河南南阳市2026-2027学年第一学期高一期中质量评估数学试题

2026年秋期高一期中质量评估 数学参考答案 评分说明： 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分标准制定相应的评分细则， 选择题： 题号 6 8 9 10 11 答案 D A B A D A BC ACD ABD 11.【详解】解析：对于A.f(x)=x2-4x+6在x∈[2，b]上单调递增，又f(2)=2-4x2+6=2 .f(b)=b即b2-4b+6=b,∴.b=2(舍)或b=3,A正确： 对于B.取函数f(x)=3x定义域内任意子区间[a,b], 因为∫(x)=3x在R上单调递增，所以值域为[3a,3b],故R内任意一个子区间都是∫(x)=3x的“3倍美好区 间”，所以B正确. 对于C.f(x)=2-1在R上单调递增，若存在“完美区间”[a,b]则f(a)=a,f(b)=b, 即2-1=a,2-1=b,显然当a=0,b=1时，满足f(x)=2-1定义域为[0,1]，值域也为[0,1]，则C错误： 对于D.f(x)=m-+1在x∈[-l,+∞)上单调递减，假设存在“完美区间”，[a,b][-l,+∞)，则m-√b+i=a 且m-√a+1=b, .m=√a+1+b=√b+1+a√b+1√a+1=b-a(b+)(a+), ∴.√b+1+√a+1=1即√b+1=1-√a+1或√a+1=1-√b+1, m=1-Va+1+a 因此 m=1-Vb+1+b ∴.m=1-√x+1+x在[-1，+∞)内有两个不同实根， 令t=Vx+1,.t20,t=x+1,m=t2-t, .me-o D正确： 故选ABD. 三、填空题12、313、114、[1,3]U5}附：第14题结果表示为{x1≤x≤3，或x=5}也给分 高一数学答案第1页（共6页） 14.【详解】因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(2)=0,所以f(0)=0,f(-2)=0, 又因为函数f(x)且在[0,1)为减函数，在[1，+o)为增函数， 所以函数f(x)在(-o,1)单调递增，在[-1,1)为减函数，在[1，+o)为增函数， 且当x∈(-2,0)，或x∈(2，+o)时，f(x)>0,当x∈(0,2)，或x∈(-∞，-2)时，f(x)<0, 因为(x-5)f(3-x)≥0，所以当x-5≥0，即x≥5时，f(3-x)≥0， 则-2≤3-x≤0或3-x≥2可得x=5。 当x-5<0,即x<5时，f(3-x)≤0，则0≤3-x≤2或3-x≤-2，可得：1≤x≤3 综上所述：不等式(x-5)f(3-x)≥0的解集为[山，3]小U{5}, 故答案为[1,3]小U{5} 附：本题结果表示为{x|1≤x≤3，或x=5}也给分 四、解答题 15.解：(1)由指数幂的运算法则可得： --可-20e-g) 3-6-1-到月 ……2分 =子2-5)+1-3 …4分 1 …6分 3 (2)由对数的运算法则可得： e8专e8+e2西+10 493 5g2-2s7)号3s2+21g7+s5+3 …9分 =31g2-1g7-2lg2+1g7+号1g5+3 …11分 2 2 1 =-(1g2+1g5)+3 入 ……13分 高一数学答案第2页（共6页） 16.解：（1)当=0时，A={x-1≤x≤3} A={xx<-1或x>3} …2分 解不等式x2-2x-8≤0得集合B={x-2≤x≤4， …4分 所以(CDnB={x2≤x<-1或3<x≤4} …6分 (2)由x∈A是x∈B的充分不必要条件， 可得：A是B的真子集， …8分 A={xa-1≤x≤3-2a,B={xx2-2x-8≤0} 当a-1>32a即a>时，A=o,符合， …10分 「a-1≤3-2a 当A≠②时，则{a-1≥-2， …13分 3-2a≤4 解得：a 3’ …14分 综上：实数a的取值范围是aa2)多 …15分 17.解：(1)因为f(x)为R上的奇函数， 所以才(0)=1+"=0，所以m=-1. 2 …4分 此时了)2 2-1 经验证，f(-x)=-f(x),故n=-1. ……6分 附：未加检验扣2分 2)由1）可知f)2号22所以了G)是R上的增函数。…9分 当xe[2]时，不等式f+2m)<f+)能成立， 即(1+2a)x<1+x2对于x>0能成立， 即12a<x+对于x店2]能成立， …10分 设8(y=x+易知函数8()在2上单调递减，在1,2)上单调递增。 1） 所以g(n=82片8(2)=2 …13分 高一数学答案第3页（共6页） 3 所以1+2a<分解得a< 即实数a的取值范围是-，4 3 …15分 附：用其他方法并求得正确结果可酌情给分 18、解：（1)若a=3,则f(x)=3+3·3x, 所以f(x)≥4，即3+3.3≥4， …2分 所以(3-1)3-3)≥0， 所以3≤1或3≥3，解得x≤0或x21, …4分 即不等式∫(x)≥4的解集为(-o,0]U[1,+w). ………6分 33解得a=1. (2)若f0-号9，即3+号0 …7分 所以g(x)=9+9+m(3*+3）+2m-1=+3)+m+3+2L-3， 令t=3+3x,t∈[2+∞)，所以y=g()=t+t+a-3. …9分 当-化≤2，即m≥4时，y=t2+t+2-3在[2，+∞)上单调递增， 2 所以ym=22+27L+2-3=4m+1,即g(x)m=4m+1. …12分 当-空>2，即m<-4时，=f4+2加-3在(2贸 上单调递减， -+2-3, 即8(-四 +21-3. …15分 4 m2 综上，g(x)m= +2-3,<-4 4 …17分 4m+1,m≥-4 19.解：(1)解：由题意，函数∫(x)对任意实数x,y恒有f(x)=fy)+f(c-y), 令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),解得：f(0)=0. …2分 取x=0,则由f(x)=fy)+f(x-y)得f(0)=fy)+f(-y)=0, ∴f(-)=-fy),即f(-)=-f(x), .函数f(x)是奇函数 …3分 高一数学答案第4页（共6页） (2)任取1，x3∈R,且x1<x3,则x2-1>0, 当x>0时，f(x)<0,.f(x-)<0, …5分 由f(x)=fy)+f(x-y)得f(x)-f(y)=f(x-y), f(6)-f()=f(s-x)<0, f(x)>f(), .f(x)是R上的减函数 …7分 (3)解：由f(x)=f(y)+f(x-y)得f(a2)+f(x+2)=f(2+x+2), 由f(x)=fy)+f(x-y)得f(x)-f(y)=f(x-y), 则(x2)-f()=f(x2-ax), 不等式f(m2)+f(x+2)<f(x2)-f(ax)可化为f(a2+x+2)<f(x2-), ,∫(x)是R上的减函数， ∴.ax2+x+2>x2-ax,即(a-1)x2+(a+1)x+2>0.① …9分 (i)当a=1时，不等式①式即为2x+2>0,解得：x>-1,即原不等式解集为(-1，+o)；…10分 0当a≥1时，不式@或化为a--小0，则++0，l分 若a=3,上式不等式即为(x+1)>0,解得：x≠-1，即原不等式解集为(-o,-1)U(-1,+o)；…12分 若a>3,则-乙>-1，原不等式解集为(，-1(a1+"月 2 …13分 a-1 15a<3,则-<山，原不等式解集为，启41+)： …14分 a-1 （国当a1时.不等式@武化为a-+号+0，回(-2 （a-/6+1s0, 2 :此时a>1,原不等式解集为1。 2） a-1 …15分 综，当a1时，反不等式解实为-己) 当a=1时，原不等式解集为(-1，+o): 当1<a<3时，原不等式解集为02小(1+)： 当a=3时，原不等式解集为(-o,-1)U(-1,+o): 高一数学答案第5页（共6页） 当a>3时，原不等式解集为(-m-心(a二+o） …17分 高一数学答案第6页（共6页）2026年秋期高中一年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效， 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={2,4,6},B={1,3,4,6,7},则A∩B= A.{2,6} B.{2,4}》 C.{4,6} D.{3,4} 2.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是 A.所有的素数都是奇数 B.所有的矩形都是平行四边形 C.Vx∈Z,x都有平方根 D.3x∈Q,使x2=4 3.a>2的一个充分条件是 A.a<1 B.a≤2 C.a>1 D.a>3 4.已知关于x的一元二次不等式ar+6x十1>0的解集为(-言宁》，则a+6= A.-13 B.13 C.-11 D.11 5.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现 出优雅的弧度，心形木屋融人山川，河流，森林，草原，能营造出一个精神和自然聚合的空 间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则 “心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为 高一数学第」页（共4页） 图1 图2 A.y=|xl√4-x B.y=√-x2+2x C.y=x4-x D.y=√-x2+2x 6.某工厂要建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m.如果该池底的造价为 200元/m2,池壁的造价为100元/m,则该蓄水池的最低造价为 A.36.8万元 B.36.6万元 C.36.4万元 D.36.2万元 -ax2+x,x<1 7.已知函数f(x)= a-z+e≥ ,若Vx1,∈R(x,≠)，都有f)二f2>0 x1一x2 成立，则实数a的取值范围为 A[o,3) &哈2》 C.(] D.[号，2] 8.设f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，且Hx>0,f(f(x)十2x 15)=2,则函数f(x) 在区间[3,5]上的值域为 A.[-4,2] B.[-3,2] C.[-1,3] D.[-1,4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.函数f(x)=x”与函数g(x)=1是同一个函数 B.若函数f(W:十1)=x十2√丘，则f(1)=0 C.若函数f(1一x)的定义域为[0,2]，则函数f(x)的定义域为[一1,1] D.函数y=是定义域上的诚函数 高一数学第2页（共4页) 10.已知a>0,b>0,a十b=1,则下列结论成立的是 A.ab的最大值为号 B日+号的最小值为2 C号+日的最小值为3 D.a2+的最小值为号 11.一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,b],则称[a,b]为f(x)的“k倍美好 区间”.特别地，若函数f(x)的定义域为[a,b们，值域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“完 美区间”.则下列结论正确的是 A.若[2，b]为函数f(x)=x2一4x十6的“完美区间”，则b=3 B.函数f(x)=3x有无数个“3倍美好区间” C.函数f(x)=2一1不存在“完美区间” D.若函数f(x)=m-√+I存在“完美区间”，则m∈(-}，0】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若1og2(x-1)=1,则x= 13.已知幂函数f(x)=(n2-7n十7)x-2在(0，十o∞)上单调递减，则实数n= 14.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1，十∞)为增函数， f(2)=0,则不等式(x-5)f(3-x)≥0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 计算： a(层》-V5-2少+o2-传)， 22g器-含1gg+gv245+100 高一数学第3页（共4页） 15.(15分) 已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a}(a∈R),B={x|x2-2x-8≤0} (1)若a=0,求(CRA)∩B; ,44699996 : (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=十m(m∈R)是奇函数. 2x+1 (1)求实数m的值； (2)若当x∈[号，2]时，不等式f(x+2ax)<f1十x2)能成立，求实数a的取值范围. : : : 18.(17分) 已知函数f(x)=3x十a·3-x(a∈R). (1)若a=3,求不等式f(x)≥4的解集； (2)若1)=9，gx)=g+9+mf)+2m-1,求g的最小值 19.(17分) 第 函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)=f(y)十f(x一y),且当x>0时，f(x)<0. (1)判断并证明f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是R上的减函数； (3)若a∈R,解关于x的不等式f(ax2)+f(x+2)<f(x2)一f(ax).