辽宁沈阳市于洪区2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九上期中数学参考答案和评分标准 一、选择题 1.D2.B3.C4.D5.D 6.A7.C8.D 二、填空题 12.2 13.(3,-1)或(-3,1) 14. 三、解答题 16.(1)X=2+6 2 %-2,6 2 (2)X1=-2,X2=3 17.(1)2(1分)，1(1分) (2)图略(4分) (3)12(2分) 18.(1)证明(6分) (2)45(2分) 19)k b=-4(2分) (2)立(6分) 20.(1)证明(4分)(2)①-19(2分)，②2,4(2分) 21.任务1：20%(4分) 任务2：20(4分) 22.(1)证明(3分) (2)①1(4分) 9.A 10.B 2- 2 15.-1 (每小题5分) ®55分) 23.(1)y=-x2+2x+3(2分)， 2)①停孕 (3分) ②-1Km号 (3分) ③-10+1或10-5(4分) 图象（1分)学校： ×× 考号： 文 九年级数学试卷 班级： 姓名： x× (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 XX×××××××X×××××× 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题日的答案标号涂黑。如 装 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 X××X×××××X×X×××× 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ×X×××××××X×××××× 参考公式：抛物线，=a+b的顶点坐标是（←会，“） Aa I MMMMMMMMKMXXMMMM 第一部分选择题（共30分） 订 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 如图是一个机器零件，上面的孔洞前后贯通，其左视图是() ×××××其××X××××××× 线 XXXXXXXXXXXXXXXX 正面 D (第1题) XXX××X××XX×XXXX× 2.将方程2x2=3x-6化成一元二次方程的一般形式，它的一次项系数是() A.2 B.-3 C.3 D.-6 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是() 0 120 60 工30 60 ××××××××××××××*× 4. 已知抛物线y=2x和y=- ×,下列关于这两条抛物线的说法错误的是()】 1 I A. 开口方向不同 B.对称轴相同 X××××××××XX×××××1 C.顶点相同 D.关于x轴对称 A B ××××××××××××××X× 11111 5.如图，AB∥CD∥EF,若AC=6,BD=4,CE=3, 则BF的长为() E ××××XX×××××××××× A.1.5 B.2 C.5.5 D.6 (第5题) I 九年级数学试卷第1页（共8页） !!! 6.将抛物线y=x+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线关系式是() A.y=(x+2)2-2 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)P+3 7.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，再添加一个 D 条件，仍不能判定△ADE与△ABC相似的是() A.∠ADE=∠ACB B.DE∥BC c册 n胎光 (第7题) 8.被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，展现出匠人匠心的 “针”功夫.如图，小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品，为了完好保 存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后整幅图的 面积为1000cm',设留白部分的宽度为xcm,根据题意可列方程为() A.(38-2x)(23-2x)=38×23 B.(38-2x)(23-2x)=1000 C.(38+x)(23+x)=1000 D.(38+2x)(23+2x)=1000 9.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E,再分别以点 A,E为圆心，大于之AE的长为半径作弧，两弧相交于点M,作射线BM,与AC相交于 点F,若∠ACB=38°，则∠FBD的度数为() A.14° B.19° C.24° D.38° 10.如图，二次函数y=x2+bx+c的部分图象与x轴相交于点A(-3,0),对称轴是直线 x=-1,下列结论错误的是（) A.abe>0 B.2a+b=0 C.图象与x轴的另一个交点为(1,0)D.当x>-1时，y随x的增大而减小 (第8题) (第9题) (第10题) 第二部分非选择题 (共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若3a=46(a,b都不等于0)，则公的值为 九年级数学试卷第2页（共8页） 12.若关于x的一元二次方程x2+x-3=0的一个根是x=1,则m的值为 13.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(6，-2)， 以原点O为位似中心画一个三角形，使它与△A0B位似，且相似比为)，则点B的对应 点B的坐标为 14.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F若AB=2, ∠EBC=30°，则点F到AD边的距离为 D 0 (第13题) (第14题) 15.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2-2x+c位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折 后得到的部分与原抛物线剩余部分组成一个新图象，若这个新图象与过(0,2)且平行 于x轴的直线恰好有3个公共点，则c的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)解方程： (1)2x2-4x-1=0 (2)x(x+2)=3x+6 17.(8分) 两根木棒AB和CD,及表示其影长的线段如图所示. (1)图 反映了太阳光下的情形，图 反映了路灯下的情形（填序号）； (2)请在图中分别画出表示第三根木棒EF影长的线段； (3) 在太阳光下，已知小明的身高是1.8m,影长是1.2m,旗杆的影长是8m,求旗杆的 高度 B D D (图1) (图2) (第17题) 九年级数学试卷第3页（共8页） ×XX×××××××XX×××× 18.(8分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为OA的中点，连接DE并延长至 点F,使EF=DE,连接AF,BF (I)求证：四边形AFBO为矩形； (2)当∠ACB= 。时，四边形AFBO为正方形 ××X××XX××××XX×XX D 装 X××××××××XXXX××X iXXX××××××××X×××× C (第18题) i订x××××x×××x×××x×× ×××××X××X××××××× 19.(8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(4，O)，,点C的坐 标为(0,1)，将矩形OABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到矩形OABC1,直线 y=kx+b(≠0)经过点A1,B,与x轴相交于点D,与B,C,相交于点E. (1)求k和b的值； (2)求△ABE与△CDE的周长比. ×××××××××××××××× ×X×××××××××X×××× B X×X××××××××××××× C D ×××××××××××××××× A ×××××××××XX×××× E B (第19题) 九年级数学试卷第4页（共8页） I ×××××××××X×××××× ×××××××××××××××× 20.(8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0(m为常数) XX XX X XXXXX XXX XXX (1)求证：无论m为何值，该方程，总有两个实数根； (2)设该方程的两个实数根分别为x1,x ①当m=3时，求代数式x+2-4x心的值； ×××××××××××××××× ②在口ABCD中，AB=x+x2,AD=x2,当m为何值时，口ABCD是菱形，并求此时菱形的 边长 装 ××××X×××××××××x× X XX XXXXXXX×XXX XX I 订 ×××××××××××××××× 线 ×××××××××××××××× 1 ××X××××××××××××× ×××××××××××××××× ×X××××××××××X××× 九年级数学试卷第5页（共8页） ×XX××XX××x×XX××× ! 21.(8分) 城市文旅文创摆件“阳阳”，设计融合非遗纹样，深受游客喜爱 素材资料 某线上文创店铺2025年12月份“阳阳”的销售量是5万件，2026年2月份的销 素材1 售量是7.2万件. 某线下文创实体店“阳阳”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则 素材2 每天能销售20件， 经市场调查发现，该线下文创实体店售价每降价1元，每天可多售出2件，为 素材3 了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存 问题解决 任务1 (1)确定增长率 若线上文创店铺月平均增长率相同，求月平均增长 率 若线下文创实体店每天销售利润为1200元，求每件 任务2 (2)确定销售价格 “阳阳”的售价应降低多少元？ 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题 九年级数学试卷第6页（供8页） 22.(12分) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上. (I)如图1，连接DE,当△CDE∽△CAB时，若AB=AC,求证：DE=CD; (2)如图2，当BE⊥AC时，AD与BE相交于点F,且∠CAD=∠ABE.若AB=2V5,AE= 2CE=2. ①求EF的长； ②球品的值 C D B A B (图1) (图2) (第22题) 九年级数学试卷第7页（共8页） XXX××××××X××XX×× 23.(13分) 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A(-1,0),B(4,-5)两点. (1)求二次函数y=x2+bx+3的表达式，并在给出的平面直角坐标系xOy中画出该二次函 数的图象； (2)点P为抛物线y=a2+bx+3上一点，其横坐标为m. ×××XXXXX×X×××XX× ①若点P为对称轴右侧抛物线上一点，且到对称轴的距离为弓，求点的坐标： 装 ②过点P作垂直于x轴的直线l,l与直线AB交于点Q,其中-1<m<4,若PQ的长随着m的增 X××××××XX×××××× 大而增大，求m的取值范围； ③点K为抛物线y=x2+bx+3上一点，其横坐标为m+6,设抛物线上P,K两点间的部分 MKMKMKMXMKMKKKKX (含P,K两点)为图象W,若W经过点A,且最高点与最低点的纵坐标之差为10，请直 订*XXXXX×XXX××× 接写出m的值. ××××××××××××××× 01 ×××××××××××××××× X×××××××XX×X×××× X×××××××X××××××× ×××××××××××××××× (第23题) ××××××××××X××××× 九年级数学试卷第8页（共8页）