山西晋中市祁县2026-2027学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学试题

2026一2027学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 DCCAD 6-10 CBDAB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.5W312.>13.没有变形 14.-1-2W2 15.4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（每小题4分，共16分) 解：(1)原式=6一3+(-3) (3分) =0 .(4分) ②)原式=48÷8-6 (6分) =V6-6 (7分) =56 6 (8分) (3)原式=5-13+2√万 (11分) =-8+2W√7 (12分) (4)原式=（√5-1+1）×√5 (14分) =5x15 (15分) =5 (16分) 17.（本题7分) (1) 1 C 如图所示. (2分) AB=√22+12=W5 (3分) (2) B B. A C △A1B1C即为所求做的图形.（⑤分） 点C1的坐标为(-4,0) (6分) (3)11 (7分) 18.（本题8分) D B 解：连接AC (1分) .AE⊥BC .∠AEB=90。 ..(2分)） 在Rt△ABE中，AB=15m,AE=12m 根据勾股定理得 BE=AB-AE =152-122 =81 .BE>0 ∴.BE=9m (3分) ,E是BC的中点 ..BC=2BE=181,AE是BC的垂直平分线...(5分) ..AC=AB=15m .(6分) 在△ACD中，AC=15m,CD=8,AD=17m .152+82=172 即AC2+CD=AD ∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90 (7分) ∴.S四边形ABCD=S△ABC十S△ACD =2BC·AE+AC:CD =号×18×12+5×15×8 =168m2 答：这块空地的面积为168m. .(8分) 19.(本题8分) 解：(1)y1=16x+60 y2=18x (2分) (2)当x=20时， y1=16×20+60 =380 (3分) y2=18×20 =360 (4分) .380>360 选择方案二更划算 (5分) (3)当y=540时， 选择方案一：16x+60=540 x=30 .(6分) 选择方案二：18x=540 x=30 .(7分) ∴选择方案一和方案二一样合算· (8分） 20.(本题8分) (1)正比例 (1分) 2h= (3分) (3)1.5h=90min (4分) 当t=90时， h=5×90=18 答：放水1.5小时时，乙容器中的水面高度为18cm. .(5分) (4)当h=36时， 36=5 .(6分) t=180 (7分) .180min=3h .乙容器13：00可以接满水. (8分) 21.(本题8分) 解：(1)设BC为x米，则AB为(18一x)米 (1分) .在Rt△ABC中，AC=6 根据勾股定理得 BC+AC=AB' 即x2+62=(18-x) (2分) 解得x=8 (3分) 答：物体C到定滑轮B的垂直距离为8m (4分) (2)由(1)得BC=8m .'CE=7m ∴.BE=BC-CE=1m (5分) ∴.BD=18-BE=17m .(6分) ∴.在Rt△BCD中，根据勾股定理得 CD2=BD2-BC2 =172-82 =225 .CD>0 ∴.CD=15m (7分) .AC=6m ∴.AD=CD-AC=9m 答：汽车水平向右移动的距离AD为9. (8分) 22.(本题8分) 解：(1)②③ .(1分) (2)①W5+26 =√(2+W3)月 =W2+√3 (3分) ②W13-4W3 =W(1-V12)2 (4分)》 =|1-12 (5分） =23-1 (6分) (3)7 (8分) 23.(本题12分) 解：(1)(8,12) (1分) (2)①当点P在线段OA上运动时， SAAGP=5×8X(8-20 =32-8t (2分) 当点P在线段AB上运动时， S=号×8×(21-8) =8t-32 ….(3分) ∴.△ACP的面积S关于的解析式为S=32一8t或S=8t-32(4分) ②当S△4cp=20时，分两种情况： 第一种情况：当点P在线段OA上运动时，有 32-8t=20 解得1=子 (5分) ∴.P点的坐标为(3,0) (6分) 第二种情况：当点P在线段AB上运动时，有 8t-32=20 解得1=号 (7分) .P点的坐标为(8,5) (8分) 综上所述点P的坐标为(3,0)或(8,5) (9分) (3)点P的坐标为(8,12-4W5)或(8,4)或(8,2).(12 分)2026一2027学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 .C 第I卷 选择题(30分) 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一.勾股定理被记载于我国古代著名的数 学著作《周髀》中，下列各组数中，是“勾股数”的是 A.9,16,15 B.W2,√2,2 C.1.5,2,2.5 D.5,12,13 2.下列二次根式中，能与√2合并的是 A.√6 B.4 c日 D.√12 3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 A.y=2x2+1 B.y=-4x C.y=3x+1、 D.y-6 4.下列计算正确的是 A.(5W2)2=50B.-8=2 C.√9=±3 D.√-3)2=-3 5.下列一次函数中，随着x值的增大，y的值增大速度最快的是 A.y=2x+1 B.y=3x+4 C.y=x+1 D.y=4x-3 6.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是 A点P(3,2)到x轴的距离是3. B.若ab=0,则点P(a,b)表示原点 C.若A(-2,2),B(2,2),则直线AB∥x轴 爱 D.点P(-3,a2十1)所在象限是第四象限， 7.估算W19+2的值是在 A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 靠 8.更香是我国古代特有的计时装置，采用特殊工艺制成的香线.小明买了一款 香，通过记录燃烧时间x(单位：h)与剩余香的长度y(单位：cm)的数据，得到 二者之间的关系式是y=50一20x,则下列说法不正确的是 A.这款香燃烧2h后，剩余香长度10cm. B.在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间的变化而均匀减少 C.表达式y=50一20x中的-20的实际意义是这款香每燃烧1h,剩余香的长 度减少20cm. D.这款香燃烧1h,香的长度减少30cm. 八年级数学（第1页，共6页） 9.如图，小聪将等腰直角三角形ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上 表示-1的点重合，点B的坐标为(2,1)，则点A关于x轴的对称点4'的坐标是 A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D(2,3) (9题图) (10题图) 10.祁县素有“玻璃器皿之都”的美称，现有一批圆柱形玻璃容器，圆柱底面的 周长为12cm,圆柱高为8cm.在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝， 则这圈金属丝的周长最短为 A.10cm B.20cm C.208cm D.100cm 第Ⅱ些 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.√75的化简结果是▲· 12.已知A(x1,y1),B(x1十3，y2)在直线y=-2x十3上，则y1▲y2(填 “>” “<”或“=”）. 13.乔家大院是清代著名晋商乔致庸的宅院，有“皇家看故宫，民宅看乔家”的美 誉，现院内木门左下角有一点受潮。小明想检测该木门是否变形，采用如下方法 进行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为24m和1m,又测得点A和点C 之间的距离为26m,则该景区木门▲（填“已变形”或“没有变形”） 01 (13题图) (14题图) 八年级数学（第2页，共6页） 14.如图，在数轴上，以2个单位长度为边长作一个正方形.以点A为圆心，正方形 的对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点B, B 则点B表示的数是▲： 15.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使D 点B落到点B位置，AB'与CD交于点E,且AB=8, AD=4.点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于点 G,PH⊥EC于点H,则PG+PH=▲ 15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(本题共4个小题，每小题4分，共16分)计算 (1)(√6)2-|-31+-27 60×吾÷8-得 a5+6而+g后+小水行 17.(本题7分) 如图，三角形ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长 度).若点A坐标为(2,2)，点B的坐标为(3,4)，按要求解下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出线段AB的长. (2)将△ABC沿着y轴对折，得到△AB1C1,请在图中画出△A1B1C1,并写出点 C的坐标。 (3)S△AB,C1= B A 其深 西善中示論) (17题图) 八年级数学（第3页，共6页） 18.(本题8分) 如图，某社区有一块四边形空地ABCD, AB=15m,CD=8m,AD=17m,从点A修了 一条垂直BC的小路AE(垂足为D,E恰好是 BC的中点，且AE=12m,求这块空地的面积， (18题图) 19.(本题8分) 某玩具店的某种玩具售价20元，店长决定在国庆期间对该玩具实行以下两种 促销方案： 方案一：购买不超过15个玩具，每个售价20元；超过15个的部分，每个打八折 方案二：每个玩具打九折 设小明当天购买了x(x>15)个玩具，方案一应付y1元，方案二应付y2元： (1)直接写出y1,y2与x的函数关系式， (2)当x=20时，请通过计算说明选择哪种方案更合算. (3假设小明用540元买玩具，请通过计算说明选择哪种方案更合算， 20.(本题8分) 【问题背景】 如图1所示的受水型“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，实践小 组根据其原理做出了如图2所示的简易计时器。 止水阀 图1 图2 【实验操作】 实践小组设计了如下实验：先在甲容器里装满水，开始放水后每隔5分钟观 察一次乙容器中的水面高度，获得的数据如下表所示： 放水时间tmin 0 10 15 20 乙容器中的水面高度hlcm 0 【探究发现】 (1)根据表中数据可以发现，乙容器中的水面高度h与放水时间t之间满足 函数（填“一次”或“正比例”） 八年级数学（第4页，共6页） (2)根据表中数据，求乙容器中的水面高度h与放水时间t之间的关系式。 【解决问题】 (3)求放水1.5小时时乙容器中的水面高度（此时水未溢出） (4)若乙容器的容器高度为36cm,且从上午10：00开始放水（此时乙容器中没有 水)，则乙容器几点可以接满水， 21.(本题8分) 生活中人们常利用定滑轮来升降物体，如图，实践小组同学想要测量该定滑 轮与地面物体之间的垂直距离，设计了如下方案： 课题 测量物体C到定滑轮B的垂直距离 测量工具 皮尺等 B 测量方案 示意图 C:L 已知绕过定滑轮的这条绳子长18米，他们将绳子的一端固定在 测量步骤 物体C处，另一端固定在汽车尾部.汽车水平向右移动，直到绳 及数据 子被拉直，汽车停止运动，此时测得汽车尾部A与物体C的水平 距离是6米（忽略绳子在定滑轮处的长度及物体的大小）。 (1)请你根据以上方案求出物体C到定滑轮B B 的垂直距离 (2)如图，若将物体C升高7米到点E处，求汽车 水平向右移动的距离AD. C1L------ (21题图) 22.(本题8分)阅读与思考 我们知道对于正整数a,b,a2±2ab十b2可以写成(a±b)的形式，所以我 们把a2±2ab十b2叫做完全平方式.类似地，我们作出如下定义：对于正整数 ab,因为a±2√ab+b=(Wa)2±2VaWb+(Vb)2=(Wa±Vb)3,所以我们把 a±2√ab+b叫做“完全平方根式”. 八年级数学（第5页，共6页） 利用“完全平方根式”可化简二次根式 例：V7-2W后=1-26+6=1-62=1-V6=6-1 ()下列各式中是“完全平方根式”的有▲ @1+√5+3 @5-2√W10+2 ®6+4√6+4 (2)利用“完全平方根式”化简： ①W5+2W6; @W13-4√5 (3)已知A=√a+4√3+b(a>b,且a,b为正整数)，a+4W3+b是“完全平方 根式”，则a十b的最小值为△ 23.(本题12分)综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，△ABC的顶点A在x轴上， ∠OAB=90°.已知OA=8,点C为y轴上一点，其坐标为(0,8).点P从点 O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O一A一B的路线运动，当点P与点B重合 时，停止运动，设运动时间为t秒.已知当t=10时，点P停止运动， (1)直接写出点B的坐标 (2)在点P运动的过程中，求： ①△ACP的面积S关于1的解析式； ②当S△4Cp=20时，求点P的坐标 (3)当点P在线段AB上运动过程中，是否存在使△BCP为等腰三角形的情形？若 存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (图1) (备用图) (23题图) 心 八年级数学（第6页，共6页）