广西贵港市覃塘区2026-2027学年上学期期中检测九年级数学

2026年秋季期期中教学质量监测试题 九年级数学参考答案及评分要求 一、选择题： 1.C2.B 3.A4.C 5.A 6.D 7.D8.B 9.C10.D 11.A 12.B 二、 填空题： 13.2 14.-16 153 164或2 三、解答题： 17.解：（1)xx-2)-3x-2)=0 (x-2)(x-3)=0............2分 x1=2,X2=3....…4分 (2)x2+3x+2=0 (x+1)(x+2)=0..........6分 X1=-1,X2=-2.. .8分 (其他解法按步骤给分) 18.解：(1)解：把A(5,0)代入y=ax-22+3得9a+3=0, .a=-3 ………….3分 (2)解：·a=-1 3 y--2+3 .....4分 当y=0时，-2+3=0 ..5分 ∴.9=5，x2=-1 ..6分 抛物线与x轴的另一个交点坐标为B(-1,0)..7分 (3)解：顶点P(2,3),AB=5-(-1)=6,..9分 1 1 S△PAB-2×6x3=9.…10分 19.解：(1)如图所示：△AB1C1为所作的图形” ..4分 (2)如图所示：△A2B2C2为所作的图形； ..8分 (3)P2(-2a,-2b).....10分+号 B2. 20、（1)解：W-(X-10)(-2x+60)...........1分 =-2x2+80x-600 =-2(X-20)2+200.... .2分 -2<0开口方向向下.3分 对称轴：直线X=20...4分 顶点坐标：(20,200)...5分 (2)解：.开口向下，顶点x=20在区间12≤x≤25内， .x=20时，W最大值=200.......6分 当x=12,W=(12-10)(-2×12+60)=72.........7分 当x=25,W=(25-10)(-2×25+60)=150..........8分 .W取值范围：72≤W≤200......10分 21、(1):GH⊥BF,AB⊥BF,EF⊥BF ∠EFG=∠ABG=90°，..1分 由光的反射定律有∠EGH=∠AGH, 2 .∠EGF=∠AGB ..2分 △EFGn△ABG,.3分 .'EF FG AB=BF-1.53 AB BG BGFG24….4分 （2)过点c作C11AB于点I.....5分 .CD⊥BF,AB⊥BF,CI⊥AB ∴.四边形CDBI为矩形 ∴.BI=CD=1,CI=DB, .'∠MCI=45°， .设CI=x .MI=CI=x..6分 在RtAACI中∠ACI=53° 4 A=CI●tan53°≈x, 3 .AB=+BI=号x+1,BG=DG+BD=6+x,.7分 3 ,△EFG∽△ABG, .'.EF FG AB BG .1.52 ··4 3七+1+6”·8分 解得：X=6,... ...9分 M=4L-M=3-=3x=2…10分 答：广告牌AM的高度为2米 22、（1)是…2分 (2)解：设两根分别为，x（且X1>x2) .X1+X2=5,X1x2=k3分 3 +x2=5 1-2=3….4分 解得x1=4,x2=1........5分 k=x1X2=4×1=4............6分 当k=4时，方程为x2+5x+4=0,解得x1=4,x2=1,因为4-1=3， 符合“隔三方程”的定义，.k=4.. ..7分 (3)解：因式分解得(x-4)x-m)-0, 两根x1=4,x2m.… ....8分 .方程为“隔三方程”.4-m=3,....。 .9分 4-m=士3..... ....10分 解得m=7或m=1............11分 验证：当m=1时，两根为4和1，相距3个单位，符合题意； 当m=7时，两根为4和7，相距3个单位，符合题意。 .m=7或m=1.....12分 23、（1)证明：，四边形ABCD是矩形，∴.∠A=90° FH⊥AB,.∠EHF=90°=∠A.···..·.1分 E H .EF⊥OB,∴.∠FEH+∠ABO=90°又.'∠ABO+∠AOB=90°....2分 .∠FEH=∠AOB....3分 .△EHF∽△OAB............4分 (2)①.四边形AHFD是矩形FH=AD=4.··..·...5分 由(1)得△EHF∽△OAB EF FH 4 1 …6分 OB AB 8 2 ②解：当G,F,B三点共线时，OE+BF取得最小…7分 4 证明：由平移：OE∥FG,OE=FG则四边形OEFG是平行四边形 .OGIEF,OG=EF,EF⊥OB∴.OG⊥OB :O是AD中点.OA=AD=2 Rt△OAB中OB=VOA2+AB2=2W17 …B…8分 :.OG-EF=108=17 Rt△OGB中GB=√OB2+OG2=√⑧5…9分 ·,OE+BF=GF+BF而GF+BF≤BG 当GF+BF=BG时，OE+BF最小值-GB=V⑧5…10分 (3)最小值7…12分 如图，将线段AD沿AB的方向平移，使点A与点B重合，此时点D的对应点记为D'。由 平移的性质可知：AD∥BD'且AD=BD',同时DD=AB=5且DD'∥AB。 要求AD+BC的最小值，即求BD+BC的最小值。 过D作DH垂直DC于H,连D'C .∠BOC=60°由DD'∥AB,.∠CDD=∠BOC=60°， 在直角三角形DDH中，DHDD'cOs60°=5x1_5, 22 CcD-DH=8号头，D'H-DD'sin60=5x5=55 22 根据"两点之间线段最短”，当D',B,C三点共线时，BD+BC取得最小值，即为线段CD的长度。 cD=Dt+ar-(+3-49 .∴.CD=7.2026年秋季期期中学科素养检测 九年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分) 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束将答题卡交回， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项， 其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.3x-2=0 B1 C.x2-3x+1=0 D.x2-y=3 2.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则sinB的值为 1 A.1 B. 2 2 D. 2 3.已知线段a,b,c,d成比例，且a:b=c:d,其中a=1,b=2,c=5,则d的长为 A.10 B.6 C.3 D.4 4.已知关于x的一元二次方程x2-5x-6=0的两个根为x,x2,则xx2的值为 A.-5 B.5 C.-6 D.6 5.如果两个三角形的相似比为1：4，那么它们的周长的比为 A1:4 B.1:2 C.1:16 D.1:√2 6.关于x的一元二次方程x2-3x+3=0的根的情况是 A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 7如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB的长为8米，某一时刻AB在阳光下的投影 BC=5米，DE在阳光下的投影EF=10米，则DE的长为 A.13米 B.14米 C.15米 D.16米 8.已知m是关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的一个实数根，则代数式2m2-4m+2026的值 为 A.2026 B.2036 C.2046 D.无法确定 9.某次研学实践活动共有x名学生，每名同学都给其他同学写一张祝福卡片，一共写了210张卡片， 则可列方程为 A.÷x(x-1)=210 B.-x(x+1)=210 C.x(x-1)=210 D.x(x+1)=210 2 2 10.如图，覃塘某荷塘水域宽阔，荷塘两端A,B的距离不便直接测量科技小组操控无人机飞到距离 水面120m的C点，在C处观测A的俯角为45°，观测B的俯角为30°（A,B,C在同一竖直 平面)，则荷塘A,B两点间距离为 A.120√3m B.120+40√3m C.360m D.120+120V3m 九年级数学第1页共4页 蠡巴 2…。。4--。。一 11.已知m≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=mx2-m与y=mx-m的图象可能是 y 12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上， OC:BC=1:2,连接AC,过点0作OP∥AB交AC的延长线于P.若A(-4,0),B(0,4), 则tan∠OAP的值是 2 A B. D.3 3 10 B D 45830 A 、C 、F B 第7题图 第10题图 第12题图 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 1a已知号分则 b 14.二次函数y=2(x-4)2-16的最小值是 5图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，9-则的值是ACD CD SAABC 16.如图，一块矩形观景平台ABCD,BC=l2m,AB=8m.游客甲从A点出发，以1ms沿AB走向B; 游客乙同时从B点出发，以2s沿BC走向C.则经过__秒，△PBQ与△BCD相似. D B Q 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)解下列方程： (1)x(x-2)-3(x-2)=0 (2)x2+3x+2=0 九年级数学 第2页 共4页 餐国全任 -……2…--42-- 18.（本题满分10分)抛物线y=a(x-2)2+3的一部分如图所示， 已知A（5,0),解答下列问题： （1)求a的值. (2)求抛物线和x轴的另一个交点B的坐标. (3)设该抛物线的顶点为P,求△PAB的面积. 19.（本题满分10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角 坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3), B（1,1),C(3,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C; (2)在第三象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形 B △A,B,C2,△ABC与△A,B,C2的相似比为1：2； (3)在(2)的条件下，P(a,b)为△ABC内部任意一点， 则变换后P的对应点P,的坐标为(，一) 20.（本题满分10分)某学生社团在“助农直播”中销售一款“荷韵剪纸”，每件进价为10元.已知 每天的销售量y（件)与每件售价x（元)满足一次函数关系y=-2x+60.设每天的总利润为W （元). (1)求W关于x的函数解析式，并将其配方成W=a(x-h)2+k的形式，写出其图像的开口方 向、对称轴和顶点坐标 (2)受市场条件限制，该剪纸的售价需定在12≤x≤25之间.求在此范围内，杜团每天销售该剪 纸的总利润W的取值范围 21.(本题满分10分)某研学小组需测量大厦外墙广告牌AM的高度，如图：广告牌上端为A,下端 恰好为窗户MN的顶部M因大厦底部B无法直接到达，小组设计了如下测量方案： 首先在空地D处架设高为1米的测角仪DC,测得广告牌顶端A的仰角为3°，窗户顶部 M的仰角为45°；在BD延长线上取点G,DG=6米，并在G处水平放置一面镜子.小贵沿BD 所在直线移动至F点时，恰好在镜中看到广告牌顶端A,已知FG=2米，小贵眼晴离地面高度 EF=1.5米点F,G,D,B在同一直线上，且EF,CD,AB均垂直于地面BF.记点G处的法线HG 垂直FB,根据光的反射定律，有∠EGH=∠AGH. （参考数据：tan53°≈音，sin53°≈年，cos53°≈) (1)求AB的值； BG (2)求广告牌AM的高度（结果保留整数）. 九年级数学第3页共4页 蠡巴任 --。-。。--。。一 22.（本题满分12分)【阅读材料】定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 实数根，两根在数轴上相隔3个单位长度，则称这个方程为“隔三方程”， 小港探究发现：判断一个方程是否为“隔三方程”，有时不需要解出具体的根，可以借助 “根与系数的关系”来推导.例如：对于方程x2-6x+8=0,设两根x,x2且x>x2,则有 x+x2=6,假设它是“隔三方程”，则必有x-x2=3,联立方程组，解得x=4.5,x2=1.5. 此时x·x2=4.5×1.5=6.75≠8，这与实际的两根之积矛盾.因此，方程x2-6x+8=0不是“隔 三方程”、 【解决问题】 (1)通过计算，判断方程x2-3x=0是否是“隔三方程”？（填“是”或“不是”)； (2)已知关于x的一元二次方程x2-5x+k=0是“隔三方程”，请仿照小港的思路，求k的值； (3)已知关于x的一元二次方程x2-4x-mx+4m=0是“隔三方程”，请结合方程的结构特征， 求m的值 23.(本题满分12分)【问题呈现】如图1，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,O为AD的中点，E, F分别是直线AB、DC上的动点，连接OE,EF,BF,且EF⊥OB于点Q求OE+BF的最小值. 【问题探究】(1)小明发现EF、OB的长度不变且互相垂直，可以通过平移将分离的线段OE与 BF拼接，转化为“两点之间线段最短”问题为此，需先求出EF与OB的数量关系.如图1，过 点F作FH⊥AB于点H.请证明△EHF∽△OAB. 【问题解决】(2)①结合(1)的结论，求出F的值 OB ②如图2将线段OE沿EF的方向平移，使点E与点F重合，此时点O的对应点记为点G.连GB, 请结合图形分析，当点G、F、B三点满足什么位置关系时，OE+BF取得最小，并求出该最小值； 【方法应用】(3)如图3，两条定长线段AB=5和线段CD=8相交于点O,且∠B0C=60°，当点O 分别在AB、CD上移动时，请直接写出AD+BC的最小值. D 图1 图2 图3 九年级数学 第4页 共4页 鬟国全任 ……2…--42--