江苏省苏州市振华中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

苏州市振华中学校 2026一2027学年第一学期初二年级期中考试 数学试卷 2026.11 一.选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1.(2分)下列四个实数中，是无理数的是() A.5 B c.√5 D.3.14 2.(2分)已知三角形的两边长分别为2cm,4cm,则此三角形第三边的长可以是（) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 3.(2分)若分式*-3 的值为0，则x的值为（) A.3 B.-3 C.0 D.1 4.（2分)下列说法错误的是（) A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根 C.V16的平方根是±4 D.0的平方根与算术平方根都是0 5.(2分)下列各式从左到右的变形是因式分解的是（) A.a (a+b)=a2tab B.a2+2a+1=a（a+2)+1 C.(atb)(a-b)=a2-b2 D.2a2-6ab=2a(a-3b) 6.(2分)若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（) A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.以上都不是 7.(2分)如图，等腰△ABC中，AB=AC,“∠A=36°，用无刻度的直尺和圆规作出线段 BD,则下列结论错误的是() A.AD=BD B.BC=BD C.∠DBC=36° D.S△ABD=S△BCD D B 数学试卷，第1页，共6页 髑8am任 8.(2分)已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E,连接BE、 CE,∠ABD+2∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：⊙△ABD为等腰三角形：② AE=AC;③BE=CE=CD;④CB平分∠ACE.其中正确的结论个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分) ,.2分)若代数式名2有意义则实数：的取值范国是 10.(2分)16的算术平方根是· 11.(2分)已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则该等腰三角形的周长为、 12.(2分)若整数a满足a<V17<a+1,则a的值是 1.2分)已=子则号 x-y 12分》关于：的分式方程号+器 =1有增根，则a的值是 15.(2分)阅读材料：由6+2W5=5+1+25=(⑤2+2×V5×1+12=(5+1)2, 可知6+25的算术平方根是V5+1类似地，7-4W3的算术平方根是 16.(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4,BC=4V3,点D是 边CB上的动点，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP,连接 CP,则线段CP的最小值 数学试卷，第2页，共6硕， 髑8E 三.解答题（本大题共10小题，共68分） 17.(6分)因式分解： (1)2x-2y: (2)x3-10x2+25x. 18.(6分)计算： (1) a+a-1 (2)(x-1)+ 2 a+1a2-1 x+1 x2+x 19.(6分)先化简，再求代数式(a+a-a+9)+a品的值，其中a=3+V5。 3 20.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D,交AC于 E.若∠ABE=40°，求∠EBC的度数； D E 巴aE 21.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD1/BC,点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC, 且AB=EC. (1)求证：△ABD≌△ECB; (2)若∠BDC=70°，求∠ADB的度数. E B 22.(6分)某店用4000元购进A产品，用8400元购进B产品，所购B产品的数量比A 产品多10盒，且B产品每盒进价是A产品每盒进价的1.4倍. (1)A,B两种产品每盒进价分别为多少元？ (2)该店对购进产品进行销售，A产品按售价250元销售，B产品在原定售价420元 基础上打a折销售，所有产品售完后获得的总利润为3310元，求a的值. 23.(7分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称 这个分式为“和谐分式” (1)下列分式：@-；②日26； x2+1 D号：国君英中和谐分式是续 a262:③x+y (a+b)2 写序号即可)； (2)在下列三个整式中，任意选择2个式子分别作为分子、分母构造分式，要求构造的分 式是“和谐分式”，写出所有结果。 m2-n2;m2+2mn+n2;m-n. (3)若a为正整数，且。x+1,为“和谐分式”，a的值为一· x2+m+4 数学试卷，第4页，共6页 巴aE 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E,F分别是对角线BD, AC的中点， (1)求证：EF⊥AC; (2)若∠ADC=45°，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由. 25.(8分)作图题： (1)如图，已知四边形ABCD.请用无刻度直尺和圆规完成下列作图（不要求写作法，保 留作图痕迹)： ①在线段AC上找一点M,使得BM=CM,请在图1中作出点M; ②若AB与CD不平行，且AB=CD,请在线段AC上找一点N,使得△ABN和△CDN的 面积相等，请在图2中作出点N, (2)请仅用无刻度的直尺分别按下列要求在方格纸中画图.（不写画法，保留画图痕迹） ③在图3的方格纸中，在AC上找一点P,使得P到AB、BC的距离相等； ④在图4的四边形ABCD内找一点Q,使∠AQB=∠COB,∠AOD=∠C2D, D B 图 图2 图3 4 数学试卷，第5页，共6页 髑8am任 26.(10分)已知点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为边在线段AB同侧作△ACD 和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F (1)如图1，证明：△ACE≌△DCB: (2)如图2.将图1中△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD,AE中 的一条线段上) ①请直接写出∠EFB与∠ECB的数量关系； ②若∠ACD=a,试探究∠AFB与a的数量关系，并子以证明. (3)如图3，若∠ACD=,连接AB,求∠BAE-∠ABD的值. D E E D D B B 图1 图2 图3 数学试卷，第6页，共6页 髑8am任