江西赣州市崇义县五校2026-2027学年八年级上学期11月期中学情调研数学试题

2026年下学期期中考试八年级数学参考答案 一、选择题（共6小题，每题3分） 1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 二、填空题（共6小题，每题3分） 7.稳定性 8.1 9.4 10.75° 11.(6,10) 12.75°或52.5°或30°. 【详解】.∠C=90°，∠A=30°， .∠B=60°. 分三种情况： ①当FA=FE时， ∴.∠FEA=∠A=30°， B ·.∠BEF=180°-∠FEA=150°. '△BDE≌△FDE, C(D) ·∠BED=∠FED= ∠BEF=75°； 2 ②当AF=AE时， ∠AEF=∠AFE=180-4=75, 2 B ∴.∠BEF=180°-∠AEF=105°. ,△BDE≌△FDE, G∠BED=∠DEF=∠BEF=52.5 ③当EA=EF时， .∴.∠A=∠EFA=30°， 第1页/共7页 .∠AEF=180°-∠AFE-∠A=120°， B .∠BEF=180°-∠AEF=60°. D '△BDE≌△FDE, C(F) 民∠BED=∠DBF气)/BEF=30 所以∠BED的度数为75°或52.5°或30°， 三、解答题（共5小题，每题6分） 13.【解析】(1)△ABC是等边三角形， (1分) .lb-a+(c-b)2=0, .b-a=0,c-b=0, ..a=b,b=c, ..a=b=c, ∴.△ABC是等边三角形 (3分) (2)因为a=5,b=3,且△ABC为等腰三角形，分两种情况： ①当c=a=5时，三边为5,3,5，满足3+5>5，能构成三角形，周长=5+3+5=13： ②当c=b=3时，三边为5,3,3，满足3+3>5，能构成三角形，周长=5+3+3=11. 综上所述，△ABC的周长为11或13. (6分) 14.解：在△ACB和△DCE中， AC=CE ∠ACB=∠ECD: (3分) BC=CD ∴.AACB2AECD(SAS) (4分) .DE AB=18m, (5分) 答：池塘两端A,B之间的距离为18m (6分) I5.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB∥ED,BF=CE.求证：∠A=∠D. 证明：，AB∥ED, ∴.∠B=∠E, (1分) BF=CE, .BF+FC=CE+FC, 即BC=EF, (2分) 在AABC和ADEF中， 第2页/共7页 AB=DE ∠B=∠E, (4分) BC=EF ∴.△ABC≌ADEF(SAS) (5分) .∠A=∠D (6分) 16.【解析】，AB=AC, .∠C=∠B=30°， (1分) .AD 1 AB, ..∠BAD=90° (2分) 故LDAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30° (3分) 在Rt△ABD中，∠B=30°， ∴.BD=2AD=4 (4分) 在△ADC中，∠DAC=∠C=30°， ∴.DC=AD=2. (5分) BC=BD+DC=4+2=6. (6分) 17.解：(1)如图所示，△A1BC1即为所求. 432.2.3.4.5 (2)(1,2) (3)如图，点P即为所求. -4-3-2 (每小题各2分) 四、解答题（共3题，每题8分） 18.【解析】 第3页/共7页 (1),GH∥BC,∠C=40°， .∠HAC=∠C=40°， .'∠FAH=∠GAB=60°， ∴.∠CAF=∠HAC+∠FAH=100°： (4分) (2).∠HAC=40°，∠GAB=60°， .∠BAC=80°， ,AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAE=40°， ,AD⊥BC, .∠ADC=90°， ,∠C=40°， .∠DAC=90°-40°=50°， .∴.∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-40°=10°.(8分) 19.解：(1).AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E. AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G, .AE BE,AG=CG, ,△AEG的周长为12， ..AE+EG+AG=12, ∴.BE+EG+AG=12, 即BC=12: (4分) (2).AE=BE,AG=CG, .∠BAE=∠B,∠CAG=∠C, ,∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.∠B+∠C=180°-115°=65°， ∴.∠BAE+∠CAG=65°， ,∠BAE+∠EAG+∠CAG=∠BAC, ∴.∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠CAG)=115°-65°=50° (8分) 20.【解析】(1)如图 (2分，不是尺规作图不给分) (2)猜想：AF∥BC且AF=BC. (4分) D 证明：AB=AC, M 第4页/共7页 .∠ABC=LACB ,D在BA的延长线上，∠DAC是△ABC的外角， ∴.∠DAC=∠ABC+∠ACB=2LACB :AM平分LDAC,LMAC=LDAC=LACB. .AF∥BC (6分) ..LFAE =LBCE,LAFE =LCBE. 又E是AC的中点， ..AE CE. 在△AEF和△CEB中， ∠FAE=∠BCE, AE=CE, LAEF=∠CEB, .△AEF≌△CEB(ASA), .'.AF =BC. (8分) 五、解答题（共2题，每题9分） 21.(1)18: (2分) (2)30或40： (6分) (3)∠A的取值范围是0°<∠A≤45°，理由如下： (7分) ,∠A是开心△ABC中最小的内角，且是其中一个开心角， :与∠A互为开心角的角为2∠A(若存在角为)∠A,则该角小于∠A,与∠A是最小内角矛盾)。 2 设第三个角为a,根据三角形内角和为180°， 得∠A+2∠A+a=180°， 即a=180°-3∠A, ,∠A是最小内角， ∴≥∠A, .180°-3∠A≥∠A, 解得∠A≤45°， 又三角形内角均大于0°， .∠A>0°， 综上所述，0°<∠A≤45°. (9分) 第5页/共7页 22.(1)CF=CG (2分) (2)解：CF=CG,理由如下： (3分) 证明：过点C作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N. (4分) :OC平分∠AOB, .CM=CN①，∠CMF=∠CNG=90°②，∠AOC=∠BOC. :∠AOB=120°， ∴.∠AOC=∠BOC=60°，∠MCN=360°-∠AOB-∠CMF-∠CNO=60°. ∴.∠DCE=∠AOC=60°. P .∠MCN=∠FCG. ∴.∠MCN-∠FCN=∠FCG-∠FCN. M 即∠1=∠2③ D 由①②③得ACMF≌aCNG(ASA). ∴.CF=CG: (6分) (3)∠DCE=180°-a (9分) 六、解答题（共1题，每题12分） 23.(1)①解：AC=BD,理由如下： ,'∠AOB=∠COD, ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD, OC=OD .∴.△AOC2△BOD(SAS), .AC=BD; (3分) ②，∠AOB=∠COD, ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD, 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD, OC-OD ∴.△AOC≌△BOD(SAS), 第6页/共7页 ∴.∠OAC=∠OBD, 又，∠AQO=LB0P,∠AQO+∠OAQ+∠AOQ=∠BPQ+∠BQP+∠PBQ=180°， .∠AOQ=LBP9, ,∠A00=50°， .∠BP9=50°， .∠APD=180°-∠BPQ=130°： (7分) (2)公园的规划能实现，证明如下： (8分) 由题意得OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°， 同理可证明△AOC≌ABOD, ∴.∠OAC=∠OBD,AC=BD, ,M,N分别为AC,BD的中点， AM-C BN-BD. .AM=BN, 在△AOM和△BON中， OA=OB ∠OAM=∠OBN, AM=BN ∴.△AOM≌△BON(SAS), ..OM=ON,∠AOM=∠BON, ,∠AOB=90°， ∴.∠AOM+∠MOB=90°， ∴.∠BON+∠MOB=90°，即∠MON=90° .OM⊥ON, ∴.△MON是等腰直角三角形， 公园的规划能实现 (12分) 第7页/共7页2026年下学期期中考试八年级数学试题卷 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（). A.1,2,5 B.2,2,4 C.2,3,5 D.2,3,4 2.下列图形中，是轴对称图形的是( B 3.下列命题的逆命题正确的是( A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形的对应角相等 C.如果a=b,那么a2=b2 D.直角三角形的两个锐角互余 4.如图，在△ABE和△DCF中，已知∠B=∠DCF,BC=EF,添加一个条件后，仍不能判定△ABE≌△DCF的是 () A.∠A=∠D B.AB=CD C.∠AEB=∠F D.AE=DF 5.如图，BE,CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE,CF相交于点D,则∠BDC的度数是(). A.115 B.110 C.100° D.909 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,下列结论：①CD=ED:②AC+BE=AB; ③∠BDE=∠BAC:④BE=DE;⑤S△BDz:SACD=BE:AC.其中正确的有(). A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 R E D (第4题) (第5题) (第6题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定.这种方法应用的几何原理是：三角形具有 8.已知点P(m,3)与点Q(2,n)关于y轴对称，则m+n= 9.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为16，则△CDE的面积为 IO.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若 BC∥DE,AB与CE交于点F,则∠AFC的度数为 (空调 60y 三角形支架 45 D B C (第7题》 (第9题) (第10题) 11.如图，A(4,0),B(0,6),若AB=BC,∠ABC=90°，则点C的坐标为 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D,E分别是BC,AB边上的动点，将△BDE沿直线DE翻 折，点B对应点F恰好落在AC边上.若△AEF是等腰三角形，那么∠BED的度数为 B B OA (第11题) (第12题) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.已知△ABC的三边长分别是a,b,c. (1)若a,b,c满足b-d+(c-b)2=0.判断△ABC的形状： (2)若a=5,b=3,且△ABC为等腰三角形.求△ABC的周长. 14.某活动小组要测量池塘两端A,B之间的距离，小组成员经过思考、探讨，设计了如下方案：如图，先在平地 上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点E,使CE=CA,连接BC并延 长到点D,使CD=CB,连接DE,量得DE的长为18m,求池塘两端A,B之间的距离. I5.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB∥ED,BF=CE.求证：∠A=∠D. 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB,交BC于点D.若AD=2,求BC的长， B 0 D (第14题) (第15题) (第16题) 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（一3,4)，B(一4,1)，C(一1,2) (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1: (2)请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： (3)在y轴上找一点P,使得△AC的周长最小. 43-2-10 5x (保留作图痕迹，不写作法) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,过点A作直线GH∥BC,且∠GAB=60°，∠C=40°. (1)求△ABC的外角∠CAF的度数. (2)求∠DAE的度数 H B DE 19.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E.AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G. (1)△AEG的周长为12，求线段BC的长： (2)若∠BAC=115°，求∠EAG的度数. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BA延长线上一点，E是AC的中点 (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法)· ①作∠DAC的平分线AM; ②连接BE并延长，交AM于点F. (2)猜想与证明：AF与BC有怎样的位置关系和数量关系？请证明. B 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【新定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形 叫做“开心三角形”.例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开 心三角形”. 【理解】(1)若△ABC为开心三角形，∠A=126°，则这个三角形中最小的内角为 度： (2)若△ABC为开心三角形，∠A=60°，则这个三角形中最小的内角为 度； (3)己知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由. 22.已知：OP平分∠AOB,∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于F,射线CE交射线OB于G. (1)如图①，若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF与CG的数量关系： ； (2)如图②，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC,试判断线段CF与线段CG的数量关系并加以证明： (3)若∠AOB=a,当∠DCE满足什么条件时，你在(2)中得到的结论仍然成立，请直接写出∠DCE满足的条件. G 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 (1)在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连接AC,BD ①【模型呈现】如图1，A,O,D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由： ②【模型应用】如图2，设AC,BD相交于点P,AC,OB相交于点Q,若∠AOB=50°，求∠APD的度数： (2)【拓展延伸】如图3是某公园的局部平面示意图，已知△AOB和△COD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD =90°，OA=OB,OC=OD,AC,BD为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路AC和BD上 分别取点M,N,且满足点M,N分别是AC,BD的中点，在△OMN区域修建一个喷泉，根据设计要求需 满足△OMN为等腰直角三角形.请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论， B 图1 图2 图3■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣领回 2026年下学期期中考试八年级数学答题卷 团 高潮 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面糊上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 填空题 8. 9. 10. 11. 12. 主观题 13. 1 14. 1 囚囚■ 15. 6 B D 17.(2)C（) 543210235x -2 3 18. H B ▣囚■ a ■ 19 I 20. y I E 21.(1) 度 1 (2) 度 (3) I ■ ㄖ■囚 ■ ▣ 22.(1) 图① 图② 23. 经 图3 囚■囚 ■