精品解析：福建省福州市平潭一中教研片2025--2026学年上学期期中适应性练习八年级数学试卷

平潭一中教研片2025-2026学年第一学期期中适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题（每题4分共40分） 1. 杭州第19届亚运会，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌，总计383枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置．用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：B、C、D选项中的图形均不能找到一条直线，使图形沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意． 故选：A． 2. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故该选项符合题意； B、，能构成三角形，故该选项不符合题意； C、 ，能构成三角形，故该选项不符合题意； D、 ，能构成三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和都大于第三边是解题的关键． 3. 如图，下面是折纸示意图，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的角平分线，关键是相关性质的熟练掌握． 根据折叠的性质可得，即可解答． 【详解】解：根据折叠的性质可得， 则是的角平分线， 故选：C． 4. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由三角形内角和定理求角度，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 由三角形内角和定理直接计算即可得到答案． 【详解】解：在中，由三角形内角和定理可得，， ，， ， 故选：A． 5. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为8，的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中线等分面积，熟记三角形面积公式是解决问题的关键． 过点作于点，如图所示，由三角形面积公式得到，由，进而得到． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 的面积为8， ， 点为的中点， ， ， 故选：C． 6. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应角相等即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 7. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 8. 下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（ ） A. 等边三角形的三条边都相等 B. 等边三角形的三个内角都等于 C. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D. 等腰三角形具有等边三角形的性质 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形，等边三角形的性质；根据等边三角形，等腰三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形， 故D选项错误；符合题意．其他选项均正确． 故选：D． 9. 如果等腰三角形的两边长分别1和6，则它的腰长为（ ） A. 1 B. 6 C. 1或6 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义，熟记等腰三角形定义，分类讨论是解决问题的关键． 根据等腰三角形的性质，两条腰相等，且需满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），分别考虑腰为1或6的情况，验证是否成立即可得到答案． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为1和6， ∴分两种：①腰为1，底为6；②腰为6，底为1； 对于情况①：三边长分别为1、1、6， ，不满足两边之和大于第三边， ∴情况①不成立； 对于情况②：三边长分别为6、6、1， ，满足两边之和大于第三边， ∴情况②成立，则腰长为6； 故选：B． 10. 如图，已知平分，且，若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，以及等角对等边，根据角平分的性质得，结合平行线的性质得，则有，利用等角对等边得即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题4分共24分） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据______三角形的稳定性（填“是”或“不是”）．     【答案】是 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，用来增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是三角形具有稳定性． 故答案为：是． 12. 已知：如图，，只需添加一个条件______．即可证明．（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一，或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等． 通过全等三角形的判定方法直接添加条件即可． 【详解】解：由题意可知，，， 可添加条件，可利用证得， 所以这个条件可以是（答案不唯一）． 也可添加条件，可利用证得， 也可添加条件，可利用证得， 也可添加条件，可利用证得， 故答案为：（答案不唯一，或或）． 13. 小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称如图1，若从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间为如图2所示，则电子钟的实际时间应该是______． 【答案】15∶01 【解析】 【分析】本题镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2． 实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间． 【详解】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， 电子钟的实际时间应该是， 故答案为：． 14. 平潭某民宿用等腰设计窗台造型，保证窗台两侧受力均匀，D是边的中点，连接用于安装加固支架．若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一的性质得出． 根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可． 【详解】解：，是边的中点， ． 故答案为： 15. 如图，在中，点E为的中点，，若，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：点为的中点，， 是线段的垂直平分线， ， 则， 故答案为：5． 16. 如图，在中，，，D、E分别为线段、上的动点，且，当取得最小值时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，正确作出辅助线是解题的关键． 作，且使，证明，可得，故取得最小值，即取最小值，当三点共线时，可得最小，解得此时的度数即可． 【详解】解：如图，作，且使， ， ， ， ，， ， ， ， 要使取得最小值，即取最小值， 当三点共线时，最小， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（9题共86分） 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 18. 请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由． 如图，在等腰与中，，，，，相交于点M， 求证：． 根据下面的证明过程中序号所对应的内容填入本题中的“括号内”或“横线上”． 证明：∵， ∴（ ① ），即， 在和中， ∴， ∴ ④ （ ⑤ ）， ∵ ⑥ ⑦ ， ∴， ∴（ ⑧ ） 【答案】①等式的性质1；②；③；④；⑤全等三角形对应角相等；⑥；⑦；⑧垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 先利用角度转换得到，再证明，可得，最后利用角度的转换即可解答． 【详解】证明：∵， ∴（等式的性质1），即， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∵， ∴， ∴（垂直的定义） 故答案为：①等式的性质1；②；③；④；⑤全等三角形对应角相等；⑥；⑦；⑧垂直的定义． 19. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 【答案】 在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】略 20. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握全等的判定定理以及运用全等的性质求解线段的长度是解决本题的关键． （1）利用得到，再结合已知条件利用“角角边”判定两个三角形全等； （2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若和关于x轴成轴对称，画出 （2）点的坐标为______，的面积为______． （3）在y轴上画出点P，使最小． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）；4 （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握轴对称最短路径问题是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到、、对应点、、的坐标，再描出、、，并顺次连接、、即可； （2）利用割补法求解即可； （3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意可得， 的面积为， 故答案为：；； 【小问3详解】 略 23. 综合实践：按照要求测量木料之间的距离． A．木料特征：如图①是一块木料，其中两边m和n相互平行． B．测量目标：需要测量如图①这块木料上平行边m和n之间的垂直距离． C．测量工具：如图②是一把刻度尺．（刻度尺两端受损，可以测量木料上任意两点之间距离，但无法用刻度尺直接画出直角）． Ｄ．测量方法及求解过程． 小庄利用所提供的测量工具，设计一种测量木料之间的距离的方案．如图③所示， 步骤一：在平行线边m，n上分别取点A，B，连接，并测量， 步骤二：在线段上取中点C，使得 步骤三：作交边n于点D，连接． 步骤四：测量． 请根据小庄提供的测量步骤写出求解过程． 【答案】 解：求解过程：由测量得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴这块木料平行边m，n之间的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理等知识，由测量得，由等边对等角得出，，由三角形内角和定理得出，进而得出，即，则这块木料平行边m，n之间的距离为． 【详解】略 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 任务图 任务图中共有的条件 在中，点D在边上（不与B、C重合），． 探究任务 任务1 如图1，若，，则和______等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，若，和是否为等角三角形？并证明你的结论． 任务3 若，和是等角三角形，请求出的度数． 【答案】任务1：是； 任务2：和是等角三角形，理由如下： ∵ 又∵，． ∴，． ∴和是等角三角形； 任务3： 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握利用三角形内角和定理计算角度是解题的关键． 任务1：根据三角形内角和定理计算各角的角度，即可解答； 任务2：根据三角形内角和定理和角度之间的转换可得和是等角三角形； 任务3：根据和是等角三角形可得是底角为的等腰三角形，即可解答． 【详解】解：任务1：若，， 则, ， ， ， 和是等角三角形， 故答案为：是； 任务2：略 任务3：∵，和是等角三角形． ∴是底角为的等腰三角形 ∵ ∴ ∴； 25. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图1，已知，，，轴于E， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，已知在中，，，连接，N是的中点，连接，，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1） ①证明：∵． ∴ ∵． ∴； ②证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 由①知：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） ，，证明如下； 如图，延长至点P，使，连接、、，延长交y轴于点Q、交延长线于点K， ∵N是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∴ ∴， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）①根据同角的余角相等即可解答； ②证明，可得，，即可证明为等腰直角三角形，即可解答； （2）延长至点P，使，连接、、，延长交y轴于点Q、交延长线于点K，证明，可得，，再证明，得到，，利用角度的计算即可解答． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平潭一中教研片2025-2026学年第一学期期中适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题（每题4分共40分） 1. 杭州第19届亚运会，中国代表团以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌，总计383枚奖牌的成绩锁定奖牌榜第一的位置．用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，下面是折纸示意图，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上答案都不对 4. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为8，的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（ ） A. 等边三角形的三条边都相等 B. 等边三角形的三个内角都等于 C. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D. 等腰三角形具有等边三角形的性质 9. 如果等腰三角形的两边长分别1和6，则它的腰长为（ ） A. 1 B. 6 C. 1或6 D. 以上答案都不对 10. 如图，已知平分，且，若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（每题4分共24分） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据______三角形的稳定性（填“是”或“不是”）．     12. 已知：如图，，只需添加一个条件______．即可证明．（写一个即可）． 13. 小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称如图1，若从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间为如图2所示，则电子钟的实际时间应该是______． 14. 平潭某民宿用等腰设计窗台造型，保证窗台两侧受力均匀，D是边的中点，连接用于安装加固支架．若，则______． 15. 如图，在中，点E为的中点，，若，，则______． 16. 如图，在中，，，D、E分别为线段、上的动点，且，当取得最小值时，______． 三、解答题（9题共86分） 17. 如图，已知，．求证：． 18. 请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由． 如图，在等腰与中，，，，，相交于点M， 求证：． 根据下面的证明过程中序号所对应的内容填入本题中的“括号内”或“横线上”． 证明：∵， ∴（ ① ），即， 在和中， ∴， ∴ ④ （ ⑤ ）， ∵ ⑥ ⑦ ， ∴， ∴（ ⑧ ） 19. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 20. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若和关于x轴成轴对称，画出 （2）点的坐标为______，的面积为______． （3）在y轴上画出点P，使最小． 23. 综合实践：按照要求测量木料之间的距离． A．木料特征：如图①是一块木料，其中两边m和n相互平行． B．测量目标：需要测量如图①这块木料上平行边m和n之间的垂直距离． C．测量工具：如图②是一把刻度尺．（刻度尺两端受损，可以测量木料上任意两点之间距离，但无法用刻度尺直接画出直角）． Ｄ．测量方法及求解过程． 小庄利用所提供的测量工具，设计一种测量木料之间的距离的方案．如图③所示， 步骤一：在平行线边m，n上分别取点A，B，连接，并测量， 步骤二：在线段上取中点C，使得 步骤三：作交边n于点D，连接． 步骤四：测量． 请根据小庄提供的测量步骤写出求解过程． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 任务图 任务图中共有的条件 在中，点D在边上（不与B、C重合），． 探究任务 任务1 如图1，若，，则和______等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，若，和是否为等角三角形？并证明你的结论． 任务3 若，和是等角三角形，请求出的度数． 25. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图1，已知，，，轴于E， ①求证：； ②求证：； （2）如图2，已知在中，，，连接，N是的中点，连接，，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $