江苏徐州市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中联考 八年级数学试题 （满分140分，考试时长90分钟） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置） 1.一个三角形的两条边长分别是3cm、7cm，第三条边长不可能是（ ▲ ） A. 5cm B.11 cm C. 8cm D. 6cm 2.下列算式正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 3.下列实数中，无理数的是（ ▲ ） A. B. C. D.0.1010010001 4.下列四个图中，线段AD是△ABC的高的是（ ▲ ） 5. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ▲ ） A. a＝5，b＝12，c＝13 B. C.∠C－∠B＝∠A D.∠A:∠B:∠C＝3:4:5 6.下列说法正确的是（ ▲ ） A. 近似值1.0精确到个位； B.一头成年长江江豚体重为63.96kg，精确到10kg为60kg； C.四舍五入法对1908取近似值，精确到千位是2×103； D.用四舍五入法对1.255取近似值，精确到百分位是1.25. 7.估算2.2 (•)5 (•)介于（ ▲ ） A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.2和之间 8.如图，设每个小方格的面积为1，图中以格点为端点且长度为的线段共有（ ▲ ） A.12条 B.10条 C.8条 D.7条 （第8题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡的相应位置） 9.已知，则x的值为 ▲ . 10.已知等腰三角形的顶角等于42°，则它的底角度数为 ▲ °. 11.已知三角形的三边长分别为5,12,13，则此三角形的面积为 ▲ . 12.下列有关对的描述：①是10的算术平方根；②是10的平方根；③；④是面积为10的正方形的边长. 其中正确的有 ▲ （填序号）. 13.如图，公园内有一处直角三角形造型的景观水池，△ABC中∠ACB＝90°，斜边AB为水池外侧步道，长18m，园林工人在步道中点D与水池顶点C之间铺设一条观光栈道CD，则这条观光栈道CD的长度为 ▲ 米. （第13题） 14.如图，在△ABC中，BC=10cm，AC=13cm，AB的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为 ▲ cm. 15.已知等腰三角形ABC的周长为8，AB＝3，则BC的长为 ▲ . 16. 如图，将三角形纸片ABC沿BD（点D在AC上）折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，且，则为 ▲ . （第14题） （第16题） 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域作答，解答时写出相应的文字说明、证明或演算步骤） 17.（本题10分） （1）计算：； （2）求式子中x的值：. 18.（本题8分）工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线.如图所示的是一个角的简易的角平分仪，其中，OA＝OB，AC＝BC.过∠AOB的顶点O的射线OC就是∠AOB的平分线.为什么？ （第18题） 19. （本题8分）如图，一个长方体储物箱，底面是长方形ABCD，AB=80cm， BC=60cm，棱CE垂直于底面ABCD，箱体高CE=240cm. （1） 求储物箱底面长方形的对角线AC的长度； （2） 现有一根长250cm的细直钢管(钢管的粗细忽略不计)，钢管可在箱内任意角度摆放，请问能否将这根钢管完整放入储物箱内部？请说明理由. （第19题） 20. （本题8分）用无刻度的直尺和圆规画图.要求写出必要的画法 （1） 如图（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC边上求作一点D，使点D到AB的距离等于线段CD的长. （2） 如图（2）在△ABC中，在BC边上求一点P，使得线段AP将 △ABC分成面积相等的两个小三角形. （第20题） 21. （本题8分）因为，即，所以的整数部分为 1，小数部分为.类比以上推理解答下列问题： （1） 的整数部分是 ▲ ，小数部分是 ▲ . （2） 已知5a+2的立方根是3，3a+b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a－b+4c的平方根. 22. （本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F. （1） 求证：△AEF≌△BEC； （2） 若AB+BC＝14，求△AEF的周长. （第22题） 23.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M、N分别是AC、BD的中点，连接MB、MD. （1）求证：MN⊥BD. （2）若∠BAD＝30°，AC＝12cm，求BD的长. （第23题） 24.（本题10分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE的下方作等边三角形BEF，连接CF，DF. （1）求∠ACF的度数； （2）如果等边三角形ABC的边长为8cm， 直接写出线段DF长度的最小值 ▲ cm. （第24题） 25. （本题12分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法：一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形的面积与中间一个小正方形的面积之和， 即从而得到等式，化简便得结论： （第25题） 【方法运用】（1）千百年来，勾股定理的证明一直令人着迷，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的a、b、c用两种方法表示出梯形ABCD的面积，说明勾股定理 【方法迁移】（2）如图3，每个小正方形的面积为1，点A、B、C分别在格点上，连接点A、B、C可得△ABC，求边AB上的高. 【方法拓展】（3）如图4，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝4， BC＝6，AC＝5.求线段BD的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度第一学期期中联考 八年级数学试题 (满分140分，考试时长90分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂 在答题卡的相应位置) 1.一个三角形的两条边长分别是3cm、7cm,第三条边长不可能是（▲） A.5cm B.11 cm C.8cm D.6cm 2.下列算式正确的是（▲） A.V16=±4 B.V(-2}=-2 c.8=2 D.-3=3 3.下列实数中，无理数的是（▲） V3 B.√0.25 22 A C D.0.1010010001 2 7 4.下列四个图中，线段AD是△ABC的高的是（▲） B 5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件不能判 定△ABC是直角三角形的是（▲） A.a=5,b=12,c=13 B.b2+c2-a C.∠C-∠B=∠A D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6.下列说法正确的是（▲） A.近似值1.0精确到个位： B.一头成年长江江豚体重为63.96g,精确到10kg为60kg: C.四舍五入法对1908取近似值，精确到千位是2×103： D.用四舍五入法对1.255取近似值，精确到百分位是1.25. 7.估算2.25介于（▲) A.√7和V⑧之间B.√6和√7之间C.√和√6之间D.2和√5之间 8.如图，设每个小方格的面积为1，图中以格点为端点且长度为√13的线段 共有（▲） A.12条 B.10条 C.8条 D.7条 (第8题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需要写出解答过 程，请将答案直接填写在答题卡的相应位置) 9.已知x3=64,则x的值为▲ 10.已知等腰三角形的顶角等于42°，则它的底角度数为▲ 11.己知三角形的三边长分别为5,12,13，则此三角形的面积为▲ 12.下列有关对√10的描述：①V10是10的算术平方根；②V10是10的 平方根：③3<V10<4;④V10是面积为10的正方形的边长. 其中正确的有▲（填序号）. 13.如图，公园内有一处直角三角形造型的景观水池，△ABC中∠ACB=90°， 斜边AB为水池外侧步道，长18m,园林工人在步道中点D与水池顶点C 之间铺设一条观光栈道CD,则这条观光栈道CD的长度为▲米。 (第13题) 2 14.如图，在△ABC中，BC=10cm,AC=13cm,AB的垂直平分线分别交AB 于点D,交AC于点E,则△BCE的周长为▲cm 15.己知等腰三角形ABC的周长为8，AB=3,则BC的长为▲ 16.如图，将三角形纸片ABC沿BD(点D在AC上)折叠，使点A恰好落 在BC边上的点E处，且BE:CE=2:3,则AD:CD为▲ B E B (第14题) (第16题) 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域作答，解答 时写出相应的文字说明、证明或演算步骤) 17.(本题10分) (2)求式子中x的值： 1x2-18=0 18.(本题8分)工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线.如图所示的是 一个角的简易的角平分仪，其中，OA=OB,AC=BC,过∠AOB的顶点O的 射线OC就是∠AOB的平分线.为什么？ (第18题) 3 19.(本题8分)如图，一个长方体储物箱，底面是长方形ABCD,AB=80cm, BC-60cm,棱CE垂直于底面ABCD,箱体高CE-240cm. (1)求储物箱底面长方形的对角线AC的长度： (2)现有一根长250c的细直钢管（钢管的粗细忽略不计），钢管可在箱内 任意角度摆放，请问能否将这根钢管完整放入储物箱内部？请说明理由： D A B (第19题) 20.(本题8分)用无刻度的直尺和圆规画图要求写出必要的画法 (1)如图(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC边上求作一点D,使 点D到AB的距离等于线段CD的长 (2)如图(2)在△ABC中，在BC边上求一点P,使得线段AP将 △ABC分成面积相等的两个小三角形 图1) 图(2) (第20题) 4 21.(本题8分)因为V<√3<√4，即1<√3<2，所以√3的整数部分为 1,小数部分为√3-1.类比以上推理解答下列问题： (1)√11的整数部分是▲，小数部分是 (2)已知5什2的立方根是3,3b-1的算术平方根是4，c是V12的整 数部分，求3a一b叶4c的平方根. 22.(本题10分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，AD⊥BC于 点D,BE⊥AC于点E,AD、BE相交于点F. (1)求证：△AEF≌△BEC; (2)若AB+BC=14,求△AEF的周长. (第22题) 23.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点M N分别是AC、BD的中点，连接MB、MD (1)求证：MN⊥BD (2)若∠BAD=30°，AC=12cm,求BD的长. (第23题) 5 24.(本题10分)如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E 为AD上一点，以BE为一边且在BE的下方作等边三角形BEF,连接CF, DE (1)求∠ACF的度数： (2)如果等边三角形ABC的边长为8cm, 直接写出线段DF长度的最小值▲cm. (第24题) 25.(本题12分)【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾 股定理，思路是大正方形的面积有两种求法：一种是等于c,另一种是等于 四个直角三角形的面积与中间一个小正方形的面积之和， 即4xab+仍-a.从而得到等式c'=4xb+仍-a},化简便得结论： 2+b2=c2 图1 图2 图3 图4 (第25题) 【方法运用】(1)千百年来，勾股定理的证明一直令人着迷，其中有著名的 数学家，也有业余数学爱好者.图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统 证法”，请你利用图2中的α、b、c用两种方法表示出梯形ABCD的面积， 说明勾股定理a2+b2=c2」 【方法迁移】(2)如图3，每个小正方形的面积为1，点A、B、C分别在格 点上，连接点A、B、C可得△ABC,求边AB上的高. 【方法拓展】(3)如图4，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AB=4, BC=6,AC=5.求线段BD的长 62026-2027学年度第一学期期中联考 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 4 5 6 个 8 参考答案 B C A B D c C A 二、填空题（每小题4分，共32分） 9.4;10.69:11.30:12.①②③④：13.9：14.23：15.2.5或2或3；16.2：5 三、解答题 17.(本题10分)(1)原式=3+2+4(3分)=9(5分). (2)解：由x-18=0,得x2=36(3分)，x=±6，(5分) 18.(本题8分)证明：在△OAC和△OBC中 OA=OB, AC=BC, OC=OC ∴△OAC≌△OBC(SSS)-----5分 ∴∠AOC=∠BOC----7分 ∴OC是∠AOB的平分线----8分 19.(本题8分)解：(1)，四边形ABCD是长方形，∴.∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC2=AB2+BC2=80+602=10000,.AC=100(cm)---3分 (2)能放入-- ---4分 ,CE⊥底面ABCD,.∠ACE=90 在Rt△ACE中，由勾股定理，得 AE2=AC2+CE2=100+2402=67600,∴.AE=260(cm)------7分 ,250<260,∴.可以完整放入.-- -------8分 20.(本题8分) 图1 图2 第(I)小题：作∠BAC的平分线，交BC于点D,点D即为所求.- -4分 第(2)小题：作BC的垂直平分线，交BC于点P,连接AP,点P即为所求--8分. 21.(本题8分) 解：(1)3，V11-3---(每空1分，共2分)： (2)5什2的立方根是3，∴.5什2=27，∴.a=5.---3分 .3什b-1的算术平方根是4，.3什b-1=16,将a=5代入，得b=2.-----5分 9<12<16,∴.3<V12<4..c=3- ----6分 .∴.3a-b+4c=3×5-2+4X3=25--- ----7分 .3a-b+4c的平方根是±5.- ---8分 22.(本题10分) (1)证明：，BE⊥AC,∠BAC=45° ∴，△ABE是等腰直角三角形，AE=BE, ∠AEF=∠BEC=909 --2分 ,AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠BEC=∠ADC=90° ∴.∠EAF+∠C=90°，∠EBC+∠C=90° ∴.∠EAF=∠EBC.- 4分 在△AEF和△BEC中 「∠AEF=∠BEC, AE-BE, ∠EAF=∠EBC ∴.△AEF≌△BEC(ASA)----6分 (2)由△AEF2△BEC,得AF=BC,EF=EC----7分 ∴.△AEF的周长=AE十EF十AF=AE+EC十AF=AC十AF ∴AB=AC,AF=BC---9分 .△AEF的周长=AB十BC=14.------10分 23.(本题10分) (1)证明：，∠ABC=∠ADC=90°，且点M是AC的中点 ÷MB=AC,MD=AC --2分 2 ∴MB=MD-- --3分 ,点N是BD的中点 ∴NLBD.--- ---4分」 ()MB=1AC-MA.MD-IAC-MA 0 .∠MAB=∠MBA,∠MAD=∠MDA-------5分 ,'∠BMC=2∠MAB,∠DMC=2∠MAD .'.∠BMD=∠BMC+∠DMC=2(∠MAB+∠MAD)=2∠BAD .∠BAD=30° ∴.∠BMD=60°-- ----8分 又MB=MD .△MBD是等边三角形 -9分 BD=MB=AC=xI2=6(cm） --10分. 2 24.(本题10分) (1)证明：，'△ABC、△BEF都是等边三角形 ∴AB=CB,BE=BF, ∠ABC=∠EBF=∠BAC=∠ACB=60°.---2分 ∴.∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC 即∠ABE=∠CBF --3分 .AD平分∠BAC ∠BMB=∠BAC=30°4分 2 在△ABE和△CBF中 AB=CB, ∠ABE=∠CBF, BE=BF ∴.△ABE≌△CBF(SAS)-----6分 .∠BCF=∠BAE=30°----7分 .∠ACF=∠ACB+∠BCF=60°+30°=90° -8分 （2)2.--------------10分 25.(本题12分) 解(1)梯形ABCD面积算法1：号a+b}.1分 梯形4BCD面积算法2：2x1b+1c22分 2 6a+}=2xb+c23分 2 2 .a2+b2=c2 --4分 (2)每个小正方形的面积为1，，每个小正方形的边长为1 由勾股定理求得AB=√42+32=5.- --5分 用件法求符Sa-20-分4×3一分3×2-分 ×5×1=8.5.--6分 设AB边上的高为h,则有×ABxh=8.5,即2x5h=8,57分 2 ..h=3.4- -8分 心 (3),AD⊥BC .∠ADB=∠ADC=90 ----9分 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB-BD2=AC2-CD 即42-BD2=52-(6-BD}-11分 .BD=9 -12分. 4 4 2026- -2027学年度第一学期期中联考 八年级数学试题参考答案及评分标准 1、 选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 参考答案 B C A B D C C A 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 4； 10. 69； 11. 30； 12. ①②③④；13. 9； 14. 23；15. 2.5或2或3 ；16. 三、解答题 17.（本题10分）（1）原式＝3+2+4（3分）＝9（5分）. （2）解：由，得（3分），x＝±6.（5分） 18.（本题8分）证明：在△OAC和△OBC中 ∴△OAC≌△OBC（SSS）--------------5分 ∴∠AOC＝∠BOC-------------------------7分 ∴OC是∠AOB的平分线.----------------8分 19. （本题8分）解：(1)∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC＝90°. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC2＝AB2+BC2＝802+602＝10000，∴AC＝100（cm）-----------3分 (2) 能放入---------------------4分 ∵CE⊥底面ABCD，∴∠ACE＝90° 在Rt△ACE中，由勾股定理，得 AE2＝AC2+CE2＝1002+2402=67600，∴AE＝260(cm)---------------7分 ∵250＜260，∴可以完整放入.------------------------8分. 20.（本题8分） 第（1）小题：作∠BAC的平分线，交BC于点D，点D即为所求.-----------------4分 第（2）小题：作BC的垂直平分线，交BC于点P，连接AP，点P即为所求.-----------8分. 21.（本题8分） 解：（1）3，-----------（每空1分，共2分）； （2） ∵5a+2的立方根是3，∴5a+2＝27，∴a＝5.-----------3分 ∵3a+b－1的算术平方根是4，∴3a+b－1＝16，将a＝5代入，得b＝2.-------------5分 ∵，∴∴c＝3--------------------6分 ∴3a－b+4c＝3×5－2+4×3＝25-----------------------7分 ∴3a－b+4c的平方根是±5.----------------------8分 22.（本题10分） （1）证明：∵BE⊥AC，∠BAC＝45° ∴△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE. ∠AEF＝∠BEC＝90°----------------------------------2分 ∵AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠BEC＝∠ADC＝90° ∴∠EAF＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90° ∴∠EAF＝∠EBC.--------------------------------------4分 在△AEF和△BEC中 ∴△AEF≌△BEC（ASA）------------6分 （2）由△AEF≌△BEC，得AF＝BC，EF＝EC-------------7分 ∴△AEF的周长＝AE＋EF＋AF＝AE＋EC＋AF＝AC＋AF ∵AB＝AC，AF＝BC------------------------------9分 ∴△AEF的周长＝AB＋BC＝14.---------------10分. 23. （本题10分） （1） 证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，且点M是AC的中点 ∴-------------------2分 ∴MB＝MD--------------------------------------------3分 ∵点N是BD的中点 ∴MN⊥BD.---------------------------------4分. （2） ∵ ∴∠MAB＝∠MBA，∠MAD＝∠MDA---------------5分 ∵∠BMC＝2∠MAB，∠DMC＝2∠MAD ∴∠BMD＝∠BMC＋∠DMC＝2（∠MAB＋∠MAD）＝2∠BAD ∵∠BAD=30° ∴∠BMD＝60°---------------------8分 又MB＝MD ∴△MBD是等边三角形-----------------------9分 ∴BD＝MB＝（cm）----------------------10分. 24. （本题10分） （1） 证明：∵△ABC、△BEF都是等边三角形 ∴AB＝CB，BE＝BF， ∠ABC＝∠EBF＝∠BAC＝∠ACB＝60°.--------2分 ∴∠ABC－∠EBC＝∠EBF－∠EBC 即∠ABE＝∠CBF------------------3分 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAE＝-----------4分 在△ABE和△CBF中 ∴△ABE≌△CBF（SAS）---------------6分 ∴∠BCF＝∠BAE＝30°-----------------------------7分 ∴∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝60°＋30°＝90°.-----------------8分. （2） 2.------------------------------------10分. 25. （本题12分） 解（1）梯形ABCD面积算法1：-----------1分 梯形ABCD面积算法2：-----------2分 ∴＝---------------3分 ∴--------------------------------4分. （2）∵每个小正方形的面积为1，∴每个小正方形的边长为1 由勾股定理求得AB＝-----------------------------------------5分 用割补法求得-----------6分 设AB边上的高为h，则有，即----------------7分 ∴h＝3.4------------------------------8分. （3） ∵AD⊥BC ∴∠ADB＝∠ADC＝90°-----------------9分 在Rt△ABD和Rt△ACD中 即-----------------------11分 ∴---------------------------------------------12分. 1 学科网（北京）股份有限公司 $