精品解析：四川省南充高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

南充高中2025-2026学年度上学期期中考试 高2025级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：陈昀 李思健 唐树民 郭又珲 审题人：陈勇 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】由题可得：，所以 故选：D 2. 已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数的定义与性质求解即可. 【详解】由于函数是幂函数，且在上单调递减， 则，且，解得或（舍）， 故选：B. 3. 下列关系中一定是函数关系的是（ ） A. 空调的销售额和利润的关系 B. 大豆的产量和施肥量的关系 C. 正方形的面积与周长的关系 D. 钢铁的产量和单位生产成本的关系 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关关系和函数关系的定义判断各项，即可得. 【详解】对于空调的销售额与利润、大豆的产量与施肥量、钢铁产量和单位生产成本， 其中一个变量的变化受到多种因素的影响，以上各情况中列出的另一个变量只是其中的一个因素， 所以一个变量的变化对另一个变量的影响具有一定的随机性，故它们都是相关关系， 对于正方形的面积与周长，一个变量的变化对另一个变量影响是确定的，，即具有函数关系. 故选：C 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次表达式进行因式分解，进而可求得解集. 【详解】不等式变形为， 解得或. 所以不等式的解集为. 故选：A. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式进行求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 6. 已知函数是定义在上不恒为零的奇函数，函数是定义在上的偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】由奇偶性的定义逐个判断即可. 【详解】由题意，，. A选项， ，故为偶函数，A错误； B选项，，故为偶函数，B错误； C选项，，故为奇函数，C错误； D选项，，故为偶函数，D正确； 故选：D. 7. 已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定参数值，再由二次函数的区间单调性及对称性判断大小关系即可. 【详解】由题设是的两个根，且，则，可得， 所以，其图象开口向下且对称轴为， 所以在上单调递增，且，而， 所以，即. 故选：B 8. ，用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设函数的定义得，再判断的区间单调性，从而得到上，问题化为在上成立，结合一次函数的性质及分类讨论求参数范围. 【详解】当，即，可得或， 当，即，可得， 所以， 函数在上单调递减，在上单调递增，则， 由，，有成立，即在上成立， 当时，在上单调递减，则，可得，即（舍）， 当时，，显然不等式不成立， 当时，在上单调递增，则，可得，即（舍）， 综上，或. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下写法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】用列举法表示A中集合，根据元素与集合关系可得A正确；根据集合间关系的表示法可知B错误；用列举法表示C中集合可知C正确；根据推出关系可确定两集合的包含关系，知D错误. 【详解】对于A，由得：，，，A正确； 对于B，表示具有唯一元素的集合，，B错误； 对于C，由得：或，，C正确； 对于D，，，，D错误. 故选：AC. 10. 下列选项叙述正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得 【详解】对于A，取，满足，而， 因此“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，，而当时，成立，显然不成立， 则“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，取显然，但， 因此“” 不是“”的充要条件，故C错误； 对于D，“方程有一个正根和一个负根”的等价条件是， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 当时，没有最小值 C. 当时，不等式恒成立 D. 当，且，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用奇偶性定义判断A；由复合函数的单调性，结合基本不等式求函数的最小值判定B；计算恒成立判定C；由，根据已知得到 ，结合基本不等式即可判定D. 【详解】对于A， 的定义域为 ， 又 ， 所以 为奇函数，故A正确； 对于B，令，则，由对勾函数性质知：在 上单调递减，在 上单调递增，且值域为 ， 而在上递增， 所以时，单调递减，时，在单调递增， ，故B错误； 对于C，当 时， 恒成立， 所以恒有 成立，故C正确； 对于D，由 ， 因为 ，且 ， 所以 ，故 ，当且仅当 时等号成立， 而 时， ，故等号不成立，所以 ，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定形式是______. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称命题即可得解； 【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，. 故答案为：，. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式求定义域即可. 【详解】要使函数有意义，则 ， 解得或. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，推得，得到是上的减函数，再由为奇函数， 得到，得到函数为偶函数，结合，进而求得不等式的解集. 【详解】因为对任意的，且，都有， 不妨设，可得， 所以，所以函数是上的减函数， 又因为为奇函数，即任意，都有， 则，所以函数为偶函数， 因为，则，则， ，解得或， 则不等式的解集为. 因为,则不等式的解集与不等式的解集相同，即 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若时，求与； （2）若时，全集，求. 【答案】（1）， （2）或. 【解析】 【分析】（1）（2）利用并集、交集、补集的定义直接求解. 【小问1详解】 当时，， 所以，. 【小问2详解】 当时，，， 所以或. 16. （1）已知命题：存在实数，使成立.若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题：任意实数，使恒成立.若命题是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）把存在问题转化为判别式大于等于零，再解一元二次不等式即可； （2）方法一：根据不等式恒成立得出，，再结合最值计算求解；方法二：求出的最大值即可. 【详解】（1）：存在实数，使成立， 则， 解得或 所以实数的取值范围为. （2）方法一：任意实数，使恒成立，. 因为时，， 则， 根据命题为假命题，则，故实数的取值范围为. 方法二：，， 因为时，， 则即， 根据命题为假命题，则，故实数的取值范围为. 17. （1）已知，，且，求的最大值； （2）已知正实数，满足，求的最小值； （3）设，求的最小值. 【答案】（1）4；（2）3；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式的性质进行求解即可； （2）根据基本不等式的性质进行求解即可； （3） 令，然后根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】解：（1），， ，（当且仅当时取等号） 又 ，即， 故，（当且仅当时取等号） 所以的最大值为4. （2）正实数，满足， ， 当且仅当且即，时取等， 所以的最小值为3. （3）令，. 则原式 当且仅当，时取等， 所以的最小值为. 18. 如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为，梯形的周长为． （1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，直线：与下底交于.记梯形位于直线左侧的图形的面积为，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 【答案】（1），. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用几何法，根据圆和等腰梯形的性质，列出周长表达式； （2）利用周长关系式，结合二次函数性质求出周长最大值，进而得出相关参数求出面积，令，结合图形形状讨论求出解析式； （3）根据的解析式和已知值，列方程求，进而求出． 【小问1详解】 如图，过作于，圆心为，连接，设，则， 由，得， 整理得，， ， ，，即，解得． 与的函数关系式为，． 【小问2详解】 ，， 当时，取得最大值，此时，，，， 故等腰梯形的底角为，面积为， 令，当时，； 当时，； 当时，； ． 【小问3详解】 ， 令，则时，，解得（舍去）； 当时，，解得满足条件； 当时，，解得（舍去）或（舍去）， 综上所述，，故． 19. 已知函数为上的偶函数，. （1）求实数的值； （2）判定在的单调性，并用定义证明； （3）已知，，，使成立，求的最大值. 【答案】（1） （2） 在上单调递减，证明如下： 设， 则 ， ，，， ，， 所以，即， 所以在上单调递减. （3）145 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义求解参数的值即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）先求得在上的值域为，通过分析在上的单调性得到在单调递减，在单调递增.且，，，进而由题意得到，列出不等式求解即得. 【小问1详解】 因为函数为上的偶函数， 所以对恒成立， 所以对恒成立， 即对恒成立， 所以对恒成立， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，当时，单调递增， 对于，有值域为， 由（2）知在单调递减，同理可证在单调递增， 故当时，在单调递减，在单调递增. ，，， 要，使成立， 则， 所以，即， 故. 所以的最大值为145. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充高中2025-2026学年度上学期期中考试 高2025级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：陈昀 李思健 唐树民 郭又珲 审题人：陈勇 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 下列关系中一定是函数关系的是（ ） A. 空调的销售额和利润的关系 B. 大豆的产量和施肥量的关系 C. 正方形的面积与周长的关系 D. 钢铁的产量和单位生产成本的关系 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 13 6. 已知函数是定义在上不恒为零的奇函数，函数是定义在上的偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为偶函数 7. 已知函数，且不等式的解集为，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. ，用表示，中较大者，记为.已知函数，若对，，有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下写法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项叙述正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若，则“”的充要条件是“” D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 当时，没有最小值 C. 当时，不等式恒成立 D. 当，且，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定形式是______. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 14. 若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若时，求与； （2）若时，全集，求. 16. （1）已知命题：存在实数，使成立.若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题：任意实数，使恒成立.若命题是假命题，求实数的取值范围. 17. （1）已知，，且，求的最大值； （2）已知正实数，满足，求的最小值； （3）设，求的最小值. 18. 如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为，梯形的周长为． （1）写出与的函数关系式，并求出它的定义域； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，直线：与下底交于.记梯形位于直线左侧的图形的面积为，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当时，求的长． 19. 已知函数为上的偶函数，. （1）求实数的值； （2）判定在的单调性，并用定义证明； （3）已知，，，使成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $