四川宜宾市翠屏区2026-2027学年高一上学期11月期中统一检测数学试题

2026年秋期翠屏区普通高中一年级半期统一检测 数学（参考答案） 一、单选题 1.c 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.c 二、多选题 9.AB 10.BCD 11.ABD 三、填空题 12号 13.1 14.3 四、解答题 15.(本小题满分13分) 【解析】(1)原式=2十1-4=-1；…6分 ②)因为6+2=+2+日 … 且x+1=2, 所以x+2+ x2 =4, 所以X2十】=2.…l3分 x2 16.(本小题满分15分) 【解析】(1)如图所示…4分 (2)函数f(x的单调递增区间为：(-0，-1]，[0,1]…8分 (3)由题可知，当x<0时，-x>0, 所以f-x)=(-x)[2-(-x)]=-x(2十x)=-x2-2x:…11分 因为fx)是偶函数， 所以f(x)=f(-x), 所以当X<0时，f(x)=-x2-2x,…14分 -x2+2x,x≥0， 综上，函数fx)的解析式为f(x)= …15分 -x2-2x,x<0. 17.(本小题满分15分) 【解析】（①）由题可得，等腰梯形的高h-4,2=1, 2 梯形总面积S=BCD1.h=3,1分 2 当0≤1≤1时，0=号B, 所以F号=吉 …3分 当1<t≤3时，fd=t-2 高一数学第1页，共3页 所以2)=多 …5分 当3<1≤4时，f0=3-(4-, 所以f子)=2翠 23 …7分 [3f,0≤1≤1， (2)函数的解析式为f(t) 克，1<t3 13分 、+-5,3<≤4 函数ft)的值域为[0,3].…15分 18.(本小题满分17分) 【解时)因为)=计拾-0，解得b=-1, 又因为-2小=马中。号代入6=1，解a=0 综上，a=0,b=-1;…2分 由上可得fx)=二1，fx)的定义域为(-0,0)U(0,十∞)，定义域关于原点对称， …3分 因为f-对=-1.-子-L=-fx.f是奇函数…巧分 (2)由(1)可知fx)=-1, Ve0,+0),且<，f)-f0)=-1-号-1 =xx-X3-xx号+x1_（出-)(1出十1) …8分 X1X2 X12 因为0<x1<x2,所以x1-<0,x1x3+1>0,x1x2>0 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f), 故函数fx)在(0，十∞)上单调递增。… …10分 (3)由(2)可知，函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， 因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)在(-0,0)上单调递增， 且f(1)=f-1)=0,… 12分 因为)<0， 当m>0时，得0<"1<1，解得0<m< 3 当加<0时，得<-1解得m<华， …16分 综上所述m的取值范围为(-0，华)U(0,多 …17分 19.(本小题满分17分) 【解析】(1)因为A={1,2,3}, 所以S={2,3,4,5,6},T={-2,-1,0,1,2}, 因为A2={8,9,10}, 所以S2={16,17,18,19,20},={-2,-1,0,1,2}；…4分 (2)①由cawd(A)=2,可知集合A中仅有两个元素， 高一数学第2页，共3页 当x2一2=x时，解得x=2或x=-1,经检验，x=2不符合，所以x=一1，…6分 当-2=-+3x时，解得x=2或x=经检验，x=2不符合，所以x=-7, …8分 当-x2+3x=x时，解得x=2或x=0,经检验，x=2不符合，所以x=0, 综上x=-1,3,0 ;…… …10分 ②法一：不妨设A={x1,,,xn},且x1<x2<<xk,满足题意A三{x0≤x≤2026，x∈N}, 所以S∈[0，+∞，当T中元素为负数时，T∩S=恒成立， 原题等价于S∩(Tn[0,+o)=, 因为x1十x1<X1十x3<1十x3<<+x<x+Xn<3十x<<X+x: 所以cmd(S)≥2n-1, 因为x1-X1<2-1<3-x1<<Xm-1, 所以cmd(T∩[0，+o)≥n, card(SU(Tn[0,+o)=cmdS)+card(Tn[0,+∞)-cwd(S∩(Tn[0,+∞)， cmdS∩(Tn[0,+o)=0, 所以camd(SU(T∩[0，+∞)≥(2-1)+n=3n-1, 而SU(Tn[0,+∞)的最小元素为0，最大元素为4052， 所以3n-1≤cmd(SU(T∩[0，+∞)≤4053， 因为n∈N,所以n≤1351，即cwdA)的最大值为1351. 法二： 因为T∩S=,则A中的最小元素越大越好， 设A中的最小元素为m,cwd(A)取最大时，A={m,+1,…,2026},…12分 则S={2,2+1,2l+2,…,4052}, 则T={-2026,1-2025,…,0,1,2,…,2026-m}, 要使得T∩S=,则2026一<2，…14分 即m>2026 3 所以m取得的最小整数为676， 此时A={676,677,…,2026}, 所以CmdA)的最大值为2026-676十1=1351.…17分 高一数学第3页，共3页A.10 B.9 0.8 D.7 12.已知函数f(x)= (WF+1,x≥0， 6.已知a=35,b=0.53,c=0.55,则 {2,x<0,则/-)=A A.a>b>c B.a>c>b 13.已知幂函数∫(x)=(m2-3m+3)x在R上单调递增，则m=▲ C.c>a>b D.c>b>a 14.Hx∈R,若N(x)表示∫(x),g(x)中的最小者，记为N(x)=mim{∫(x),g(}= 7.已知定义在(-∞，0)U(0,+∞)的函数(x)是偶函数，且∫(x)在(0，+∞)单调递减，若 (2)=0,则不等式(x)<0的解集为 /四闭≤g则N)=min(-2+4,3刘的最大值为▲ g(x),f(x)≥g(x). A.(-2,0)U(0,2) B.(-0,-2)U(0,2) C.(-∞，-2)U(2,+∞) D.(-2,0)U(2,+∞) 高一数学第1页，共4页 高一数学第2页，共4页 一、单选题：本题共8小题，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A.2≤29 B.a<b C.la< D.1 符合题目要求的 10.二次函数f(x)=a2+br+c的部分图像如图所示，下列说法正确的有 1.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,2},则AnB= A.a>0 A{0} B.{1} C.0,1} D.{-1,0,1,2} B.a-b+c=0 2已知函数)=4一x+则函数内的定义域为 C.cx2+x+a>0的解集为（←0，-1）U(兮，+∞) A.{xx≤4} B.{xx≠-1} C.{xx≥4} D.{xx≤4且x≠-1} D.-2(a+c)的最小值为-1 3.命题p:“x∈R,2+2≥0”"，那么命题p的否定是 1,已知函数∫似=2-1，下列说法正确的有 2+1 A3x∈R,x2+2<0 B.3x∈R,x2+2≤0 A.若f(0)=0,则k=1 C.x∈R,x2+2<0 D.Vx∈R,x2+2≤0 B.若k=1,则f(x)是奇函数 4.“x=0”是“x2-x=0的 C.若∫(x)在R上单调递减，则kE（-1,+∞) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.对Vx∈[1，+o),∫(x)≤3，则kE(-o,3] C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a>0,b>0,且。+号=1，则a+b的最小值为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 2026年秋期翠屏区普通高中一年级半期统一检测 8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，售货员第一次将5g的法码放在天平左盘 中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，再将20g砝码放在天平右盘中，再取出 数学 些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，若顾客最后实际 得到黄金总质量为m(单位：g),则下列结论一定成立的是 (考试时间：120分钟：总分：150分) A.m≥25 B.m<25 C.m≥20 D.m<20 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的灶名、准考证号块写在答题卡上 2.回答选择题时，每小题选出答素后，用铅笔记答题卡上对应题目的答素标号涂黑， 二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答素标号.回答非选择题时，将答素写在答题卡上， 符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有远错的得0分. 写在本试卷上无放. 9.已知a<b,则下列不等式一定成立的有 (1)求（号）2)，()的值： (2)求函数y=∫0)的解析式，并直接写出函数()的值域. 高一数学第3页，共4页 高一数学第4页，共4页 (1)请在坐标系中补全(x)的函数图象： (2)直接写出函数∫(x)的单调递增区间： (3)求函数f(x)在R上的解析式. 19.（本小题满分17分) 若集合A为非空数集，定义：集合4的“和集”S=(xx=a+b,a∈A,b∈)，“差集”T ={xx=a-b,aEA,b∈A.例如：A=[x,x小，则集合A的“和集”S={2x1,x1+3, 2x2},“差集T={0,-2,-小. (1)若4=(1,2,3}，2={8,9,10}，分别求出集合41,4，的“和集”S,S和“差集” T,T3: (2)定义：card(4)表示有限集合A中元素的个数.例如：A={1,2,3},则card(d)=3. ①若x2-2,x,-x2+3x均为集合A中的元素，且crd()=2,求x的所有可能取值： ②若集合AS{x0≤x≤2026，x∈N},TnS=o,求crd(d)的最大值 17.(本小题满分15分) 如图，等腰梯形ABCD中，∠ADC=45°，BC∥DA,DA=4,BC=2.记梯形位于直线x= (0≤1≤4)左侧的图形面积为(0). 四、解答题：共T7分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 已知函数/因=铝，)=0心-2)=是 ()计算：8时+2-2)°-（分）广， (1)求a,b的值，判断(x)的奇偶性并证明： (2)用定义证明(x)在(0，+∞)上单调递增： 包若x+上=2，求+子的值： (6)若对Vx∈2,4，不等式/八)<0m≠0)恒成立，求实数m的取值范圍 16.(本小题满分15分) 已知定义在R上的函数(x)是偶函数，当x≥0时，∫(x)=x(2一x.