江苏省扬州市京华梅岭中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试试卷 初三年级数学学科 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（▲) A.x+y=1 B.x2+x=1 c.x+1=1 D.ax2+bx+c=0 2.⊙0的半径为3，点A到圆心0的距离为2，点A与⊙0的位置关系是（▲) A.点A在⊙O外B.点A在⊙O内 C.点A在⊙0上 D.不能确定 3.在反比例函数y=《图象的任意一支上，y都随x的增大而减小，则k的值是（▲） A.2 B.-1 C.0 4.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个解，则a的值为（▲ A.3 B.2 C.1 D.0 5.如果△ABC∽△DEF,相似比为3：1，且△DEF的面积为2，那么△ABC的面积为（▲） A.6 B.18 2-3 D.g 6.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E,DE=2,AB=8,则AC的长为（▲） A.8 B.10 C.4v5 D.4V3 y A C i 0 D (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，己知点A(m,1)、B（-2,n)在反比例函数y=二(x<0)的图象上，AC∥x 轴，BC∥y轴，若△ABC的面积为16，则k的值为（▲、 A.-10 B.-6 C.6 D10 初三年级数学学科共6页第1页 扫描全能王创建 8、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D是线段AB上的一点，连接CD, 过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点 G,连接DF,给出以下四个结论： ①AGAF AB FC ②若点D是AB的中点，则AF-2 3 -AB ③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB: ④若D8-=则SMc=2S0其中正确的结论的个数是（▲) A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若关于x的方程(a-1)x2+x-2=0是一元二次方程，则a的范围是二一 10.线段2cm、8cm的比例中项是▲_cm. 11.已知a,b是一元二次方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a+b+ab的值为▲一 2 12.已知反比例函数y=二的图象上有两点A(x1,y)、B(x2,2),如果x1<x2<0, 那么y1▲2（填“>”、“=”或“<”）. 13.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm,则其外接圆半径长为 14.若在平面直角坐标系中的点A（1,1),B(-1,-1),C(m,3)不能确定一个圆， 则m的值是▲一 15.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F.若∠A=60°，则∠DFE= (第15题) (第16题) (第18题) 初三年级数学学科共6页第2页 扫描全能王创建 16.如图，已知：G是△ABC的重心，SA4BC=12,那么SAGBD=▲ ,17.当3a≤x≤a(a≠0)时，反比例函数片=k>0)的最大值为m,则反比例函数 为与=-冬的最大值为▲·（用含m的式子表示） 18.在△ABC中，AB=5,AC=8,BC=7,点D是BC上一动点，DE⊥AB于E,DF⊥ AC于F,线段EF的最小值为▲ 二、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题纸指定区域作答，解答 时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)解方程： (1)x-2=x(x-2): (2)x2-2x-15=0: 20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1,AB=3,AC=V5. (1)求证：△ACD∽△ABC: D (2)若CD=√，求BC的长 B 21.(本题满分8分)如图，在8×11网格图中，△ABC与△4BG是位似图形. (1)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-1，)，点C的坐标为(2,3)， 则点B的坐标为 (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB,C2,使△AB,C2和△ABC位似，且位似比 为1：2； (3)△ABC与△AB,C的位似中心P的坐标为 ,计算四边形ABCP的面积为 初三年级数学学科共6页第3页 扫描全能王创建 22.(体题满分8分)如图，一次函数y=mx+nm≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0) 的图象交于点A（-3,a),B(1,3),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在反比例函数图象上有一点P,使得SAOCP-=4 SAOBD,求 点P的坐标. 23.(本题满分10分)某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份 的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份 销售量的月增长率相同. (1)求该专卖店核桃销售量的月增长率. (2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来 经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克.若 该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 24.(本题满分10分)如图，在矩形0ABC中，0A=3,OC=4,分别以0A、OC所在直 线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反 比例函数y=k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E, 作直线DE B (I)当点D运动到BC中点时，求k的值： 2)求D 的值； BE 0 初三年级数学学科共6页第4页 扫描全能王创建 25.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的 直线与⊙O相交于点C,过线段OB上一点E作AB的垂线交DC的延长线于点F,交BC 于点G.已知∠F=2∠B (1)求证：DC是⊙O的切线： (2)若AB=8,AD=OE=1,求FG的长. D 26.(本题满分10分)如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=5,E是CD边上的一点，点P 在BC边上，且满足∠CPE=∠BAP. (1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P(不要求写作法，但 保留作图痕迹)； A (2)若CE=1,试确定BP的长. B C 27.(本题满分12分)定义：如果关于x的一元二次方程m2+bx+c=0有两个实数根x、 x2（:≤x),若，2=2x-1,那么称这样的方程为“和谐方程”.例如，方程x2-11x+28=0 的两个根是4和7，则这个方程就是“和谐方程” (1)下列方程是“和谐方程”的是 (填序号) ①x2-8x+15=0:②(x-3)2=25:③x2+2x+1=0: (2)若关于x的一元二次方程m2-(2m+3)x+6=0是“和谐方程”，求m的值； (3)若关于×的一元二次方程2+bx+c=0是“和谐方程，若a=b+2,a+c= 3,求a b、c的值. 初三年级数学学科共6页第5页 扫描全能王创建 28.(本题满分12分) [问题情境] 数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形 纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识 [数学思考引 (1)希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边三角形ABC 沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，折痕分别交AB、AC于D、E两点.写 出图1中与∠CFE相等的角：▲；若连结AF,则4F与DE的位置关系是▲· (2)善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将边长为6的正方形ABCD 沿直线EF折叠，点A落在点G处，点B恰好落在边CD的中点H处，折痕分别交AD、 BC于E、F两点，设GH与AD交于点P.求： @器拉 ②PH的长. 拓展探究] (3)智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3，△ABC与 △ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=DAE=90°，BC=8,E是边BC上的动点，DE交 AB于点M.当BE与CE存在3倍关系时，直接写出△AME的面积. A B E G D P E B D 图1 图2 图3 初三年级数学学科共6页第6页 扫描全能王创建