江苏省泰州市海军中学2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

泰州市海军中学2026~2027学年度第一学期期中考试 八年级 数学 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1.下列三条线段的长度能构成三角形的是(： A.1,2,3 B.2;2,4 C.2,9,6 D.4,6,9 2.25的算术平方根是() A.±5 B.-5 c.5 D.±V25 3.如图，△ABC兰△DCB,AC,BD交于点E若AC=8,BE=5,则DE的长为( A.2 B.4 C.3 D.5 4.下列四组数据中，是勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5 B.32,42,52 C.3,4,5 5,点P在∠ABC的平分线上，点P到AB边的距离等于5，D是BC边上的任意一点，则下列结论 正确的是( A.PD>5 B.PD≥5 C.PD<5 D.PD≤5 6.为了体验人工智能生活，小明想购入一款圆形扫地机 59cm ←80cm-→ 门 放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均 100cm 鞋柜 无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座 地面 扫地机 脱离后打扫全屋地面.已知该圆形扫地机有如下5款尺寸 cm 108ch (直径)：28cm,30cm,34cm,42cm,48cm,则其中 衣柜 cm 口底座工 有()款扫地机可以购买， k-80cm-长 一120cm k-100cm- A.1 B.2 C.3 D.4 第6题图 二、填空题：（每小题3分，共30分） 7.等腰三角形的一个角是110°，则它的底角度数是， 8.2026年10月17日，苏超2026赛季半决赛泰州VS无锡，泰州体育公园到场观赛人数2.95 万人.该近似数2.95万精确到位. 9.如果一个数的立方根是-2，那么这个数是 10.若m是无理数，且2<m<3,请写出一个符合条件的m= 11.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为 12.木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米， 则这扇纱窗 (填“合格”或“不合格”)， 13.如图，是一副叠放在一起的三角板，若AC=12,则阴影部分的面积为 A 300 459>E 第11题图 第13题图 14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，以A为圆心，AB为半径 画弧，交最上方的网格线于点D,则CD的长为 15.如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，CD=6,BD=4,则AD的长为 16.如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三条线段，如果以AM,MN,NB为边的三角 形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若M,N是线段AB的勾股分割点， BN不是最长线段，且AM=12,BN=5,则MN的长为 D C 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题：（本题共9小题，共102分） 17.(8分)求下列各式中x的值： (1)2x2-32=0: (2)27(x+4)3+64=0. 18.(8分)计算： (1)1-51+32-√16！ (2)(-1)2025+2026°-()-1+V27 19.(10分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,∠A=∠D 求证：(1)△ABC兰△DBF (2)FH=CH. 20.(10分)已知5+2的立方根是3，~7+b的算术平方根是4，c是V7的整数部分， (1)求a、b、c的值： (2)求-3a+b+c的平方根. 21.(10分)已知：满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为一组勾股数，很多勾股数组具有 规律： (1)设a<b<c,观察提供勾股数的规律，填空： 当a为奇数时，如①3,4,5：②5,12,13：③7,24,25：④9，一 ⑤11,60,61： 当a为偶数时，如①6.8,10：②8,15,17：③10,24,26；④12,35,37： 514,1 (2)若a=2mn,b=m2-2,c=m2+2,m、n为正整数，且m>n,求证：a,b,c是勾股数组， 22.(10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格 点上，请按要求完成下列问题 (仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹) (1)在AB上找一点D,使CD⊥AB: (2)在AC上找一点E,使BE平分∠ABC:· (3)在(2)的条件下，求AE的长. 23.(10分)同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明. 己知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30,求证：BC=专AB, 法一：如图1，在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD. 法二：如图2，延长BC到D,使得BC=CD,连接AD. 你选择方法；证明： 图】 图2 八年级数学学科试卷第3页，共4页 24.(10分)如图，点A是网红打卡地泰州万象城金粒门，市民可以在商场外的休息点位B或C 通行前往，且AB=BC。因商场通道改造，C到A的直线路段暂时封闭，为方便通行，在通道上 H处设置临时取货点（点H在线段BC上），从H也可以直达A处，且AC=1.3km, AH =1.2km,CH =0.5km. (1)判断△ACH的形状，并说明理由： (2)求路线AB的长， 25.(12分) B H 已知：如图∠AOG=∠ACB=90°，AC=BC,A0=G0,AC平分∠GAO交OG于点C, AB边上的中线CD交AG于E,连接BE并延长交AO于点F. B (1)求证：△AEC≌△BEC: ?)判断BP与AO的位置关系，并说明理由； (3)若AO的长为m,请直接写出△AEP的周长.（用含m的代数式表示） D 26.（14分) 【探究】（①）已知△ABC和AADE都是等边三角形 F ①如图1，当点D在BC上时，连接CE请探究CA,CE和CD之间的数量关系，并说明理由： ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系， 并说明理由， 【运用】(2)如图3，等边三角形ABC中，AB=5,点E在AC上，CE=2VZ.点D是直线BC上的动 点，连接DB,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF,当△CBF为直角三角形时，请 直接写出BD的长.t 图 图2 图3 八年级数学学科试卷第4页，共4页