湖南衡阳市八中教育集团2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

衡阳市八中教育集团2026年下期期中检测试题 八年级数学 命题：李晓玲 注意：考试时量为120分钟总分120分 同学们：荣光非一日可得，进步贵在久久为功；潜心笃行，终有所成。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项， 本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数中，是无理数的是() A.3.14 B.-号 C. 2 D.9 2.下列运算正确的是() A.ad=a2 B.(d)3=a C.a÷a=d D.ata-d 3.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是() P -2-101 A.-V5 B.-V3 c.3 2 D.V5 4.已知等腰三角形两边长分别是3c和6c,则该三角形的周长是() A.9cm B.12c C.15cm D.12c或15cm 5.下列四个命题中，是真命题的是() A.同旁内角互补 B.面积相等的两个三角形全等 C.相等的角是对项角 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.已知单项式M,N满足3x(M-5x)=6xy2+N则MW=() A.-30x3y2 B.-30x2y3 C.-15x2y2 D.-15x3 7.已知多项式ax+3与x-1的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为() A.0 B.-2 C.-3 D.3 8.如图所示的人字梯撑开后的主视图是一个等腰△ABC,且AB=AC,取底边BC的 中点为D,连接AD.已测得∠C=70°，则∠BAD=() A.159 B.20° C.25 D.30° 9.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如将x-9 因式分解的结果为(x-3)(x+3),取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10,x+3=16,由此 可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将x3-x因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他 设置的密码可能是() A.141414 B.141315 C.131413 D.151415 第1页共4页 10.如图，CA⊥AB,垂足为点A,AB=24cm,AC=12cIm,射线BMLAB,垂足为点B,一动点E从 A点出发以3Cs沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED =CB,在点E的运动过程中，运动时间为t.若以点C、A、B为顶点的三角形和以点D、E、B为顶点 的三角形全等.则t的值有()（注：点E与A不重合） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：ab2-5ab= 12.若Va-2+(b+3)2=0,则什b的值为 13.已知dm=6,”=2,则2m-m的值为 14.已知4y2+y+9是一个完全平方式，则常数m的值为 15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”就能 三等分角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点 固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠CDE=80°，则∠BDE的度数是 16.如图，点A,C,D,E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AB⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且 BC=CD,BH⊥ON于点H,DF⊥ON于点F,OE=6,BH=3,DF=4,图中阴影部分的面积为 M B D AH C F 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10 分，第23、24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：(-1)2026+V4+V-8+1-V21. 18.(6分)先化简再求值：[(a-2b)2+(a+b)(a-b)-3b]÷2a,其中a=-3,b=-2. 19.(8分)已知5a-2的立方根是2,6什b-1的算术平方根是4，c是V11的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求4a-b+2c的平方根. 第2页共4页 20.(8分)如图，已知AC=BD,∠A=∠B,AF=BE. E (1)证明：△ADF≌△BCE; (2)若∠A=40°，∠F=20°，求∠1的度数. 21.(10分)在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定规律，某兴趣小组对此进行了活动探究. 探究主题：月历中的数学 日 四五六 日 三四五六 5 AB 6 7 1011 131415 16 1718 19 20212223242526 DE 初步探究 27282930 “Z”字型 图1 图2 图3 (1)图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中 的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B,D上的数相乘，位置A,E上的数 相乘，再相减，尝试计算：3×17-2×18= (2)多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值.设“Z”字型框架中位置C上 猜测说明 的数为x,请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明. (3)在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A,E上的数各自 深度探究 相乘，两积之差为360，求a,b的值. 22.(10分)如图，在△ABD与△BCD中，AB=AD,CB=CD,∠DAB=60°，过点C作CE∥BA, 交AD于E,交BD于点F,连结AC,交BD于H. (1)判断△DEF的形状，并说明理由. (2)求证：AC平分∠DAB. (3)若AD=12,CE=8,求CF的长. 第3页共4页 23.(12分)知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张， B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形.由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式： (atb)2=a2+2ab+b2. 应用新知： (1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片张，C号 卡片 张 (2)己知a+b=7,m+b=25,求ab的值. (3)若a满足(a-2024)(2026-a)=1,求(a-2024)2+(2026-a)2的值. (4)如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m,n(m<5,n<5)的长方形， 若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S+S3的值. m A m S B 图1 图2 图3 24.(12分)如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合）， 以CD为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°. (1)如图1，作EF⊥BC,求证：△DBC≌△CFE; (2)在（1)的基础上，连接AE交BC于M,如图2，若AB=BC=6,AD=4,求BM的值. (3)如图3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点G,连接 GH,当点D在边AB上运动时，式子E-6D, 的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明 2GH 理由. y G D D M D B B H B E E E 图1 图2 图3 第4页共4页衡阳市八中教育集团2026年下期期中检测答案 八年级数学 命题：李晓玲 (本答题卡共4页，24题，考试用时120分钟，全卷满分120分) 学校： 班级学号： 姓名： 贴条形码区 考场： 座号： 一、 选择题（共10题，每小题3分，共30分） B□ D 4 A□B D 7 A□BC 10B D 2 A ©回 5 NB©回 8 [c]D] 3 c☑D□ 6 B□cD 9A cD 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、ab(b-5) 12、 -1 13、18 14、 土12 15、 75° 16、 50 三、解答题（共8题，共72分） 17.(6分)计算： 18.(6分)先化简再求值： (-1)2026+V4+-8+11-V2 [(a-2b)2+(a+b(a-b)-3b]÷2a 解：原式=1+2+(-2)+√2-1 其中a=-3,b=-2. =V2. .6分 解：原式=(2-4b+4b2+a2-b2-3b2)÷2a =(2ad2-4ab)÷2a =a-2b .4分 当a=-3,b=-2时， 原式=-3-2×(-2) =1 .6分 第1页共4页 19.(8分) 解：(1)由条件可知5a-2=8,6什b-1=16, .2分 解得：a=2,b=5. .4分 3<V11<4,c是V11的整数部分， c=3 ∴.a=2,b=5,c=3 .5分 (2)4a-b+2c=4×2-5+2×3=9, .6分 ∴.4a-b+2c的平方根是±3. .8分 20.(8分) (1)证明：，AC=BD, (2)解：，△ADF≌△BCE ∠F=20 ∴AC-CD=BD-CD, ∴∠E=∠F=20 5分 ..AD=BC, ..1分 ,∠B=∠A=40° 在△ADF和△BCE中， .∠1=∠B+∠E=40°+20°=60 ..8分 (AF=BE E ∠A=∠B, AD=BC .△ADF≌△BCE(SAS)..4分 D 21.(10分) (1)计算：3×17-2×18= 15 -·.2分 (2)证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x, 则A,B,D,E四个数依次为x-8,x-7,x+7,x+8, 由题意得：BXD-AXE=(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8) =x2-49-x2+64 =15 BXD-AXE的值为定值 6分 (3)解：中间位置上的数为a,则最小的数为a-8,最大的数为什8， 中间位置上的数为b,则最小的数为b-8,最大的数为b+8, 由题意得：(b-8)(b+8)-(a-8)(at8)=360 b2-a2=360, .7分 (b+a)(b-a)=360, 由图可得，b-a=12, .8分 .(b+a)×12=360, .ta=30 ∴.a=9,b=21. ..10分 第2页共4页 22.(10分) (1)解：△DEF是等边三角形，理由如下： .AB=AD, .∠ABD=∠ADB ,CE∥AB, ∴∠DFE=∠ABD ∠CED=∠DAB=60°， ∴.∠DFE=∠ADB ∴.EF=ED ∴，△DEF是等边三角形： 3分 (AB=AD (2)在△ABC和△ADC中， BC=DC, AC=AC .△ABC≌△ADC(SSS) ∴.∠BAC=∠DAC ∴AC平分∠DAB; 6分 (3)解：AC平分∠DAB,∠DAB=60°， ∴.∠BAC=∠DAC=30°， ,CE∥AB,∴.∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°， ∴AE=CE=8, .DE=AD-AE=12-8=4, ,△DEF是等边三角形， ..EF=DE=4, ∴.CF=CE-EF=8-4=4. ..10分 23.(12分) (1) 2 3 2分 解：(2)a+b=7,a2+b2=25,(tb)2=a2+b+2b, .72=25+2ab, .b=12; 5分 (3)令=a-2024,n=2026-a, 则+n=a-2024+(2026-a)=2,n=1, (tn）2=m2+n2+2n .22=m2+n2+2×1 .m2+n2=2 即(a-2024)24(2026-a)2=2: 8分 (4)边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m,n(m<5,n<5)的长方形，如图， 根据题意，得m+n-号-6：m=85, :(+n）2=m2+n2+2n .62=m2+n2+2X8.5 .m2+n2=19 9分 .S+S+S3=(5-m)2+(m+n-5)2+(5-n)2 =25-10Hm2+1+25-102+2 =51-10(+n)+2+2 =51-10×6+19 =10 .…12分 第3页共4页 24.(12分) (1)证明：，△CDE为等腰直角三角形， ∴.CD=CE, ,∠DCE=90° D D ∴.∠DCB+∠ECF=90°， M 口F C B ,EF⊥BC, .∠ECF+∠CEF=90°， .∠DCB=∠CEF, ∠DBC=∠CFE E 在△DBC和△CFE中， ∠DCB=∠CEF· 图1 图2 CD-EC ∴.△DBC≌△CFE(AAS): .4分 (2)解：，△DBC≌△CFE(已证)， ..BD=CF,BC=EF, ,△ABC为等腰直角三角形，AB=BC, .'.AB=EF, ..AD=BF, ∠AMB=∠EMF 在△ABM和△EFM中， ∠ABM=∠EFM,∴.△ABM≌△EFM(AAS), AB=EF ∴，BM=FM, ∴.BF=2BM, ∴.AD=2BM, AD=4, ∴.BM=2 8分 (3)解：在EH上截取EQ=DG,如图3， 4 G ,EH⊥CE,DG⊥DC, .∠CEH=∠CDG=90 DG=EO H 在△CDG和△CEQ中， ∠CDG=∠CEQ, B ACD=CE ∴.△CDG≌△CEQ(SAS), Q .CG=CQ,∠DCG=∠ECO, :∠DCG+∠DCB=45°，.∠ECQ+∠DCB=45°， 图3 而∠DCE=90°， .∠HCQ=45°， .∠HCQ=∠HCG, HCHC 在△HCG和△HCQ中， ∠HCG=∠HCQ.∴.△HCG≌△HCQ(S4S), CG =CQ ..HG=HO, ∴.HE=HQ+OE=HG+DG. 即HE=GH+GD, HE-GD GH+GD-GD 1 2GH 2GH 12分 第4页共4页