江苏盐城市东台市第五教育联盟2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026秋学期期中考试 九年级 数学试题 满分：150分 考试时间：120分 命题人：张蕾 审核人：周礼彬 1、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（ ▲ ） A． 相离 B．相切 C．相交 D．不确定 2.在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的数据如下表所示． 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为（ ▲ ） A. 24 B. 25 C. 26 D. 28 3．已知的半径为5，则中弦的长度不可能是（ ▲ ） A．1 B．5 C．10 D．11 4．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是s甲2=0.45，s乙2=0.55，s丙2=0.4，s丁2=0.35，你认为谁的成绩更稳定（ ▲ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5.甲、乙两地5月每天最低气温的箱线图如下图所示，下列说法不正确的是（ ▲ ） A． 甲地每天最低气温的最小值低于乙地每天最低气温的最小值 B． 甲地每天最低气温的中位数低于乙地每天最低气温的中位数 C． 甲地每天最低气温的第一四分位数比乙地每天最低气温的第一四分位数大 D．甲地每天最低气温的波动比乙地每天最低气温的波动大 6．在上，点A，B，C，D，E的位置如图所示，若，则弧的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，点为的外心，点为的内心，，则的度数为（ ▲ ） A. 110° B. 125° C. 130° D. 140° 8．如图，一次函数（≥0）与反比例函数（＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，过点C作CE⊥AD于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段AB的长为9；②点C的坐标为（3，3）；③BE：AE＝2：3．④当x＞3时，一次函数的值大于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9．若是方程的一个根，则的值为　▲　． 10.若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是　▲　． 11．已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为　▲　． 12．若点，都在函数的图象上，且，则　▲　（填“，或”）． 13．如图，在扇形OAB中，OB=，圆心角∠AOB＝130°，C是上的点，∠CAB＝20°，则阴影部分的面积为　▲　． 第13题图 第14题图 第15题图 14. 如图，火力发电厂大烟囱的纵截面形似轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=88m，BC=20m，上口宽EF=16m，则整个冷却塔高度为　▲　m．  15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F.若AB=3，则的半径长为　▲　． 16．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为　▲　． 第16题图 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．解下列方程：(1)x2＋2x－4＝0 (2) x（2x－5）＝4x－10． 18．已知关于的一元二次方程有实数根  求的取值范围；  方程的两个实数根、满足，求实数的值． 19．某学校开展了百科知识竞赛，现从八、九年级的参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100），下面给出部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩为：69，72，72，79，85，88，91，91，91，97． 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，88，88，88，89． 年级 平均数 中位数 众数 八年级 83.5 86.5 a 九年级 83.5 b 88 九年级所抽学生的竞赛成绩统计表 九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　▲　 ，b＝　▲　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的百科知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级的参赛学生有300人，九年级的参赛学生有240人，请估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（x≥80）的共有多少人？ 20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同. （1）该品牌头盔销售量的月增长率是　▲　； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱? 21.如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为． 求证：平分． 若，，求的长． 22.如图，一次函数与函数的图象交于两点． 求这两个函数的表达式； 根据图象，直接写出满足时的取值范围； 点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为，求点的坐标． 23．通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时图象是线段；当a≤x≤45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）a＝　▲　． （2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式． （3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由． 24.已知是的直径；AB=2，点C和点D为圆上的点，∠CBA=70°，，连接BD． (1）如图①，求∠DBC和∠BCD的大小； (2）如图②，过点C和点D分别作的切线相交于点P，连接OP，求OP的长． 25. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，，三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图（1）中画弧的中点； (2)在图（2）中画的角平分线； (3)如图（3），延长至格点处，连接，为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，画出线段． 26.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． 求、的值； 已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点． 当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； 若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 27．定义：△ABC内接于⊙O，I为△ABC的内心，若I关于该三角形某条边的对称点恰好在⊙O上，则称△ABC为⊙O的“完美三角形”． 【初步认识】下列⊙O内接三角形一定是⊙O的“完美三角形”的有 　▲　 （填序号）： ①等边三角形；②等腰直角三角形；③有一个角为30°的直角三角形． 【探索本质】如图1，△ABC是⊙O的“完美三角形”，其内心I关于BC的对称点D在⊙O上． ①求∠BAC的度数； ②若BC＝3，求⊙O的半径． 【理解应用】如图2，⊙O的半径为，弦AB＝24． ①仅用圆规在⊙O上作出点C，使△ABC为⊙O的“完美三角形”（作出符合条件的一种情况即可，简述作法，保留作图痕迹）； ②直接写出AC所有可能的值． 九年级数学试卷　第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 9．4 10．m＜3 11．20π 12．＜ 13． -1 14．110 15．2 16．（,3） 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．） 17．解：， ， ， ， ，； ...................................................................................................4分 ， ， 或， ，． ...................................................................................................8分 18. 解：关于的一元二次方程有实数根，  ，  ，  解得：；  ...................................................................................................4分 原式，  ，   ，  ，  与相矛盾，故舍去，．  ...................................................................................................8分 19. （1）a＝91；.............................................................................................1分 b85.5， ...................................................................................................3分 （2）八年级学生的古诗词竞赛成绩更好，理由： 因为两个年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的古诗词竞赛成绩的中位数比九八年级的高，所以八年级学生的古诗词竞赛成绩更好．（答案不唯一）； ...................................................................................................5分 （3）300240324（人）， 答：估计该校八、九年级参赛学生的竞赛成绩达到“优秀”（x≥80）的共有324人． ...................................................................................................8分 20．（1）20%........................................................................................................................2分 （2）设该品牌头盔每个售价为y元，依题意得： 整理， 得(y-60) (y-130) =0， 解得y1=60， y2=130，........................................................ 6分 因为尽可能让顾客得到实惠，所以y=130不合题意，舍去. 所以y=60. . ..................................................................... 7分 60-50=10元， 答： 该品牌头盔每个售价应上涨10元 ....................................................................... 8分 21．（1）证明：连接， 是的切线， ， ， ， 又， ， ， 平分． ...............................................................................................................4分 (2)，， 又，， ， ， 的长． .............................................................................................8分 22．解：反比例函数的图象经过点， ． ． 反比例函数解析式为． 2分 把代入，得． 点坐标为， 一次函数解析式，经过，， ． ． 故一次函数解析式为：． 4分 由， ，即反比例函数值小于一次函数值． 由图象可得，． 6分 由题意，设且， ． ． 解得，． 或．  10分 23．(1)解：由图象可知，a＝20， 2分 （2）从图象看，点C（20，90）， 设双曲线的表达式为：y， 将点C的坐标代入抛物线表达式得：m＝20×90＝1800， 则反比例函数的表达式为：y， 当x＝40时，y45， 则点D（40，45）； 从图象看，点A和点D的纵坐标相同，则点A（0，45）， 设直线AB的表达式为：y＝kx+45， 将点B（10，90）代入上式得：90＝10k+45， 解得k＝4.5， 则直线AB的表达式为：y＝4.5x+45； 5分 （3）可以，理由：当y＝60时，则y＝4.5x+45＝60， 解得x； 当y＝60时，y60， 解得x＝30， 则3025， 故安排在分钟到30分钟之间即可． 8分 24．解：（1） ∵AB是的直径 ∴∠ADB=90° ∵∠DAB=50° ∴∠ABD=90°—∠DAB=40° ∵∠CBA=70° ∴∠DBC=∠CBA—∠ABD=30° 2分 ∵四边形ABCD是的内接四边形 ∴∠DAB+∠BCD=180° ∴∠BCD=130° 2分 （2） 连接OD，OC，如图所示： ∵过点C和点D分别作的切线相交于点P ∴∠ODP=∠OCP=90°，PD=PC 又∵OP=OP ∴△ODP≌△OCP（HL） ∴∠DOP=∠COP ∵∠DBC=30° ∴∠DOC=2∠DBC=60° ∴∠DOP=∠COP=30° ∵AB=2 ∴OD=OD=AB=1 设DP=x，则OP=2x 在Rt△DOP中，由勾股定理得， 解得x= ∴OP= 8分 25. 解： (1)如图所示，点D即为所求. 3分 (2)如图所示，CE即为所求． 6分 (3)如图所示，BQ即为所求． 10分 26.解：将代入， ， 1分 ， 将代入， ， 3分 4分 当时，， 令，代入， ， ， ， ， 令代入， ， ， ， 7分 或  11分 【写对一个给2分】 解：， 点在直线上， 过点作平行于轴的直线，交直线于点， ， ， ， 即， ， 或． 27．解：【初步认识】①③； 2分 【探索本质】①如图，连接IB、IC、DB、DC， 设∠ABI＝α，∠ACI＝β， ∵I是△ABC的内心， ∴IB平分∠ABC，IC平分∠ACB， ∴∠ABI＝∠CBI＝α，∠ACI＝∠BCI＝β， ∵I和D关于BC对称， ∴∠DBC＝∠CBI＝α，∠DCB＝∠BCI＝β， ∴∠ABD＝3α，∠ACD＝3β， ∵∠ABD+∠ACD＝180°，即3α+3β＝180°， ∴α+β＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝2α+2β＝120°， ∴∠BAC＝60°； 5分 ②连接OB、OC，过O作OG⊥BC于点G，则BG＝CGBC， 由①知∠BAC＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∴∠OBG＝∠OCG＝30°， 设OG=x，则OB=2x 在Rt△BOG中，由勾股定理得， 解得x= ∴OB， 即⊙O的半径为； 8分 【理解应用】 ① 作法提示：以B为圆心，BO为半径画弧，与⊙O，且B右侧交于点E； 以E为圆心，EO为半径画弧，与⊙O，且E右侧交于点C； 连接AC、BC，则△ABC即为所求； 证明提示：△BOE和△COE为等边三角形，则得出∠BOC＝120°，进而得到∠BAC＝60°； 11分 ② Ⅰ，当∠BAC＝60°时，如图，连接OB、OC1， 由作图可知∠BOC1＝120°， ∴BC1OB＝21， 过B作BF⊥AC1于点F， ∵∠BAC1＝60°， ∴AFAB＝12，BF＝AB•sin60°＝12， 在Rt△ABC1中，C1F3， ∴AC1＝15； 过B作BM⊥AC2，此时AM＝12，MC2＝3， ∴AC2＝AM﹣MC2＝9； Ⅱ，当∠ABC＝60°时， 由前述讨论可知，此时AC为60°对边， ∴AC3＝AC4＝21； 综上，AC可能的值为21或15或9． 15分 【写出一个给1分】 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $