精品解析：福建福州市九校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中考试 八年级 数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则可以是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，这样做的数学根据是（ ） A. 三角形两边的和大于第三边 B. 三角形的内角和等于180° C. 三角形两边的差小于第三边 D. 三角形具有稳定性 4. 一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 8. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A. 45° B. 62° C. 73° D. 135° 10. 如图，是的角平分线，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是 __________ ． 12. 在中，，，则_____． 13. 一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为____________． 14. 如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 15. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长为________． 16. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③．其中正确的是__________．（填序号） 三、解答题（共9小题） 17. 计算：； 18. 如图，已知于E，于F，且．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，与关于轴对称． （1）请画出，直接写出的坐标（____，____）； （2）已知点在线段上，且点到，的距离相等，请在图中标出点． 20. 如图，在中，，，，交于点，，求的长． 21. 如图，已知中，，边的垂直平分线交于点，交于点． （1）求作直线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，若，求的度数． 22. 证明：全等三角形对应边上的中线相等．（要求：画出图形，写出已知、求证并给予证明） 23. 三条线段首尾顺次相接组成三角形．类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形，容易发现，三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形． 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．如图，给出了七边形的三角剖分的几种方法． （1）请画出四边形的所有三角剖分的示意图；（提示：图的数量与剖分方法数无关） （2）将边形的三角剖分方法数记为． ①将下列表格补充完整 3 4 5 6 … 1 14 … ②归纳出与之间的关系，直接写出__________； ③根据上述关系，请直接写出的值． 24. 在中，，． （1）如图1，是线段上一点，分别过点，向直线作垂线，垂足分别为，证明：； （2）如图2，是射线上一点，连接，，且，连接交于点．若，，求 25. 是等边三角形，点，分别在边，上，连接，． （1）如图1，． ①求证：． ②与交于点，延长至点，使得，连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若为的中点（为上的动点），在线段上取点，使得，当取最小值时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试 八年级 数学试卷 满分150分；考试时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 若，则可以是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ． 3. 如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，这样做的数学根据是（ ） A. 三角形两边的和大于第三边 B. 三角形的内角和等于180° C. 三角形两边的差小于第三边 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】斜钉木条将四边形窗框转化为三角形结构． 【详解】解：窗框未安装好之前是四边形，四边形具有不稳定性，斜钉一根木条后，窗框被分成两个三角形， ∵ 三角形具有稳定性， ∴ 窗框固定，不易变形． 4. 一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和一元一次方程的应用及三角形的分类，熟练掌握知识点是解题的关键，根据三个内角的比值，结合三角形内角和定理建立方程，求出三个内角的度数后判定． 【详解】解：设三角形三个内角的度数为，根据题意， 得， 解得：， ， 因此三角形是直角三角形， 故答案为：B． 5. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：边上的高垂直于，且过点，由图形可得，选项A、B、C三角板的摆放位置不正确，选项D三角板的摆放位置正确． 6. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件推得 ，再根据全等三角形判定方法，逐项判定各选项即可． 【详解】 解：，  ， 即 ， 当  时，  ，  在  和  中，   ， ． 选项A，条件重复，不能判定全等； 选项B，与其它已知条件构成角边边，不能判定全等； 选项C，由推得 ，条件重复，不能判定全等． 7. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 8. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形各顶点以A、B、C、D标记，首先根据三角板的各角度数确定的度数，然后根据三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图， 根据题意可知：， ∴， ∵， ∴． 9. 图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A. 45° B. 62° C. 73° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质解答． 【详解】∵图中的两个三角形全等，且∠1是b与c的夹角， ∴∠1=73°， 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，确定两个三角形的对应关系是解题的关键． 10. 如图，是的角平分线，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在上截取，连接，证明，得出，，结合已知可得出，根据等边对等角得出，然后根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在上截取，连接，  是的角平分线 ， ， 在和中， ， , ，， ，，， ， ， ， 是的外角，  ． 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据关于x轴对称的点的坐标特征作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标不变，为3；纵坐标变为相反数，即； 故对称点坐标为． 故答案为：． 12. 在中，，，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵中，， ∴， 故答案为：． 13. 一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，是解题的关键． 【详解】解：①若一腰长为，则底边为，则第三边的长为， ，故能组成三角形； ②若一腰长为，则底边为，则第三边的长为， ，故不能组成三角形． 故答案为：8． 14. 如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 【答案】18 【解析】 【分析】作于点，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分线的性质可知，根据等边对等角可知，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知，根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半可以求出的长度． 【详解】解：如下图所示，连接， 是的垂直平分线， ， ，， ， 又， ． 16. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③．其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】通过证明 得出，进而证得为等腰直角三角形，判断①；作辅助线 ，利用全等三角形 及线段比例关系，分别计算三角形面积比，判断②③． 【详解】解：，，  是等腰直角三角形，  ，  ，，  ，，  ，即，  ，  ，  ，  ，  ， 在和中，  ，  ，  ，，  ，  是等腰直角三角形，  ，  ，  ，  ，故①正确； 过点作 于点，  是等腰直角三角形，，  是的中点，， 是的中点， ∴，  ， ，   ，  ，，  ，  ，  是的中点，  ，  ，  ， ，  ，  ，故②错误；   ，   ，  ，故③正确； 综上所述，正确的结论是①③ 三、解答题（共9小题） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 如图，已知于E，于F，且．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 又，于，于， ， 在和中， ， ， ∴． 【解析】 【分析】由已知条件易证得，可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，是一道较简单的综合题，做题时，由已知条件选择全等的判定方法． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，与关于轴对称． （1）请画出，直接写出的坐标（____，____）； （2）已知点在线段上，且点到，的距离相等，请在图中标出点． 【答案】（1）如图，即为所求 4，4 （2）如图，点P即为所求. 【解析】 【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）点到，的距离相等判断出点在的平分线上，然后根据网格特点找出点即可． 【小问1详解】 解：画图见答案， 由图可知：； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，，，交于点，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】由等边对等角和三角形内角和定理得到，则可证明，得到，再由含30度角的直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴． 21. 如图，已知中，，边的垂直平分线交于点，交于点． （1）求作直线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）求作的直线如下图： （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作线段垂直平分线的方法作出边的垂直平分线交于点，交于点，再过点、作直线即可得答案． （2）根据，结合等边对等角即可得，再根据三角形内角和定理，结合条件，即可求出，再根据尺规作图得，结合等边对等角得，最后根据，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 证明：全等三角形对应边上的中线相等．（要求：画出图形，写出已知、求证并给予证明） 【答案】 已知：△ABC≌，AD、分别是对应边BC、的中线， 求证：AD=． 解：∵△ABC≌， ∴AB=，∠B=，BC=， ∵AD、分别是△ABC和的中线， ∴BD=，， ∴BD=， 在△ABD和中，， ∴△ABD≌， ∴AD=． 【解析】 【分析】根据题意：画出图形，写出已知、求证，然后利用全等三角形的性质即可得：AB=，∠B=，BC=，然后根据三角形中线的定义可得：BD=，，从而可得：BD=，再利用SAS即可证出：△ABD≌，从而证出：AD=． 【详解】略 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质及判定，掌握用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键． 23. 三条线段首尾顺次相接组成三角形．类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形，容易发现，三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形． 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．如图，给出了七边形的三角剖分的几种方法． （1）请画出四边形的所有三角剖分的示意图；（提示：图的数量与剖分方法数无关） （2）将边形的三角剖分方法数记为． ①将下列表格补充完整 3 4 5 6 … 1 14 … ②归纳出与之间的关系，直接写出__________； ③根据上述关系，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①表格如下： 3 4 5 6 … 1 2 5 14 … ② ③ 【解析】 【分析】（1）仿照题干找出所有三角剖分的示意图即可； （2）①画出所有五边形剖分的示意图，进而补全表格即可； ②根据表格找出与之间的关系即可； ③根据②中表格推导的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图， 可知五边形共5种剖分方法， 补全表格略； ②时，， 时，， 时，， ∴； ③∵，， ∴， 即， ∴， 即． 24. 在中，，． （1）如图1，是线段上一点，分别过点，向直线作垂线，垂足分别为，证明：； （2）如图2，是射线上一点，连接，，且，连接交于点．若，，求 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）2或4 【解析】 【分析】（1）只需要证明，即可证明； （2）分两种情况：点D在上和点D在的延长线上，分别画出示意图，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，当点D在上时，过点E作于点H， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点D在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点H， 同理可证明， ∴， ∵， ∴， 同理可证明， ∴， ∴； 综上所述，的长为2或4． 25. 是等边三角形，点，分别在边，上，连接，． （1）如图1，． ①求证：． ②与交于点，延长至点，使得，连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若为的中点（为上的动点），在线段上取点，使得，当取最小值时，求的度数． 【答案】（1）证明：①∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴； ②， 理由：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据证明即可； ②根据全等三角形的性质，结合三角形外角的性质可求出，证明是等边三角形，得出，，证明，得出，即可得出结论； （2）过A作，并截取，连接，，证明，得出，，则，故当F、E、C三点共线时，取最小值，根据三线合一的性质求出，进而可求，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过A作，并截取，连接，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴当F、E、C三点共线时，取最小值， ∵，为的中点， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴ ∴当取最小值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $