江西九江市都昌县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度上学期第一次阶段性学情评估 八年级 数学 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A． B． C．3.1415926 D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 5．若点在第二象限，则函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(，)，则经过第2020次变换后所得的点A的坐标是（ ） A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．的算术平方根是____________． 8．如图，三个四边形均为正方形，则字母B所表示的值是____________． 9．若，则____________． 10．如果在轴上，那么的值是____________． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为____________． 12．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________． 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分） 13．计算： （1）； （2）． 14．已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 15．如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图： 图1 图2 （1）在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一边为，面积为6的三角形． 16．在中，是边上的点，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 17．平面直角坐标系内，一次函数经过点和． （1）求，的值； （2）求该直线与坐标轴的交点坐标． 18．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求的面积； （2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若的面积是16，求点C的坐标． 19．如图，在中，于点D，于点E，交AD于点F，． （1）求证：； （2）若，，求AF的长． 20．综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到25 m，消防车高4 m，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部A处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离AB为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？ 21．综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点、，然后写出它们的坐标，则____________，____________． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为____________． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 22．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示： （1）求甲、乙两人行走的速度； （2）求甲从开始到停止用的时间； （3）求乙到达A地时，甲与A地相距的路程． 23．综合与实践： 【观察猜想】 （1）如图1，与都是等腰直角三角形，其中，，，点E在线段AC上，连接AD，BE，则AD和BE的数量关系：____________，AD与BE所在直线的位置关系：____________． 【探索证明】 （2）如图2，与都是等腰直角三角形，其中，，，点E在线段AB上，连接AD．请说明；；并探究线段CE，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，是等腰直角三角形，其中，，D为外一点，，连接BD，若，，请求出AD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度上学期第一次阶段性学情评估 八年级数学参考答案 1-6 DDBDBD 7.3 8.144 9.-2 10.-2 11.x=-1 12.（-5,0)或(3-2,0)或(5+2,0 13.(1)42 …3分 (2)7 …6分 14.(1)由题意得：(x-6)+(3x+14)=0,解得，x=-2,所以，a=(x-6)2=64; 又.2+2是a的立方根，∴.2y+2=/64=4,.∴.y=1, 即x=-2,y=1,a=64; …3分 (2)由（1)知：=-2，所以，1-4x=1-4×（-2)=9, 所以，√1-4x=√9=3，…6分 15.(1)如图所示：△ABC即为所求；…3分 A B (2)如图所示：△ABC即为所求；….6分 16.(1)证明：AB=13,AD=12,BD=5,.AB2=AD2+BD2 .∴.△ABD是直角三角形，即∠ADB=0°： …3分 (2)CD=9 …6分 17.(1)m=-6,n=1 3分 (2)直线与y轴交点坐标为(0，-2)；直线与x轴交点坐标为 …6分 18.解：(1)把0代入=2 x+4得：=4，即点B的坐标为：(0,4)， 3 2 2 把)0代入54得：专40，解得：=6， 1 即点A的坐标为：(-6,0)，S△A0B=二×6×4=12， 即△AOB的面积为12： …4分 (2)根据题意得：点B到AC的距离为4，SAABCT=二×4×AC=16,解得：AC=8, 即点C到点A的距离为8，-6-8=-14,6+8=2， 即点C的坐标为：(-14,0)或(2,0). ………8分 19.(I)证明：AD⊥BC,BE⊥AC,.∴.∠AEB=∠ADC=∠ADB=90°， 又∠AFE=∠BFD,'.∠CAD=∠EBD,又AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°， .'.△ADC≌△BDF(ASA), ∴.DF=DC: …3分 (2)由(1)知：△ADC≌△BDF, ∴.BF=AC=10,FD=CD=5 在Rt△BFD中，BD=√BF2-FD2=V102-52=5√5，∴.AD=BD=5V3, .∴.AF=AD-FD=5√5-5. …8分 20.(1)解：延长AB交A'O于点D,则∠ADA'=90°，DO=4m. B A 28m 24m D B A 4m :AA'=25m,A'D=A'0-D0=24-4=20(m) .在Rt△4DA'中，AD=√AA2-A'D2=V252-202=15(m), 即此时消防车距离着火楼距离是15米. …3分 (2)解：：B'D=B'0-D0=28-4=24(m),BB'=AA'=25m, 在Rt△BDB中，BD=√BB2-B'02=V252-242=7(m): .AB=AD-BD=15-7=8(m), 即消防车靠近的AB为8米时才能完成B'处救援任务. …8分 21.(1)P的坐标为（2,1)，P的坐标为(-1，-2) ……3分 (2) +五，+业 、2’2 …5分 (3)解：E(-1,2),F(3,1),G(1,4), 2),线段EG的中点坐标为(0,3). .线段EF的中点坐标为(1， 5 线段FG的中点坐标为(2， x+1=1 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则 y+43 22 x=1 y=-1'心点H的坐标为(1，-1)： 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为（一3,5）： 当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，点H的坐标为(5,3)， 综上，点H的坐标为(1，-1)或(-3,5)或(5,3) …9分 22.(1)解：由题知，甲行走的速度为：（(2380-2080)÷5=60（米1分）， 甲、乙速度和为：（2080-910)÷(14-5)=130（米1分）， .∴.乙行走的速度为：130-60=70（米/分）： 答：甲、乙两人行走的速度分别为60米1分、70米分： …2分 (2)解：从乙出发后两人相遇时间为：2080÷130=16（分钟）， 甲从出发到相遇地点所用时间为：5+16=21（分钟）， .相遇后，甲立即返回A地， ∴.甲从开始到停止用的时间为21×2=42（分钟)， 答：甲从开始到停止用的时间为42分钟： …5分 (3)解：乙到达A地所用时间为：2380÷70=34（分钟）， ∴.甲到达A地还需42-5-34=3（分钟）， ∴.乙到达A地时，甲与A地相距的路程为3×60=180（米）， 答：乙到达A地时，甲与A地相距的路程为180米。…9分 23.(1)AD=BE;AD⊥BE; …2分 (2)·∠ACB=90°，AC=BC,.∠B=∠BAC=45°， ,∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠BCE=∠ACD, 又.AC=BC,CD=CE,.∴.△BCE≌△ACD(ASA), ∴.BE=AD,∠CAD=∠B=45°， .∠DAB=45°+45°=90°： .'DE2=AD2+AE2, .'CE=CD,∠DCE=90°， ∴.CE2+CD2=DE2, ∴.2CE2=DE2, .2CE2=BE2+AE2; …7分 (3)如图，过点C作CE⊥CD,交DA的延长线于E,连接BE. D ∠CDA=45°，CD=12W2, ∴.△DCE是等腰直角三角形， ∴.DE=√2CD=24,∠CED=45°， .∠ACB=∠DCE=90°， .∴.∠ACD=∠ECB, 又.·AC=BC,DC=CE,.△DCA≌△ECB(ASA), .∠ADC=∠BEC=45°，AD=BE, ∴.∠DEB=∠DEC+∠BEC=9O°， .BE=VDB2-DE2=√252-242=7· ∴.AD=BE=7. …12分