解：由题意得：，，，， ， 1分 ， ， 2分 ， 3分 ，，，设 ， ， 4分 且， ，解得 5分 答：路灯的高度为 6分 22．（本题7分） （1）①处为“=”，②处为“” 2分 （2） 3分 在中， 4分 即： ∴在中， 5分 （3） 则四边形为所求 7分 23．（本题10分） （1）2 1分 （2）① ∵四边形是平行四边形 即 2分 ∵四边形是正方形 ， 3分 ， 5分 6分 7分 ②或或 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原师院附中2026-2027学年第一学期 初三年级数学学科期中学业诊断试题 班级：__________ 姓名：__________ 一、选择题 1．已知（），则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，“圭表”是我国古代用于测量日影长度的天文仪器．该仪器的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．把方程化成一般形式，得到，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图是亮亮同学解方程的过程，下列说法正确的是（ ） A．解方程的过程和结果正确 B．移项这一步的计算结果正确 C．解方程的结果不正确，原方程正确的解为 D．方程两边同时除以“”时，没有讨论“”是否为 6．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ） A． B． C． D． 7．黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律．如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点恰好是线段的黄金分割点（），若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在大小为的正方形网格中各有一个三角形，其中是相似三角形的是（ ） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 9．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦长度的数值比每尺锦价格的数值少47，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯=1000文），设这匹锦的长为尺，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在任意四边形中，，是对角线，、、、分别是线段、、、上的点．下列结论正确的个数有（ ） ①当，，，是各条线段的中点时，四边形为平行四边形 ②当，，，是各条线段的中点，且时，四边形为矩形 ③当，，，是各条线段的中点，且时，四边形为菱形 ④当，，，不是各条线段的中点时，四边形可以为平行四边形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于 ▲ 投影（填写“平行”或“中心”）． 12．若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为 ▲ ． 13．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为 ▲ ． 14．八角碗（碗口为正八边形）承载八方纳福的寓意，是我国古代制瓷工艺与民俗审美结合的实物见证．现有一只碗口边长为的八角碗，俯视图如图所示．若该碗刚好能平放进入底面为正方形的长方体硬纸盒（碗口与硬纸盒底面均水平），则硬纸盒底面正方形的边长为 ▲ ．（结果保留根号） 15．如图，在菱形中，，分别是边和上的点，连接，以为折痕折叠，使得点的对应点落在边上，分别延长和交于点．若，，，则线段的长为 ▲ ． 三、解答题 16．解下列方程： （1）；（2）． 17．在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）图中位似中心点的坐标为 ▲ ； （2）以原点为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为 ▲ ． 18．如图，装饰工艺车间生产六边形镂空花板，为适配两种不同尺寸的展柜，工人先制作了小号原型花板六边形，再按比例放大加工出大号成品花板六边形，两块花板为相似六边形（其中，，，，，的对应点依次为，，，，，）．已知，，． （1）求小号六边形中的度数； （2）若小号六边形和大号六边形的相似比是，且，求大号的六边形中边的长． 19．如图，过的对角线的中点作一条直线，分别交，于点，，分别在线段，上取点，，使得，顺次连接，，，．猜想四边形的形状，并说明理由． 20．晋礼山西文创手工刺绣“黎侯虎”，取材于山西本土民间虎俗文化，“黎侯虎”造型敦实可爱，运用传统手工刺绣，色彩艳丽、纹样精美，寓意纳福护样，是颇具代表性的山西民间工艺品，收获众多市民与游客青睐． 素材1 线上销售 据统计，某线上销售平台今年7月份“黎侯虎”的销售量是500个，9月份的销售量是720个． 素材2 线下销售 ①某实体店“黎侯虎”的进价为每个60元，若售价定为每个100元，则每天能销售20个． ②经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2个，为了推广宣传，实体店商家决定降价促销，同时尽量减少库存． 根据上述素材，解决以下问题． （1）若该线上销售平台7月份到9月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）若要使该线下销售实体店每天销售获利为1200元，求每个黎侯虎的售价应降低多少元？ 21．综合与实践 报告课题 测量篮球场上相邻两盏路灯的高度 问题背景 实践小组的同学利用路灯下的影长测量路灯的高度 示意图 测量过程 实践小组的同学甲在相邻两盏垂直于地面的路灯之间行走（两路灯等高），路灯光源为，，他的身高，于点，影子，在线段上． 测量数据 ，，．图中所有点都在同一竖直平面内 请根据实践报告数据计算路灯的高度． 22．阅读与理解 下面是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 三距四边形 经历三角形、四边形的学习过程，我们收获了研究几何图形的基本经验与研究方法，迁移运用这些方法，就可以自主研究其它特殊的几何图形． 【定义对象】在一个凸四边形中，两条对角线交于一点，交点分出的四条线段中有三条线段相等，这样的四边形叫做三距四边形． 如图1，在四边形中，对角线，相交于点，，则四边形是三距四边形 【性质探索】 问题1：在三距四边形中， ① （填“>”、“<”或“=”）； 问题2：判断三距四边形中、、之间的数量关系并证明． 解：、、之间的数量关系为 ② ，理由如下： ， ． …… 任务： （1）填空：研究性学习报告中“①”处为 ▲ ；“②”处为 ▲ ； （2）补全上述报告中问题2的推理过程； （3）如图2，四边形是矩形，求作三距四边形，使得点在边上，点在矩形的外部，且满足． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，作出满足题中条件的一种即可） 23．综合与探究 问题情境：如图1，是的一条对角线，过点作，垂足为点，已知，，．点是线段上的动点（不与点，重合），连接，在的右侧作正方形． 特例探究： （1）如图2，当点恰好落在边上时，与交于点，则 ▲ ； 拓展延伸： （2）如图3，若点从问题（1）中的位置继续向左运动，边与交于点． ①求证：； ②在点运动的过程中，连接与交于点．点是平面内任意一点，当以点、、、为顶点的四边形是菱形时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $