重庆市第八中学校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

重庆八中2026一2027学年度（上)半期考试高一年级 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知集合A={0,1,3,4,9},B={x|Vx=x,则A∩B= A.{0,1 B.{3,4} C.{0,1,9} D.{0,3,4,9} 2.命题“3x∈R,x+x+2≤0”的否定是 A.3x∈R,x+x,+2≥0 B.x∈R,x2+x+2≥0 C.x∈R,x2+x+2<0 D.x∈R,x2+x+2>0 3.已知函数f(x)的定义域为(-1,1)，则函数g()=f()+f(2x-4)的定义域为 A.(-1,1) C.(-2,2) D. 4.“1<4”是“x>}”的 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.含有有限个元素的非空数集M,定义M的“和谐数H”如下：将集合中的元素按照 递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如， 集合{1,2,3,4,5}的“和谐数”是5+4-3+2-1=7，{2,4的“和谐数”是4+2=6， 的“和谐数”是1.对于集合A=u-”∈N,n∈M,其所有非空子集的“和 谐数”的总和为 A.82 B.74 C.12 D.70 6.已知函数f(x)= r+6x+6,x≤-la>0且a≠D的值域为[-3，+o),则a的取值范围为 3-a*,x>-1 A.(0,1 B.(1,6] .后 D.[3,6] 6 重庆八中2026一2027学年度（上)半期考试高一年级数学试题第1页共4页 7.己知正实数x,y满足1+1=2，则4y-x的最小值为 x y B.3+2V2 C.6+4V2 D.4+4V2 8.已知函数f(x)=x2+2ax-2a,a>0,若对x∈[-2a,1]不等式-4a≤f(f(x)<1恒成立， 则实数a的取值范围为 A.吃 B.[1,2] C.(0,] D.(0,2] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数中为奇函数的有 A.f(x)=x2 B.f()=x+1 C.f)=4x+ D.f(x)= +3 3x-3-x 10.下列说法正确的是 A.幂函数y=x2在(0+oo)是增函数 B.若函数y=f(x)过定点(0,1)，则函数y=f(x-1)+1经过定点(1,1) C.f=2x-图象关于点(-2,2)成中心对称 x+2 D.已知实数x,y满足x2025+2026x=1,y2025+2026y=-1,则x+y=0 11.下列说法正确的有 A.若0<x<分，则x-2x)的最大值是号 B.若x,y,z都是正数，且x+y+2=2,则4十1的最小值是3 x+1 y+z C.若x>0,y>0,且1+1=1，则2x+y的最小值为+万 x+1"x+2y D.若x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知幂函数y=∫)的图象经过点(，9)，则f(宁的值为 13.已知函数f(x)=Vx2+mx+1的定义域是R,则m的取值范围为 重庆八中2026一2027学年度（上)半期考试高一年级数学试题第2页共4页 14.我们知道，函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x)为 偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数f(x)的图象关于直线x=α成轴对称图形 的充要条件是函数y=f(x+a)为偶函数.根据以上信息，函数f(x)=2+22-x+5-的 对称轴是x=(2分)，关于a的不等式f(a+2)≤f(2a-1)的解集是(3分). 四、解答题：本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 5(满分13分)已知关于x的不等式二号<0的解集为4，集合B=化2<x≤41 (1)若AUB=B,求实数a的取值范围： (2)若3EA,求实数a的取值范围. 16.(满分15分)设函数f(x)=ax2-ax+1. (1)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围： (2)当a∈R时，解关于x的不等式f(x)+x之2： 1.(满分15分)已知函数f() 2+n 2*-1 的图象经过1，√3)，函数g(x)=m2. (1)求∫(x)的定义域，并判断函数的单调性（只写结果，不写过程）； (2)令h(x)=f2(x).若存在x∈[l,2],使得h(x)≤g(x)成立，求m的取值范围. 重庆八中2026一2027学年度（上)半期考试高一年级数学试题第3页共4页 18.(满分17分)已知函数f(x)的定义域为R,x,y∈R,都有f(x+y)=2f(x)f(y), 且f(x)≠0，f2)= 9 (1)求f(3)的值： (2)当x>0时，)>？，判断函数f()单调性并用函数单调性的定义证明： (3)在(2)的条件下，若x∈R,f(7a+a2-2x2)≤6f(x-5)f(3x-4)恒成立， 求实数a的取值范围. 19.(满分17分)在信号处理中，任意信号波形都可以唯一分解成对称分量和反对称分 量的和.类比这个结论：对于定义域关于原点对称的函数，即便它本身既不是奇函数， 也不是偶函数，但它总能唯一拆成一个奇函数与一个偶函数的和.已知函数 f(x)=3. (1)①求奇函数g(x)和偶函数h(x),使得g(x)+h(x)=f(x): ②洁p国=2mg+(个在区同[-上的最小微为-号求m的值 (2)若实数a,b,c满足f(a)+f(2b)=f(c),f(2a)+f(b)=f(2c),求3的最小值，并 给出取到最小值时对应的33b的值. 参考公式：若a6c是正实数，那么a+b+C≥bc,当且仅当a=b=c时，等号成立. 3 重庆八中2026一2027学年度（上）半期考试高一年级数学试题第4页共4页