浙江省宁波市镇海中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

镇海中学2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

 

1. “”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 命题“，”的否定是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图象如图，则的图象是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，，，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，若，则整数a的值为（   ）

A. 0 B. 1 C. -1 D. -1或0

7. 若均为大于1的实数，且，则的最小值为（   ）

A. 6 B. 9 C.  D.

8. 已知表示不超过的最大整数，若，记，且，有恒成立，则的最小值为（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. 已知实数满足，则下列不等关系中不一定成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 存在函数满足：对任意都有（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知定义在上的函数满足：

①对任意都有；②当，.

则下列说法中正确的是（   ）

A. 是奇函数 B. 是减函数

C. 若，则 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 集合的子集个数为________．

13. 若在函数（且）的图象上，则函数的单调递减区间是____.

14. 黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为.

若定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，，则______.

四、答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 求值

（1）；

（2）.

16. 已知集合，.

（1）求A；

（2）若，求实数的取值范围.

17. 某商店每次订购商品的手续费W（万元）主要由管理费和运输费组成，其中管理费固定为a（万元），运输费的基础值为b（万元），随订购数量x（万件）的增加按确定的比率k减少，故可通过函数模型来描述订购手续费W与订购数量x的变化关系.现已知变化过程中部分数据如下表所示：

x（万件）	1	2	3	4
W	80	73	66.7	61.03