精品解析：辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若是成比例线段，其中，则线段的长为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（ ） A. 3张 B. 15张 C. 5张 D. 10张 4. 在生产生活中，经常用到杠杆平衡，其原理为：阻力阻力臂动力动力臂．现已知牛，米，牛，米，则与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的两个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点都在反比例函数的图象上．若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，按以下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接．若，则度数是（ ） A B. C. D. 9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，相交于点，平分交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个根为的一元二次方程，它可以是___________， 12. 已知，若，则______． 13. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是________． 14. 如图，矩形的顶点分别在轴，轴上，面积为20，对角线与反比例函数的图象相交于点，若点为的中点，则___________． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点，延长至使，连接交于点．若，则的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） 17. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是___________； （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“幻方”和“华容道”卡片盲盒的概率． 18. 如图，在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求线段的长． 19. 九年一班同学利用标杆测量校园中的实验楼的高度．小亮在B处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和实验楼的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点在一条直线上，．根据以上测量数据，请你求出实验楼的高度． 20. 某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天售出20个，每个盈利50元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降价1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价5元，该网店每天可获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于35元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1600元，每个模型应降价多少元？ 21. 为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为的矩形宣传展板（如图1）．展板一边固定在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为米． 【问题提出】 同学们提出：若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？ 【问题探究】 小明分析方法：设米，米． 由展板面积知，则可视为反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知，则可视为一次函数的图象在第一象限内点的坐标． 同时满足这两个条件的就是两个函数的交点坐标． 如图2，双曲线与直线的交点坐标为和 ，因此，木条总长10m时，能制作出两种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：或______m，______m． （1）根据小明的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若米，能否制作出符合要求矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由． 【问题延伸】 （3）小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展板问题”可以转化为“双曲线与直线在第一象限内交点的存在问题”．若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸，请求出此时木条总长的值． 22. 如图，在中，对角线与相交于点，过点的直线与边分别相交于点，交直线于点． （1）求证：； （2）当时： ①若，求的长； ②在①的条件下，求的面积； ③若，请直接写出的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交点的横坐标为8，过点分别作轴于点，交轴于点． （1）求的值； （2）求点的坐标； （3）点以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，连接，将绕点顺时针旋转得到（点为点的对应点），旋转角等于，过点作于点，设点的运动时间为秒（）． ①当点在线段上运动时，求证：； ②当点落在轴上时，请在备用图中画出图形并求出此时的值； ③作的中线，当线段与线段有交点时，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，从物体上面看物体得到的平面图形就是物体的俯视图，从而确定答案，注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 【详解】解：从上面看组合体，可得它的俯视图是， 故选：C． 2. 若是成比例线段，其中，则线段的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段成比例的问题．根据定义得，将a，b及c的值代入即可求得d． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 3. 一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有（ ） A. 3张 B. 15张 C. 5张 D. 10张 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率及概率的关系和题意可直接列式计算．本题主要考查 已知概率求数量，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在， ∴（张）， 故选：C． 4. 在生产生活中，经常用到杠杆平衡，其原理为：阻力阻力臂动力动力臂．现已知牛，米，牛，米，则与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键． 利用阻力阻力臂动力动力臂，将已知数据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，已知阻力和阻力臂分别是20牛和5米， ∴动力关于动力臂的函数解析式为：， 则，是反比例函数，B选项符合， 故选：B． 5. 已知是方程的两个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系直接求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴ ， 故选：A． 6. 如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理求解． 【详解】解：∵，， ∴，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； 与的值无法确定，故C、D选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知点都在反比例函数的图象上．若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数分析出反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，再根据，说明点，在同一个象限，，最后根据反比例函数增减性确定大小即可． 【详解】解：∵ 点 、 在反比例函数 上， 反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ， 点，都在第三象限， ， ， 故选：B． 8. 如图，按以下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，可证明四边形是菱形，由等边对等角可得，由菱形的对角相等可得，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解；由作图方法可得， ∴四边形是菱形，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，相交于点，平分交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等，利用正方形的性质可得，，即得，得到，进而得到，即可判定和；过点作于，由角平分线的性质得，由等腰直角三角形的性质得，即得，即可判定；在中，由勾股定理得，即得，即可判定，综上即可求解，掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确，错误； 过点作于，则， ∵，平分， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故正确； 在中，， ∵， ∴，故正确； 综上，结论错误的是， 故选：． 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个根为的一元二次方程，它可以是___________， 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 只需要写出一个当时，关于的一元二次方程的左右两边相等的一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的一元二次方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据，则，然后把代入即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．以原点为位似中心，把线段放大，得到线段，点的对应点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查位似图形，根据，可得，从而可得结论． 【详解】解：因为，，所以，所以的坐标是，即． 故答案为：． 14. 如图，矩形的顶点分别在轴，轴上，面积为20，对角线与反比例函数的图象相交于点，若点为的中点，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，过点作轴，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出，再根据值的几何意义，即可得出结果． 【详解】解：∵矩形的面积为20， ∴，， 过点作轴，则：， 又∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵双曲线过第一象限， ∴； 故答案为：5． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点，延长至使，连接交于点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由菱形的性质以及勾股定理可得，进而得到；在证明可得，进而得到，即；运用勾股定理可得，进而确定的长即可． 【详解】解：∵菱形中，对角线相交于点，， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程运用公式法求解即可； （2）方程整理后运用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 这里， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴， ． 17. 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是___________； （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“幻方”和“华容道”卡片盲盒的概率． 【答案】（1） （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式等知识点，根据题意正确画出树状图是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图列出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：若随机抽取一个盲盒并打开，抽中的可能有4种等可能结果，恰好装着写有“数独”卡片有1种可能，即概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D， 根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中他们恰好抽到“A幻方”和“C华容道”卡片盲盒的结果数为2． 所以他们恰好抽到“A幻方”和“C华容道” 卡片盲盒的概率为． 18. 如图，在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质和菱形的判定，掌握相关图形的基本性质，并能结合勾股定理计算线段长度是解题的关键． （1）根据矩形性质先判定四边形是平行四边形，然后有即可证明菱形； （2）先根据矩形性质得到和的长度，然后用勾股定理算出即为，然后算出的长度，在利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：由矩形可得：， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：在矩形中，， 在中，， 由（1）得：， ∴， 在中，． 19. 九年一班同学利用标杆测量校园中的实验楼的高度．小亮在B处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和实验楼的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点在一条直线上，．根据以上测量数据，请你求出实验楼的高度． 【答案】20.8米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，过C作于P，交于H，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：过C作于P，交于H， 则米，米，（米），（米）， 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴米， ∴（米）， 答：实验楼的高度为20.8米． 20. 某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天售出20个，每个盈利50元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降价1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价5元，该网店每天可获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于35元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1600元，每个模型应降价多少元？ 【答案】（1）1350 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——盈利问题，根据销售问题列出方程并正确求解是解题的关键． （1）根据降价，求出降价后得每件利润和每天得销量，即可求出利润； （2）设每个模型降价x元，则每件利润元，平均每天可以售出个模型，根据利润可列方程，解方程，再进行取舍即可． 【小问1详解】 解：（个）； （元）． 答：每天获利1350元； 【小问2详解】 解：设每个模型降价x元，根据题意得， ， 整理得：， ∴，， ∵每个模型盈利不少于35元, ∴ ∴， ∴，即每个模型应降价10元． 答：每个模型应降价10元． 21. 为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为的矩形宣传展板（如图1）．展板一边固定在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为米． 【问题提出】 同学们提出：若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？ 【问题探究】 小明的分析方法：设米，米． 由展板面积知，则可视为反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木条总长知，则可视为一次函数的图象在第一象限内点的坐标． 同时满足这两个条件的就是两个函数的交点坐标． 如图2，双曲线与直线的交点坐标为和 ，因此，木条总长10m时，能制作出两种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是：或______m，______m． （1）根据小明的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出一次函数的图象，并说明理由． 【问题延伸】 （3）小颖从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展板问题”可以转化为“双曲线与直线在第一象限内交点的存在问题”．若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸，请求出此时木条总长的值． 【答案】（1）；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）的值为8． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用题，一次函数和二次函数图象的交点问题． （1）观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为； （2）观察图象得到与函数图象没有交点，所以不能围出； （3）联立得，整理得，利用根的判别式求解即可． 【详解】解：（1）将反比例函数与直线联立得 ， ， ， ，， 另一个交点坐标为， 为，为， ，． 故答案为：；4；2； （2）不能围出； 当米时，直线的解析式为， 当时，；当时，； 描点，， 直线的图象，如图中所示： 与函数图象没有交点， 不能围出面积为的矩形． （3）令， 整理得，， 一次函数与反比例函数图象有唯一交点， ， ， ． 即一次函数与反比例函数的图象有唯一交点时，的值为8． 22. 如图，在中，对角线与相交于点，过点的直线与边分别相交于点，交直线于点． （1）求证：； （2）当时： ①若，求的长； ②在①的条件下，求的面积； ③若，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③． 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）①由平行四边形的性质可得，设，则；再证明，然后运用相似三角形的性质列比例式求解即可；②如图：分别过A、O作，垂足为G、H，运用等腰三角形的性质以及勾股定理可得，再求得，进而求得；最后根据三角形的面积公式求解即可；③如图：过O作交于G，则，易得易得，即；然后证明，最后相似三角形性质列比例式化简即可． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵在中，， ∴，，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即，解得：， 经检验，是分式方程的解， ∴； ②如图：分别过A、O作，垂足G、H， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴的面积为； ③如图：过O作交于G，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交点的横坐标为8，过点分别作轴于点，交轴于点． （1）求的值； （2）求点的坐标； （3）点以每秒1个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，连接，将绕点顺时针旋转得到（点为点的对应点），旋转角等于，过点作于点，设点的运动时间为秒（）． ①当点在线段上运动时，求证：； ②当点落在轴上时，请在备用图中画出图形并求出此时的值； ③作的中线，当线段与线段有交点时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①见详解；②；③ 【解析】 【分析】（1）先将代入，求得，再将代入中，即可求得． （2）先根据勾股定理求得，再证明，根据相似三角形的对应边成比例求出，则可得． （3）①根据旋转的性质可得，，再根据证明，即可得； ②证明，根据相似三角形的对应边成比例即可求得； ③当N点在上时，延长交x轴于E点，先证，，根据相似三角形的性质求得，，，进而可得，由可得．当Q点在上时，由可得 ．过M点作于F点，则可得，再利用待定系数法求出直线的表达式为，则可得，进而可得．利用两点之间距离公式求得，进而可得，即，由此可得t的范围为． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴， 将代入中，得． 【小问2详解】 解：，轴， ，， ， 轴，， ，且， ， ， ， ， 解得， ． 【小问3详解】 解：①∵，轴， ， 由题知， ， 由旋转可得， ， ． ②如图，当N点落在x轴上时， ∵轴， ∴轴， ， ， ， ， ， ， ， 解得． ③（ⅰ）如图，当N点在上时，延长交x轴于E点， ，， ， ∴，， ∵中，，， ， ∵是上的中线， ∴， ∵， ， ∴， 解得，， ， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． （ⅱ）如图，当Q点在上时， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， 过M点作于F点， 则， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 则， 解得，， ∴直线的表达式为， ∴， 由，得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当线段与线段有交点时， 的取值范围为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数与反比例函数交点问题，相似三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质．综合性强，难度较大．熟练掌握以上知识，正确的作出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $