精品解析：四川省双流中学2026-2027学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题

四川省双流中学2026-2027学年度上期第一次教学质量检测 高2026级 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分 时间120分钟，满分150分. 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】否定全称命题时，应将全称量词改为存在量词，并否定量词后的结论，变量的取值范围不变． 因为的否定为，所以原命题的否定为“，”． 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义运算. 【详解】由题意得，，则. 故选：B 3. 已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数. 选项A：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项B：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项C：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意. 故选：D 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法列出不等式，求解即可. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数定义域为. 故选：B 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数定义域、奇偶性与函数正负，借助排除法即可得. 【详解】的定义域为，故B错误； 又，则为奇函数，故A错误； 当时，，所以，故C错误. 故选：D. 6. 设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，结合图象即可求解. 【详解】解：令，解得或， 则， 当或时，， 当时，函数没有最小值， 综上：函数的最小值为1， 故选：B． 7. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性定义及偶函数性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，然后结合，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】已知是定义在上的偶函数，则， 又对任意，且，都有， 所以函数在上单调递减，则由偶函数性质可知函数在上单调递增， 又，所以， 根据函数的单调性可知等价为或， 即或，解得或， 即不等式的解集为. 故选：D． 8. 设，若函数，恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意进行分类讨论，转化为二次函数问题直接求解即可. 【详解】去掉绝对值将函数分段得， 当时，令，解得或（舍）； 当时，令，即. 要使函数恰有三个零点，则对应的两个方程共有三个不等实根， 时有一个实根；时有两个不等实根，设这两个不等实根分别为、. 故需满足且，解得且， 所以实数的取值范围是. 二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解. 【详解】因为，根据不等式同向相加性质，可得，A正确，B不正确； 当时，根据不等式的乘法性质，可得，所以C不正确； 由，其中的符号不能确定，所以D不正确. 故选：BCD. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理、运算是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】已知等式约束条件，逐个选项利用基本不等式，求解最值并验证等号成立的条件. 【详解】A选项：因为，，所以，则，解得， 当且仅当，即，时取等号，有最大值为，故选项A错误； B选项：因为，，所以，， 则， 当且仅当，即，时取等号，有最小值为，故选项B正确； C选项：由，得， 即，得， 当且仅当，即，时取等号，有最小值为，故选项C正确； D选项：因为，，所以，， 则，当且仅当，即，时取等号，有最大值为，故选项D正确. 11. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】令即可判断A；令，求出，再令，即可判断B；令即可判断C；由，得，再根据函数单调性定义即可判断D. 【详解】因为， 令，得，所以，故A正确； 令，得， 所以，令，得，又， 所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故B正确； 令，得， 又，所以，故C错误； 当时，由， 可得，又， ，在上任取，不妨设， ， ， 故在单调递减，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于对和准确的赋值以及对单调性定义计算的精简. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用函数的解析式，代入逐次计算，即可求解. 【详解】由函数， 可得. 13. 已知二次函数满足，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由得到函数的对称轴，从而得到方程，求出，再根据对称性和单调性比较出大小. 【详解】因为，所以为二次函数图象的对称轴， 所以，解得． 根据对称性知，，又函数在上单调递增，所以， 即． 故答案为： 14. “高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是______. ①函数的最大值为；②函数的最小值为； ③函数的图象与直线有无数个交点；④. 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据高斯函数的定义可得解析式，画出图形，根据函数图象逐个命题判断即可. 【详解】由题意得：， 由解析式可得函数图形如下图所示，    对于①，函数，①错误； 对于②：函数的最小值为，②正确； 对于③，函数的图象与直线有无数个交点，③正确； 对于④，由图象函数满足， 也可利用定义推导，，④正确； 故答案为：②③④ 四、解答题 (本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知集合 ，. （1）当时，求，； （2）若是的必要不充分条件，求m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 由解得,所以. 当时,. 把,表示在数轴上,可得两集合的公共部分为,所以. 由得. 再与求交集,得. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件,所以 ,即是的真子集. 当时,由得,此时 成立. 当时,,即. 由得且,解得. 又与不能同时成立,所以,即此时也是的真子集. 所以的取值范围是或. 16. 某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用） （1）求出k的值，并将y表示为x的函数； （2）求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？ 【答案】（1）， （2）所以当投入广告的费用为6万元时，该产品的月利润最大，最大利润为162万元. 【解析】 【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可； （2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为6万元时，该产品的利润最大，最大利润为162万元. 17. 已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由题意上不等式恒成立，即，即可求参数范围； （2）若为真命题，有在上能成立，即求出参数范围，再由和中有且只有一个为真命题确定参数范围. 【小问1详解】 由题意，上不等式恒成立，即， 由一次函数的区间单调性知，，故， 所以，可得. 【小问2详解】 若为真命题，则在上能成立，即， 由二次函数的性质知，，故， 要使和中有且只有一个为真命题，结合（1）知：或. 18. 已知函数是奇函数． （1）求函数的表达式； （2）用定义法讨论函数的单调性； （3）设，，满足，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）在上单调递增，在和上单调递减； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，求得的值. （2）根据单调性定义判断并证明． （3）利用函数的单调性解不等式 【小问1详解】 依题意，是定义域为的奇函数，则，即，解得， 则，，是奇函数， 所以函数的表达式是. 【小问2详解】 任取，令， ，又， 则当，即或时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增， 所以在上单调递增，在和上单调递减. 【小问3详解】 ，由（2）知：在单调递减， 由，得，解得， 所以的取值范围为. 19. 已知函数的定义域为，且当时，，对任意，定义集合 . （1）当时，，求； （2）若是奇函数，，且. （i）求的解析式； （ii）证明: . 【答案】（1） （2）（i） （ii）证明：画出函数的图象，如图所示， 则函数在、单调递减， 当时，； 当时，； 当时，， 由，对、分类讨论： ①当，即时， ，， 因为，所以； ②当，即时，，， 因为，所以； ③当，即时， ，，显然成立， 综上可得，当时，总有成立. 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到函数的解析式，分和，两种情况讨论，求得不等式的解集，即可求解； （2）（i）根据题意，利用，以及，即可求得的解析式； （ii）画出函数的图象，结合图象对于进行分类，分别求得和，结合集合间的包含关系，即可得证. 【小问1详解】 由题意知，函数，可得， 当，即时，， 由不等式得，解得； 当，即时，， 由不等式以及，解得， 综上可得，，所以. 【小问2详解】 （i）设，则， 因为函数为奇函数，且时，， 所以， 又因为函数的定义域为，所以， 所以函数的解析式为. （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省双流中学2026-2027学年度上期第一次教学质量检测 高2026级 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分 时间120分钟，满分150分. 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 设，若函数，恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 11. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知函数，则________． 13. 已知二次函数满足，则与的大小关系是______． 14. “高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是______. ①函数的最大值为；②函数的最小值为； ③函数的图象与直线有无数个交点；④. 四、解答题 (本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知集合 ，. （1）当时，求，； （2）若是的必要不充分条件，求m的取值范围. 16. 某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用） （1）求出k的值，并将y表示为x的函数； （2）求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？ 17. 已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 18. 已知函数是奇函数． （1）求函数的表达式； （2）用定义法讨论函数的单调性； （3）设，，满足，求的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，且当时，，对任意，定义集合 . （1）当时，，求； （2）若是奇函数，，且. （i）求的解析式； （ii）证明: . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $