广西壮族自治区钦州市灵山县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中考试试卷 九年级数学 (考试时间: 120分钟;满分: 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.在下列博物馆标志中，属于中心对称图形的是 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是 A. y=2x B. y=3x+1 3.抛物线 的对称轴是 A.直线x=-3 B.直线线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=3 4.已知关于x的方程 有两个相等的实数根，则m的值为 A. - 4 B. - 1 C. 1 D. 4 5.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若AB=4,则BE的长为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B.若△OAB的面积为6，则k的值为 A. - 12 B. - 6 C. 6 D. 12 7.若一元二次方程 的两根为x₁=1, x₂=3,则c的值为 A. - 4 B. - 3 C. 3 D. 4 8.研究发现，远视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，图象如图所示.当远视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是 A. 0.125米 B. 0.4米 C. 0.5米 D. 0.6米 9.将抛物线 通过一次平移后得到抛物线 对这一平移过程描述正确的是 A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 九年级数学试卷第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 10.已知反比例函数 下列结论中，错误的是 A. 图象经过点(-4, -1) B.图象位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.图象关于x轴对称 11.学校的劳动实践基地是一块长30m，宽16m的矩形土地.为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道(如图所示)，使种植面积达到400m²，若设小道的宽为 xm，则根据题意，那么x满足的方程是 B. 30×16-30x-2×16x=400 C. (30-x)(16-2x)=400 D. (30-2x)(16-x)=400 12.已知二次函数 的图象如图所示，那么反比例函数y=c与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的图象可能是 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 点M(3, -4)关于原点对称的点N的坐标是 ▲ . 14.抛物线 的开口向 ▲ (填写“上”或“下”). 15. 已知点A(-3, y₁), B(1, y₂)在反比例函数 的图象上，则y₁, y₂的大小关系是: y₁ ▲ y₂(填写“>”, “<”或“=”). 16.黄金分割数是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑等方面，在小提琴的设计中，也经常会使用黄金分割数.如图，一架小提琴琴头端到共鸣箱顶端的长度 AC，共鸣箱的长度BC，以及小提琴总长AB 各部分的长度比满足 经测量AC=18cm, 则 BC的长为 ▲ cm(结果保留整数). 三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分，每小题4分)解方程： (2) x(x+1)=2x+2. 九年级数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-2,-1),B(-4, - 4), C(-1, - 3). (1)把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A₁B₁C₁,请画出平移后的△A₁B₁C₁; (2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A₂B₂C₂,请画出旋转后的△A₂B₂C₂; (3)观察图形可知, △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点 P成中心对称，请在图中画出点 P，并写出点 P 坐标. 19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB的中点C的坐标为(4，2)，反比例函数 （x>0）的图象经过点 C. (1)求k的值及点A 的坐标； (2)将线段AO沿x轴方向向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴上，点A 的对应点 D 恰好落在反比例函数 的图象上，求平移的距离. 20.(本题满分10分)如图,已知△ABC中, AB=AC,将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD, CE交于点 F. (1)求证: △AEC≌△ADB; (2)若AB=1, ∠BAC=45°,当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长. 21.(本题满分10分)右图是南宋数学家杨辉研究的垛积问题中“圭垛”的示意图.其问题如下：今有圭垛一堆，上一束，底宽八束，问共几束? (1)你能解决这个问题吗? (2)如果将这个“圭垛”继续堆积下去，即第n行有n束……你能发现从上往下前多少行的束数的和是300吗? (提示： 九年级数学试卷第3页共4页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分12分)综合与实践. 【问题情境】打铁花是流传于山西地区的一种民间烟火.表演者将高温铁水击向空中，铁水在重力作用下散开，形成绚丽的火花.某研究团队为分析其运动规律，将铁水溅射路径抽象为抛物线模型. 【实验数据】铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上.铁水运动路径的最高点距地面16m，表演台中心与铁水落地点的水平距离为24m. 【数学建模】用如图 1 所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为 N，对称轴为直线l，铁水落地点为 A，以表演台中心为原点O，水平向右为x轴正方向，过点 O且竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系. 【问题解决】 (1)求该抛物线的表达式. (2)铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于12m的水平飞行距离有多长? (3)如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面5m高的升降台上(位于表演台中心正上方)击打铁水. 已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物线的形状不变.为保障观众安全，观赏区需设置在落地点4m以外的区域.请判断观众席中，与表演台中心水平距离为28m的位置是否在观赏区安全范围内， 并说明理由(参考数据： ≈4.583). 23.(本题满分12分)在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数： 图象上的点 A (x，y)的横坐标不变，纵坐标变为A 点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点 A₁(x，x+y).他们把这个点 A₁定义为点 A 的“和点”.他们发现：二次函数 所有和点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为 的“和抛物线”.例如，二次函数 的“和抛物线”就是 请按照定义完成： (1) 点P(1, 2)的“和”点是 ▲ ; (2)如果抛物线 经过点M(1，-3)，求该抛物线的“和抛物线”； (3)已知抛物线 图象上的点 B (x, y)的“和点”是 B₁(-1, 1), 若该抛物线的顶点坐标为(p，q)，该抛物线的“和抛物线”的顶点坐标为(m，n).当0≤c≤5时, 求n的取值范围. 九年级数学试卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季学期期中考试参考答案 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C D B B A C B D D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.(-3,4)14.上15.<16.29 三、解答题（本大题共7小题，共72分.） 17.（本题满分8分，每小题4分) 解：（1)x2-6x+7=0 移项，得 x2-6x=-7. 配方，得 x2-6x+32=-7+32, (x-3)2=2. 1分 由此可得 即x-3=士万.…2分 x-3=√2，x-3=-√5， x1=3+√2，x2=3-√5； 4分 (2)x(x+1)=2x+2 移项，得 x(x+1)-2x-2=0, 九年级数学参考答案第1页共7页 x(x+1)-2(x+1)=0. 5分 由此可得 (x+1)(x-2)=0. 6分 即 x+1=0,或x-2=0. 于是，方程的两个根为 x1=-1,x2=2. 8分 18.（本题满分10分) 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形： …4分 (2)如图，△ABC2,即为所求作的三角形： …8分 (3)如图，点P即为所求点， 点P坐标为(2,0).…10分 B 19.（本题满分10分) 解：(1)：反比例函数y=x>0)的图象经过点C(4,2), ∴.k=2X4=8，…………1分 由题意得，AB⊥x轴， C(4,2), .B(4,0), …2分 AB的中点C的坐标为(4,2)， BC=2,…3分 九年级数学参考答案第2页共7页 ,∴.AB=2BC=2X2=4, …4分 ∴.A(4,4): …5分 (2)由(1)可得，反比例函数解析式为y=二 6分 由题意可设平移后的D(,4), …7分 8 将点D0,4)代入y=S,则4n=8, 解得m=2,…………… ……8分 ∴.D(2,4), …9分 A(4,4), ∴.平移的距离为4-2=2. …10分 20.(本题满分10分) 解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE,且AB=AC, ∴AE=AD,∠BAC=∠DAE,…2分 '.∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, 即∠CAE=∠DAB,…3分 在△AEC和△ADB中， AE=AD ∠CAE=∠DAB,…4分 AC=AB △AEC≌△ADB(SAS):……5分 (2).四边形ADFC是平行四边形， 九年级数学参考答案第3页共7页 ∴.AC∥DF, …6分 ∠ABD=∠BAC=45°，…7分 又.AD=AB=1, ∴.∠ADB=∠ABD=45°， ∴.∠DAB=90°，……8分 由勾股定理得BD=√AD+AB2=√5，…9分 .'△AEC≌△ADB, ∴.EC=BD=√5.…I0分 21.(本题满分10分) 解：(1)由题意得，第1行共有1束： 前2行共有1+2=3束： 前3行共有1+2+3=6束：… .前n行共有： 1 1+2+3++(-2)+0m-1)+n=号n(+1)（束) ………3分 当=8时， 方n=1F×8x8-)=6(束0： 5分 （2)当2010片30时.… 6分 整理得：2+一600=0， 7分 解得=24，=-25（不合题意，舍去）， ……………9分 九年级数学参考答案第4页共7页 ∴.从上往下数，前24行的束数的和是300. …10分 22.（本题满分12分) 解：(1)根据题意，该抛物线的顶点N的坐标为(12,16)， 设该抛物线的表达式为y=☑(x-12)》+16,………1分 把0(0,0)代入，得0=a(0-12)2+16, 解得工=一。， 2分 该掀物线的表达式为y=-二(x-12)2+16.… …3分 (2)当y=12时，12=-x-122+16, …4分 解得：x1=6,x2=18, 5分 9 ∴.当6≤x8时，铁水在飞行过程中距离地面高度不低于12，…6分 ∴.距离地面高度不低于12m的水平飞行距离为18-6-12m.…7分 (3)与表演台中心水平距离为28的位置不在观赏区安全范围内，…8分 理由如下： 由思意知，新抛物线解析式为y=x-12+16+5=)x-12+21,…9分 当y=0时，0=-)x-12y+21,… …10分 解得：x=12+3W21,x2=12-3√21（不符合题意，舍去)，…11分 九年级数学参考答案第5页共7页 .12+3W21+4=29.749>28, ∴.与表演台中心水平距离为28m的位置不在观赏区安全范围内.…12分 23.（本题满分12分) 解：（1)（们，3）；… 2分 (2)将点M(1,-3)代入抛物线y=x2+bx+3得：1+b+3=-3, 解得：b=-7,…3分 即抛物线的解析式为y=x2-7x+3,… 4分 .抛物线的“和抛物线”为y=x2-7x+3+x, 即y=x2-6x+3.… …5分 (3)根据题意可知，点B1(-1,1)是点B(c,)的“和”点， x=-1 x+y=1’ 6分 解得： y=2,即B(1,2), x=-1 …7分 将点B(-1,2)代入抛物线y=x2+bx+c得：1-b+c=2,则b=c-1, ∴.抛物线为y=x2+(c-1)x+c,… …8分 .抛物线的“和抛物线”为：y=x2+(c-1)x+c+x, 九年级数学参考答案第6页共7页 ywc=+月a- …9分 .其顶点坐标为(m,), =- n=C- 4 将n看作c的函数， ,n=c- -21 4 .C=2时，n有最大值，且最大值为1，…10分 当0≤c≤5时，c=5,n有最小值，且最小值为寻×5-2y+1-, …11分 5 n的取值范围是-。≤n≤1.…12分 九年级数学参考答案第7页共7页