河南南阳市2026-2027学年第一学期高一期中质量评估数学试题

2026年秋期高中一年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 0 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚， 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 製 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={2,4,6},B={1,3,4,6,7},则A∩B= A.{2,6) B.{2,4》 C.{4,6)》 D.(3,4)} 2.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是 A.所有的素数都是奇数 B.所有的矩形都是平行四边形 C.Hx∈Z,x都有平方根 D.3x∈Q,使x2=4 3.a>2的一个充分条件是 A.a<1 B.a≤2 C.a>1 D.a>3 阳 ☒ 4已知关于x的-元二次不等式az+bz+1>0的解集为（一号，}》，则a十b= A.-13 B.13 C.-11 D.11 5.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现 出优雅的弧度，心形木屋融人山川，河流，森林，草原，能营造出一个精神和自然聚合的空 间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则 “心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为 高一数学第1页（共4页) 图1 图2 A.y=x4-x2 B.y=√-x2+2x C.y=x√W4-x D.y=√/-x2+2x 6.某工厂要建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m.如果该池底的造价为 200元/m,池壁的造价为100元/m2,则该蓄水池的最低造价为 A.36.8万元 B.36.6万元 C.36.4万元 D.36.2万元 （-ax2+x,x<1 7.已知函数f(x) ,若V,x2∈R(≠)，都有f）-f)>0 (a- 3)x+a,x≥ x1一x2 成立，则实数a的取值范围为 A[o,) B哈) c哈 D哈，] 8,设f(x)是定义在0，十∞)上的单调函数，且Yx>0,ff()十2z一)=2，则函数f( 在区间[3,5]上的值域为 A.[-4,2] B.[-3,2] C.[-1,3] D.[-1,4] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.函数f(x)=x°与函数g(x)=1是同一个函数 B.若函数f(√元+1)=x十2√x,则f(1)=0 C.若函数f(1一x)的定义域为[0,2]，则函数f(x)的定义域为[一1,1] D.函数)=是定义域上的减函数 高一数学第2页（共4页） 10.已知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论成立的是 A.ab的最大值为号 B2+名的最小值为2 C号+日的最小值为3 D.a2+6的最小值为号 11.一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb],则称[a,b]为f(x)的“k倍美好 区间”.特别地，若函数f(x)的定义域为[a,b],值域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“完 美区间”.则下列结论正确的是 A.若[2，b]为函数f(x)=x2一4x十6的“完美区间”，则b=3 B.函数f(x)=3x有无数个“3倍美好区间” C.函数f(x)=2一1不存在“完美区间” D.若函数f(x)=m-√r+存在“完美区间”，则m∈(-4，] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若1og2(x一1)=1，则x= 13.已知幂函数f(x)=(n2一7n十7)x”-2在(0，十∞)上单调递减，则实数n= 14.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1，十∞)为增函数， f(2)=0,则不等式(x一5)f(3一x)≥0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 计算： a(层)-Va-2+2026-(传}， 221e器-者g8+1gV245+1oe 高一数学第3页（共4页) 兴必※※※ ※必※※必 16.(15分) ※※※※必 ※※米※※ 必※兴兴※ 已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a}(a∈R),B={x|x2-2x-8≤0). 必必※※※ 兴兴※※※ (1)若a=0,求(CRA)∩B; 必必※必※ :: 兴兴必兴※ (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. ※必※※※ ※※※必※ ※※※※※ ※必必※※ 必※※※必 必※兴※※ 必兴必必必 17.(15分) ※※※※※ 线 ※兴※※※ 已知函数f()=多+(m∈R)是奇函数 ※兴※※※ 22+1 ※※※必必 必※※兴※ : ※必必※必 (1)求实数m的值； : 兴必兴必必 ※必※※必 (2)若当x∈[7,2]时，不等式f(x+2ax)<f(1+x)能成立，求实数a的取值范围. 必兴必兴※ ※※※※兴 ※※必必※ ※必必兴必 ※米※※ : 兴兴※※※ ※※※※※ 18.(17分) 逆 ※※※※※ ※必必※※ ※必兴※必 已知函数f(x)=32十a·3-r(a∈R). ※※※※兴 必※必必※ (1)若a=3,求不等式f(x)≥4的解集； ※必※必X ※※※※洛 ※必※※为 (2)若f=号，gx)=g+9+mf)+2m-1,求g()的最小值。 ※※必※洛 ※※※※ ※必※兴分 ※※※※》 ※X※※ 兴※※※ 兴※※※ 必※兴※ 19.(17分) 席※※※※ ※※※※； 函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)=f(y)十f(x一y),且当x>0时，f(x)<0 ※※※※ ※兴※※ (1)判断并证明f(x)的奇偶性； ※※※※ ※※※※ (2)求证：f(x)是R上的减函数； ※必※※ ※※※※ 必※※必 (3)若a∈R,解关于x的不等式f(ax2)+f(x十2)<f(x2)一f(ax). ※※兴兴 ※※※※ ※※※※ ※兴※米 ※※※※ ※※米※ ※※※※ 高一数学第4页（共4页） ※※兴※