江西省九江市都昌县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期第一次阶段性学情评佔 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列根式是最简二次根式的是( A.√⑧ B.√0.3 0.6 2.第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是( A.（-8,-7) B.(-7,-8) C.(8,7) D.（7,8) 3.要使二次根式√x-2有意义，则的取值范围是() A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 4.已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C,三边分别为a、b、c,下列条件不能判定△ABC是 直角三角形的是() A.∠A∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=∠B-∠C C.b2=(a+c)(a-c) D.a:b:c=5:12:13 5.如图，在桌面上放置一个棱长为3cm的正方体，点B为一条棱上的点，且BC=1cm,蚂蚁在正 方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是() A.√10cm B.√37cm C.7cm D.2√10cm 6.已知正比例函数y=bx(,b为常数)的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象可能是 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.√16的平方根是 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.已知y=(m-3)x+9-m2是正比例函数，则m=」 9.若√a+3+1b-21=0,则(a+b)25= 10.若点A(m,-5)与点B(-2,n)关于y轴对称，则m+n= 11.如图，将长为4cm,宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD 边的中点E处，压平后得到折痕MN.则线段CN的长为】 第11题图 12.在△ABC中，AC=2,BC=4,AB=2√5，以AB为边，向△ABC外作等腰直角三角形ABD,则 CD= 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分， 共84分)。 13.计算： (1)(23-6)2+(54+26)÷3 (2)(x+1)2+8=72 14.平面直角坐标系上有一点P(2a-4,a+3),请根据题意回答下列问题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标 (2)若点Q的坐标为(6，-1)且PQ∥y轴，求出点P的坐标 (3)若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)，请回答下 列问题： (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B,C1,并写出A1的坐标； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出A2的坐标 八年级数学第一次阶段性学情评估 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 16.已知实数3a+10的算术平方根是2，a+b的立方根是2. (1)求a,b的值； (2)求5a+2b的平方根. 17.学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆AB的高度，通过测量 得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为12 米（如图2）： B 777777777 图1 图2 根据以上信息，解答下列问题 (1)设旗杆AB=x米，则AC= 米，AE= 米（用含x的式子表示） (2)求旗杆x的值， 18.我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每 户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该 市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元. (1)请写出y与x的函数关系式 (2)如果该户居民这个月交水费30元，那么这个月该户用了多少吨水？ 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 19.为了迎接抗战胜利80周年，镇政府采用了移动宣讲的形式进行爱国主义宣传教育.如图，笔 直公路MW的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MW的距离AB为1200米，假使宜讲车P 周围1300米以内能听到广播宣讲，宣讲车P在公路MW上沿PN方向行驶 M P (1)请问村庄能否听到宣讲？并说明理由. (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是250米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣讲？ 20.如图①是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为8. -4-3-2-1 012 3 图1 图2 (1)求这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD,求阴影部分的面积及其边长， (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E,若AD= AE,则点E在数轴上表示的数为 21.小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是 又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与 离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题： 八年级数学第一次阶段性学情评估第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ↑路程（米) 学校 1500-*-- 1200 900 300 家。2468101214时间（分钟） (1)小明家到学校的距离是 米，文具店到学校的距离是 米： (2)小明在文具店停留了 分钟，本次上学途中，小明一共行驶了 米； (3)在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ (4)如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？ 22.问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法. 例：已知y=√2024-x+√x-2024+2025,求X的值 2024-x≥0 解：由 x-2024≥0 得x=2024 y=2025,Y=2025 x-2024 （1)尝试应用：若，y为实数，且>-+3-+2，化简：， (2)拓展创新：已知b=√ab-10+√/20-2ab-a+7,求a-b的值. 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.如图1，已知函数y=-x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称 A M O 图1 图2 备用图 (1)求直线AB的函数解析式； (2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于 点Q. ①若△PQB的面积为子，求点M的坐标； ②连接BM,如图2，若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP2025-2026学年度学期第一次阶段性学情评估 八年级数学参考答案 1-6 CADABD 7.±2 8.-3 9.-110.-3 1.5 cm 12.2W13,2W10或3√2 8 13.(1)18-72 …3分 (2)x=7,x2=-9 6分 14、(1)(-10,0) 2分 (2)(6,8) 4分 (3)a的值为3或1 6分 15.(1)如图，△AB,C即为所求，A(2,-4) .3分 B,Bi C+ (2)如图，△4B,C2即为所求，点A2(-2,-4). 6分 16.(1)解：：3a+10的算术平方根是2，.3a+10=4,解得a=-2; :a+b的立方根是2，∴.a+b=8,即-2+b=8,解得b=10. 3分 (2)解：由(1)知，a=-2,b=10,∴.5a+2b=-10+20=10; 而10的平方根是古10，.5+2b的平方根是10. 6分 17.(1)解：根据题意，得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米，故绳长为(x+3)米： 根据题意，得到四边形CDBE是矩形，得到CD=BE=I米，故AE=(x-1)米， 故答案为：(x+3);（x-1). ..3分 (2)解：在Rt△AEC中，∠AEC=90°，.AE2+EC2=AC2,即(x-1)2+122=(x+3)2, 解得：x=17,答：旗杆x的值为17米. 6分 18.(1)解：由题意，得①当0≤x≤6时，y=2x;②当x>6时，y=6×2+3(x-6)=3.x-6. 2x(0≤x≤6) 综上所述，y与x的函数关系式为：y= 3x-6(x>6)1 4分 (2)解：：当0<x≤6时，y=2x,y的最大值为2×6=12（元），12<30， ∴.该户当月用水超过6吨.令y=3x-6中y=30,则30=3x-6,解得：x=12. 答：这个月该户用了12吨水 8分 19.(1)解：由题意知，宣讲车可传播声音范围为1300米，因此只要在行驶途中宣讲车与村庄距离小于 1300米，即可让村庄听到宣讲，由题知村庄到公路距离为AB=1200米小于1300米，因此，可以听 到宣讲； 24分 (2)解：当宣讲车与村庄直线距离为1300米时，村庄恰好可以听到宣讲，抽象为数学模型可知 PA=1300,这里应注意P为动点，因此P可能在MB段，也可以在BN段， 当P移动到MB段时有图（一）， M P 图（一） 则可知AB=1200,AP=1300, 在Rt△ABP中由勾股定理知：PB2=PA2-AB2=（1300)2-(（1200)2=250000 PB>0,.PB=500: 当P移到BN段时有图（二）， M B P N 图（二） 则可知AB=1200,AD=1300,在Rt△ABP中由勾股定理知：BP=AP-AB2=250000, ,PB>0,∴.PB=500,由此可知，可听到广播距离为PB+PB=1000米， 则能听到宣讲的时间为1000÷250=4（分钟）. …8分 20.（1)解：设这个魔方的棱长为x,则x=8,解得：x=2. 故这个魔方的棱长为2： 2分 (2)棱长为2，.每个小立方体的棱长都是1， 阴影部分S:w=4×X1x1-2: 4分 ∴阴影部分正方形ABCD的边长为：√2； ..6分 (3):正方形ABCD的边长为√2，点A与1重合，AD=AE, .动点E在点A左边时，数轴上表示的数为：1-√2， 动点E在点A右边时，数轴上表示的数为：1+√2， 故答案为：1-√2或1+√2. 8分 21.(1)由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，1500-600=900（米）. 即文具店到学校的距离是900米. 故答案为：1500；900： …2分 (2)12-8=4(分钟).故小明在文具店停留了4分钟. 1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米).故本次上学途中，小明一共行驶了2700米， 故答案为：4；2700： 4分 (3)根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡， 所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快， 此时速度为1500-600=450（米/分： 14-12 6分 (4)小明往常的速度为12006=200（米/分）， 去学校需要花费的时间为1500200=7.5（分钟）.9分 22.(1)解：由题意得： x-3≥0 3-r20解得：x=3,y>2,1-y<0, -以y-1-1 y-1y-1 4分 20-2ab≥0'解得：b=10,b=-a+7,a+b=7, ab-10≥0 (2)解：由题意得： ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×10=9, ∴.a-b=土3. 9分 2及.)对于y=x+3,由x=0得：y=3,由y=0得：0=弓x+3,解得x=6, ∴.B(0,3),C(6,0),点C与点A关于y轴对称，∴.A(-6,0), b=3 1 k= 设直线AB的函数解析式为y=+b,则 -6k+b=0'解得2 1b=3 .直线AB的函数解析式为y=二x+3: 3分 2@设Ma叭.则Prmm+3gmm+3 如图1，过点B作BD⊥PQ于点D, 0 B DE '.S△PB= PO:BDm毛号 解得m=士2y6 .M 26 或M- 7分 ②如图，当点M在y轴的左侧时，，点C与点A关于y轴对称，.AB=BC, ∴.∠BAC=∠BCA,∠BMP=∠BAC,∴.∠BMP=∠BCA, ,∠BMP+∠BMC=90°，∴.∠BMC+∠BCA=90°， ∴.∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA=90°，.BM2+BC2=MC2, 设0叭.则P+3ar?=0M+08=f49.-6-, 8C=0C+08=6+=45,天49+45=6-，0x=P 2 A MO 当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P 315 24 39 综上，点P的坐标为 315 24 或24】 .12分