精品解析：陕西西安市工业大学附属中学2026-2027年上学期七年级期中数学试卷

2026年11月工大附中七年级期中（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 3. 如图是某几何体的表面展开图，则还原后该几何体可能是（） A. B. C. D. 4. 2026年国庆假期西安市接待游客约万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 7. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 2不是整式 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 是三次三项式 8. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满五进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天）（补充：），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ） A. 194天 B. 146天 C. 74天 D. 49天 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x为5，第1次输出为2，第2次输出为1，……第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较两个数的大小：_________．（填“”或“”） 12. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是________． 13. 现定义新运算“”：对任意有理数、，规定，则_________． 14. 当时，；则当时，的值为_________． 15. 如图所示，第1个图中有6个小圆，第2个图有10个小圆，第3个图有16个小圆，第4个图有24个小圆，以此类推，则第10个图有_________个小圆． 16. 如图，小明同学将，，，，，，，这八个数分别填入图中的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，，已填入如图所示的位置，则_________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出过程） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．根据所给的两个形状图，请画出小立方块数目最多时几何体从左面看到的形状图． 20. 某公园里有一块长方形花圃的造型如图所示（单位：米），其中两个扇形区域种植郁金香，三角形区域种植月季花，阴影区域种植三角梅． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当时，阴影部分的面积是多少？（取3） 21. 一个两位数，若给它中间添上数字3，则得到一个三位数，称为这个两位数的“衍生数”，若给这个两位数最后添上数字3，得到另一个三位数，称为这个两位数的“拓展数”． （1）65的“衍生数”与“拓展数”的差为_________； （2）对于任意一个两位数，它的“衍生数”与“拓展数”的差能否被9整除？请说明理由． 22. 某服装厂计划平均每天生产200套运动服，超过计划产量的套数记为“”，不足计划产量的套数记为“”，如表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ■ 表中星期六的记录情况被墨水涂污了． （1）根据记录，请计算表中星期六被污染的数据为_________；本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________套运动服． （2）该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成200套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励18元；若当天未完成生产任务，则不足部分每套扣掉15元．该服装厂每天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人参与生产，则这一周服装厂实际需要付给每名工人多少元？ 23. 【数学链接】数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．数轴上，点、表示的数分别为，，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为． 如图，数轴上有点、点、点、点，其中点表示的数是，点表示的数是17．由点向左移动6个单位长度到点，再向右移动20个单位长度到点． （1）①点表示的数是_________：点表示的数是_________： ②折叠数轴，将点和点重合，则与点重合的点表示的数是_________． （2）【知识迁移】若点从原点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒2个单位长度的速度也向右运动，如果以表示数6的点折叠数轴，使数轴左右重合，与点、点重合的点分别记为和，请问经过多少秒后，点恰好是线段的中点？ （3）【拓展应用】若线段以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，线段以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点和点重合时，线段立即向左运动，且速度变为原来的2倍．在整个运动过程中，请问经过多少秒后，线段和线段重合的长度恰好为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年11月工大附中七年级期中（数学） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 2. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 295 300 304 292 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键． 【详解】解：， ∴合格净含量范围为， ∴净含量不合格的是巧克力味， 故选：D． 3. 如图是某几何体的表面展开图，则还原后该几何体可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察展开图可知，该几何体由一个四边形和四个三角形组成．四棱锥的底面为四边形，侧面为四个三角形． 选项A是三棱锥，选项C是圆锥，选项D是正方体，均不符合题意．选项B是四棱锥，符合题意． 4. 2026年国庆假期西安市接待游客约万人次，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将“万”单位转化为原数，再用科学记数法表示. 【详解】解：万. 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 6. 用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题关键． 根据正方体、三棱柱、圆柱、圆锥的特点，以及横截面或纵截面的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、圆柱的横截面或纵截面中有一个为长方形，则此项不符题意； B、正方体的截面可以是长方形，则此项不符题意； C、三棱柱的截面可以是长方形，则此项不符题意； D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或三角形，不可能是长方形，此项符合题意； 故选D． 7. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 2不是整式 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】注意为常数，结合整式、单项式、多项式的相关定义判断各选项. 【详解】解：A. 单独的数2是单项式，属于整式，故A错误. B. 的次数为，故B正确. C. 的系数是，故C错误. D. 的最高次项次数为2，是二次三项式，故D错误. 8. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴可知，，据此逐项判断即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知，， 则、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论正确，符合题意； 故选：． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满五进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天）（补充：），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ） A. 194天 B. 146天 C. 74天 D. 49天 【答案】A 【解析】 【分析】根据计数规则并结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：由图可得 ， 故图2所表示孩子出生后的天数是194天． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x为5，第1次输出为2，第2次输出为1，……第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算前几次输出结果，发现从第3次开始呈现周期性循环规律． 【详解】解：由题意得，第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为， 第6次输出结果为， ……， ∴从第3次开始，输出结果以为循环节循环，周期为3． ∵， ∴第2026次输出的结果与第4次输出的结果相同，为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较两个数的大小：_________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两数的绝对值，依据“绝对值越大的负数数值越小”的规则完成比较． 【详解】解：，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值越大，对应的数值越小， ∴． 12. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的知识，解题的关键是掌握点、线、面、体之间的相互关系，即可． 【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，可以把硬币看成一个圆面，转动得到球体，说明面动成体， 故答案为：面动成体． 13. 现定义新运算“”：对任意有理数、，规定，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】将给定数值代入新运算定义式，按有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：已知新运算“”的规则为， 将，代入规则表达式， ． 14. 当时，；则当时，的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据时的等式求出的值，再将代入待求代数式，通过变形构造出含的整体形式，代入计算即可． 【详解】解：∵当时，， ∴代入得，即， 当时，代入代数式得， 将上式变形为， 把代入，得． 15. 如图所示，第1个图中有6个小圆，第2个图有10个小圆，第3个图有16个小圆，第4个图有24个小圆，以此类推，则第10个图有_________个小圆． 【答案】 114 【解析】 【分析】观察图形可知，每个图形均由四个角的4个小圆和中间长方形排列的小圆组成，第个图形中间部分的小圆排列为行列，据此归纳出第个图形中小圆的总数公式，代入计算即可． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图中小圆的个数为； 第2个图中小圆的个数为； 第3个图中小圆的个数为； 第4个图中小圆的个数为； 由此可得，第个图中小圆的个数为， 当时，小圆的个数为， 故第10个图有114个小圆． 16. 如图，小明同学将，，，，，，，这八个数分别填入图中的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，，已填入如图所示的位置，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】计算8个数的总和，利用大圆和小圆数字之和相等且包含所有数字，求出每组和，进而列式求解 【详解】解：∵， ∴这8个数的总和为， ∵大圆和小圆包含了所有8个数，且它们的和相等， ∴小圆上4个数的和为， ∵小圆上的数为，，，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出过程） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．根据所给的两个形状图，请画出小立方块数目最多时几何体从左面看到的形状图． 【答案】 【解析】 【分析】以从上面看的图作为基准，结合从正面看的图，逐块分析小正方体堆叠情况． 【详解】解：以从上面看的图作为基准，小正方体最多的情况如下： 图略． 20. 某公园里有一块长方形花圃的造型如图所示（单位：米），其中两个扇形区域种植郁金香，三角形区域种植月季花，阴影区域种植三角梅． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积减去一个三角形面积和两个圆的面积即可； （2）将代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：长方形花圃面积为（平方米）， 月季花区域面积为（平方米）， 郁金香区域面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积（平方米）． 【小问2详解】 解：当时， 则阴影部分的面积（平方米）． 21. 一个两位数，若给它中间添上数字3，则得到一个三位数，称为这个两位数的“衍生数”，若给这个两位数最后添上数字3，得到另一个三位数，称为这个两位数的“拓展数”． （1）65的“衍生数”与“拓展数”的差为_________； （2）对于任意一个两位数，它的“衍生数”与“拓展数”的差能否被9整除？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：能被9整除．理由如下： 设这个两位数的十位数字为，个位数字为（，，，均为整数）． 则衍生数为，拓展数为． 两数的差为 ∵为整数， ∴为整数， ∴衍生数与拓展数的差能被9整除． 【解析】 【分析】（1）根据衍生数、拓展数的定义，分别求出65对应的两个三位数，再计算差． （2）用字母表示两位数的十位和个位数字，将两个三位数用代数式表示，计算差后判断是否为9的倍数． 【小问1详解】 解：65的十位数字为6，个位数字为5． 衍生数为． 拓展数为． 则衍生数与拓展数的差为． 【小问2详解】 略． 22. 某服装厂计划平均每天生产200套运动服，超过计划产量的套数记为“”，不足计划产量的套数记为“”，如表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ■ 表中星期六的记录情况被墨水涂污了． （1）根据记录，请计算表中星期六被污染的数据为_________；本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产_________套运动服． （2）该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成200套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励18元；若当天未完成生产任务，则不足部分每套扣掉15元．该服装厂每天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人参与生产，则这一周服装厂实际需要付给每名工人多少元？ 【答案】（1）；36 （2）元 【解析】 【分析】（1）用合计减去其他6天的情况即可求出星期六的生产情况；结合计算结果可知星期六产量最多，星期日产量最少，用减法计算即可解答； （2）求出每人一星期的基本工资，再加上每人一周超出计划产量的奖励并减去不足产量的罚款即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴表中星期六被污染的数据为； ∴本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日， ∴本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产套运动服； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这一周服装厂实际需要付给每名工人元． 23. 【数学链接】数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．数轴上，点、表示的数分别为，，若点是线段的中点，则此时点所对应的数为． 如图，数轴上有点、点、点、点，其中点表示的数是，点表示的数是17．由点向左移动6个单位长度到点，再向右移动20个单位长度到点． （1）①点表示的数是_________：点表示的数是_________： ②折叠数轴，将点和点重合，则与点重合的点表示的数是_________． （2）【知识迁移】若点从原点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒2个单位长度的速度也向右运动，如果以表示数6的点折叠数轴，使数轴左右重合，与点、点重合的点分别记为和，请问经过多少秒后，点恰好是线段的中点？ （3）【拓展应用】若线段以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，线段以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点和点重合时，线段立即向左运动，且速度变为原来的2倍．在整个运动过程中，请问经过多少秒后，线段和线段重合的长度恰好为3个单位长度？ 【答案】（1）①，；② （2）经过秒后，点恰好是线段的中点 （3）经过或或或秒后，线段和线段重合的长度恰好为3个单位长度 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上点的平移法则计算即可得出结果；②设折叠后与点重合的点表示的数为，根据折叠的性质列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，求出点表示的数为，点表示的数为，再结合点恰好是线段的中点，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）设运动了秒，当点和点重合之前，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，当点和点重合时，，解得，再分情况讨论，分别列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数是，由点向左移动6个单位长度到点，再向右移动20个单位长度到点， ∴点表示的数是：点表示的数是； ②设折叠后与点重合的点表示的数为， ∵折叠数轴，将点和点重合， ∴， 解得， ∴折叠数轴，将点和点重合，则与点重合的点表示的数是； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵以表示数6的点折叠数轴，使数轴左右重合，与点、点重合的点分别记为和， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵点恰好是线段的中点， ∴， 解得， ∴经过秒后，点恰好是线段的中点； 【小问3详解】 解：设运动了秒， 当点和点重合之前，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点和点重合时，， 解得， 当时， ∵线段和线段重合的长度恰好为3个单位长度， 当点在点的右边，在点的左边时，重合的线段为， ∴， 解得， 当点在点的右边，在点的左边时，重合的线段为， ∴， 解得； 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵线段和线段重合的长度恰好为3个单位长度， 当点在点的右边，在点的左边时，重合的线段为， ∴， 解得； 当点在点的右边，在点的左边时，重合的线段为， ∴， 解得或， 综上所述，经过或或或秒后，线段和线段重合的长度恰好为3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $