精品解析：广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中学情教情调研 八年级数学卷 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，若，， 则等于（ ） 　 A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两个大小不同的三角板叠放在一起，已知，，，且点、、在同一条直线上，，，连接，现有一只壁虎以的速度从点出发，沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，，，是边上的垂直平分线，则的周长是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 中，已知，，则_________． 14. 在中，，，则的度数是____________． 15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 16. 如图，在中，．若，，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 如图： （1）画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）请计算的面积． 18. 已知的三边分别为，，．若，满足． （1）__________，__________； （2）直接写出的取值范围； （3）若为整数，求的周长． 19. 如图，在中，是高，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 已知，是等边三角形，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆 始终平分同一平面内两条固定轴所成的， 其中，， 发射中心能沿着发射杆滑动，， 为橡皮筋． （1）证明： ； （2）当 由图2中的等边变成直角的过程中，求发射中心 向下滑动的距离的长度． 22. 截至2026年，公开报道显示，全市电动自行车保有量约574万辆，平均每1.6人就拥有一辆，人均保有量位居全国前列，南宁也素有“电动自行车之城”的美誉．南宁还配套建成了专用非机动车道、专属信号灯、非机动车专属过江通道等设施，形成电动车管理的“南宁经验”，多次获人民日报点赞推广．为积极配合“一盔一带”安全守护行动，某商场欲购进一批头盔（含甲、乙两种型号）满足市民需求，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进这两种型号的头盔共200个，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场预计以甲型头盔元/个，乙型头盔元/个的价格销售完这个头盔，能否实现利润不少于元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. “转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中学情教情调研 八年级数学卷 本卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：把该图形沿着虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 该图形是轴对称图形，故Ａ选项符合题意； B选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：把该图形沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合， 该图形不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 2. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用的几何原理是：手机支架具有三角形的稳定性． 故选：D． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】验证每组较短两边之和是否大于最长边，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A. ， 不能摆成三角形． B. ， 不能摆成三角形． C. ， 能摆成三角形． D. ， 不能摆成三角形． 4. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据证明两个三角形全等，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 5. 如图，，，若，， 则等于（ ） 　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵，，  ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可得垂直平分线段，根据线段垂直平分线的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：由尺规作图可得垂直平分线段， ∴． 7. 平面直角坐标系中．点关于轴的对称点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称点的坐标规律，用到的知识点是：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据规律计算即可求解． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴的对称点坐标是． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 9. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据含角的直角三角形的性质求得，由等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而求得，再根据等边对等角得到，最后根据即可得解． 【详解】解：， 为直角三角形， 又，， ， ，， ， ， ，即， ， 是等腰三角形，即， ， 故选：D． 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； D、由，，，根据“”不能判定，故符合题意． 故选：D． 11. 如图，两个大小不同的三角板叠放在一起，已知，，，且点、、在同一条直线上，，，连接，现有一只壁虎以的速度从点出发，沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 先根据等腰直角三角形的性质可以得出，所以，最后根据时间=路程速度即可解答． 【详解】解：， ． 即． 在与中 则． 壁虎以的速度从点出发，沿的路线爬行， ． 故选：B． 12. 如图，中，，，，是边上的垂直平分线，则的周长是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形的周长，根据线段垂直平分线的性质，可以得到，再根据，即可得到的值，从而可以得到的周长． 【详解】解：垂直平分， ， ，， ， ， 即的周长是． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 中，已知，，则_________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据三角形内角和为进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案是： 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键． 14. 在中，，，则的度数是____________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵在中，，， ∴． 故答案为：50． 15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，代入点的坐标计算即可． 【详解】解：点的坐标为， 对称点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 对称点的横坐标为点横坐标的相反数，即， 点的对称点的坐标为． 16. 如图，在中，．若，，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三线合一进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 如图： （1）画出关于轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）请计算的面积． 【答案】（1） 如图所示：，即为所求， 、、 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，先作出点A、B、C对应点、、然后顺次连接即可， （2）根据割补法，即可求解， 本题考查了，轴对称图形，割补法求三角形面积，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 18. 已知的三边分别为，，．若，满足． （1）__________，__________； （2）直接写出的取值范围； （3）若为整数，求的周长． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性和绝对值的非负性求出、的值； （2）根据三角形三边之间的关系求出的取值范围； （3）根据的取值范围和为整数求出的值，再根据三角形的周长公式求出结果． 【小问1详解】 解：,，， ，， ，； 【小问2详解】 解：的三边分别为，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：且为整数， ， 的周长为． 19. 如图，在中，是高，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据三角形的高的定义，可知，易得，进而可得； （2）首先根据角平分线的定义可得，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：是高， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，是的角平分线， ， ． 20. 已知，是等边三角形，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，再利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得的度数，再由等边三角形的性质可得的度数，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 21. 【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆 始终平分同一平面内两条固定轴所成的， 其中，， 发射中心能沿着发射杆滑动，， 为橡皮筋． （1）证明： ； （2）当 由图2中的等边变成直角的过程中，求发射中心 向下滑动的距离的长度． 【答案】（1） 证明： 平分， ， ， ， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质； （1）本题考查了全等三角形的性质与判定； （2）根据题意得出为直角三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 为等边三角形， 为直角三角形， 答：发射中心向下滑动的距离是． 22. 截至2026年，公开报道显示，全市电动自行车保有量约574万辆，平均每1.6人就拥有一辆，人均保有量位居全国前列，南宁也素有“电动自行车之城”的美誉．南宁还配套建成了专用非机动车道、专属信号灯、非机动车专属过江通道等设施，形成电动车管理的“南宁经验”，多次获人民日报点赞推广．为积极配合“一盔一带”安全守护行动，某商场欲购进一批头盔（含甲、乙两种型号）满足市民需求，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进这两种型号的头盔共200个，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场预计以甲型头盔元/个，乙型头盔元/个的价格销售完这个头盔，能否实现利润不少于元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元． （2）最多可购进乙型头盔个． （3）能实现利润不少于元，共有种采购方案： 方案一：购进甲型头盔个，乙型头盔个； 方案二：购进甲型头盔个，乙型头盔个； 方案三：购进甲型头盔个，乙型头盔个． 【解析】 【分析】（1）根据两组购进数量与总费用的对应关系，列二元一次方程组求解两种头盔的单价； （2）根据总费用上限，设乙型头盔数量为未知数，列一元一次不等式求其最大值； （3）根据利润最低要求列不等式，结合（2）中取值范围，取整数解得到采购方案． 【小问1详解】 解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，根据题意，得 ， 解得 ， 答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元． 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得， 解得， 答：最多可购进乙型头盔个． 【小问3详解】 解：由已知条件得，总利润为． 根据题意，得． 解得． 由（2）知，且为非负整数， 可取． 对应的值为， 共有种采购方案： 方案一：购进甲型头盔个，乙型头盔个； 方案二：购进甲型头盔个，乙型头盔个； 方案三：购进甲型头盔个，乙型头盔个． 答：能实现利润不少于元，有三种采购方案：方案一：购进甲型头盔个，乙型头盔个；方案二：购进甲型头盔个，乙型头盔个；方案三：购进甲型头盔个，乙型头盔个． 23. “转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 【答案】 （1）证明：， ， 是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， （2）解： 理由：如图，连接，在取点G，使得，连接， 同得， ，，， ， ，即， ， ， ， （3）的值为 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，再由三角形外角的定义得出，即可证得； 在取点G，使得，连接同得，由全等三角形的性质得出，，由直角三角形性质得出，由三角形外角的定义和性质可得出，由等角对等边可得出； 延长至点E，连接，使得，延长，交于点F，连接先证明和为等边三角形，由等边三角形的性质进一步证明，由全等三角形的性质可得出，，同理可证，，则，，设，，，，则，，由含30度直角三角形的性质即可得出答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，含30度直角三角形的性质，三角形外角的定义和性质，构建等边三角形是解题的关键． 【详解】略 略 解：的值为；理由如下： 延长至点E，连接，使得，延长，与交于点F，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 同理可证：，， ，， ， 设，，， 则，，， ，，， ， ，， 即，， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $