浙江省宁波市镇海中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

镇海中学2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 4. 函数的图象如图，则的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则整数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -1或0 7. 若均为大于1的实数，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 8. 已知表示不超过的最大整数，若，记，且，有恒成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 已知实数满足，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 存在函数满足：对任意都有（ ） A. B. C D. 11. 已知定义在上的函数满足： ①对任意都有；②当，. 则下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是减函数 C 若，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合的子集个数为________． 13. 若在函数（且）的图象上，则函数的单调递减区间是____. 14. 黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为. 若定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，，则______. 四、答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求值 （1）； （2）. 16. 已知集合，. （1）求A； （2）若，求实数的取值范围. 17. 某商店每次订购商品的手续费W（万元）主要由管理费和运输费组成，其中管理费固定为a（万元），运输费的基础值为b（万元），随订购数量x（万件）的增加按确定的比率k减少，故可通过函数模型来描述订购手续费W与订购数量x的变化关系.现已知变化过程中部分数据如下表所示： x（万件） 1 2 3 4 W 80 73 66.7 61.03 （1）求出商品订购手续费W（万元）关于订购数量x（万件）的函数解析式； （2）考虑到店铺良性发展和资金情况，若要求本次订购产生的手续费不超过40万元，则至少需要订购多少万件商品?（参考数据：，） 18. 已知函数，. （1）判断函数奇偶性，并证明； （2）已知正实数a，b满足. ①求的值； ②若存在满足条件的a，b，使得成立，求实数t的取值范围. 19. 已知函数，.（注：e=2.71828…是自然对数的底数） （1）若，求不等式的解集； （2）若，且实数，满足，， ①证明：； ②若，满足，求的最小值. 镇海中学2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##. 四、答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）18； （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）9万件 【18题答案】 【答案】（1）奇函数；证明见解析 （2）①3；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $