精品解析：福建福州市九校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试 九年级 数学试卷 满分150分；考试时间90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国新能源汽车发展迅速，热销全球．以下国产新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此进行解答即可. 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 3. 已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项再配方得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：A 4. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得． 5. 已知的半径为1，长为1.2，则下面图形正确的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可． 【详解】解：∵的半径r长为1，若， ∴， ∴点A在圆外， 故选：D． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题关键是熟知点圆的位置关系与点到圆心的距离和半径决定． 6. 如图所示的图象对应的函数关系式可能是（　　） A. y＝5x B. y＝2x+3 C. y＝ D. y＝﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据可确定其为分比例函数,再由其在一三象限,即可确定k＞0,即可完成解答. 【详解】解：由函数图像可知: 函数图像所对应的函数为反比例函数，且k＞0， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数图像,理解反比例函数解析式与图像的关系是解答本题的关键. 7. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由降至，设平均每次降息的百分率是x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据一年期存款的原年利率及经过两次降息后的年利率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 8. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质可得，由于，则． 【详解】解：根据题意得，四边形是的内接四边形，， 则 由于 则 故选：D． 9. 如图，在中，，绕点逆时针旋转得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得，，则，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，进而求出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：如图， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】先由二次函数图象上点的坐标特征，结合推导出，再验证各选项是否满足该不等式． 【详解】解：∵ 二次函数的图象经过点，， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， 整理得， A、当时，与矛盾，不成立； B、当时，若，则，代入得，满足条件，可能成立； C、当时，若，则，代入得，与矛盾，不成立； D、当时，若，则，代入得，与矛盾，不成立． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点关于原点的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】点关于原点的对称点的坐标是 故答案为： 12. 已知一元二次方程的一个根为3，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程可得关于n的方程，然后解n的方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 13. 如图，反比例函数（为常数，）的图象经过点，过点作轴，垂足为B．若的面积为2，则的值为_______． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，可知的面积等于，结合图象所在象限确定的符号即可求解； 【详解】解：设点的坐标为， ∵轴，垂足为， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数图象位于第一象限， ∴． 14. 如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，通过连接对应点与旋转中心，观察夹角大小来确定旋转角． 【详解】在正方形网格中，找到与的垂直平分线的交点，点即为旋转中心， 如图所示，连接、、、、 观察可得，旋转角为， 故答案为：． 15. 如图，抛物线与轴的一个交点是，其对称轴为直线，结合图象得到，不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性求出与轴的另一个交点坐标，结合图象开口方向确定不等式的解集． 【详解】解： ∵抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点为， ∴根据抛物线的对称性，可得另一个交点的横坐标为，即另一个交点为， ∵抛物线开口向上， ∴不等式的解集是． 16. 物理学中把速度均匀变化的直线运动称为匀变速直线运动，在匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动．小球滚动约用了_______秒 【答案】 【解析】 【分析】先根据初速度和停止时间求出每秒固定的速度减少量，再结合题目给出的匀变速路程公式列一元二次方程，结合小球后停止的实际条件舍去不符合的解； 【详解】解：∵小球初速度为，后速度减为， ∴平均每秒速度减少值为， 设小球滚动用时为秒， ∵小球均匀减速，秒时的速度为， ∴对应时间段的平均速度， 根据列方程：， 整理得， 解得，， ∵小球后停止运动，总滚动路程为， ∴超出了小球的运动总时间，不符合实际，舍去， ∴小球滚动约用了秒． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】首先根据判别式判断方程实数根的个数，然后用求根公式求解即可． 【详解】由题意得：a=1，b=6，c=4 ∴方程有两个不相等的实数根 ∴原方程的解为，． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是本题的关键． 18. 关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程总有实数根． 【答案】 证明：对于一元二次方程， 根的判别式 ， ∵无论取何值，都有，即， ∴无论取何值，该方程总有实数根． 【解析】 【分析】计算方程的根的判别式，证明其恒非负即可得证； 【详解】略 19. 如图，，是的两条弦，，，，求证：． 【答案】证明：∵，，，且， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 【解析】 【分析】根据条件证明，得出相等的边，然后根据垂径定理得出结论． 【详解】证明：略． 20. 综合与实践 问题情境：物理课上，同学们发现将吸管一端密封，然后对着吸管的另一端管口吹气，管内空气柱振动就发出了声音，大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究． 实验操作：将吸管不断剪短，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表： 吸管长度 200 150 120 100 80 60 50 … 振动频率 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 … 数学思考：根据上述信息，解决下列问题： （1）观察振动频率随吸管长度变化的规律，求与之间的函数关系式； （2）若一根同型号吸管的长为，按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为_______； （3）已知人耳通常能够感知的声波频率不超过．若要用此型号吸管吹出人耳能正常感知的声音，则吸管的长度最短应是多少？ 【答案】（1） （2）2175 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格，得到的值为定值，进行求解即可； （2）令，求出函数值即可； （3）求出时的函数值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由表格可知，，为定值， ∴是的反比例函数，且； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴当时，； 【小问3详解】 解：当时，， ∵， ∴当时，随着的增大而减小， ∴吸管的长度最短应是． 21. 如图，是的直径，点在上，作于交于，的平分线交于点，交于点，连接，． （1）若的半径为，，求弦的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理计算出，再根据垂径定理求出即可； （2）根据对顶角的性质和直角三角形的性质可得，由直径所对的圆周角为直角可得，则．结合角平分线的性质和同弧所对的圆周角相等可得，则，从而证明． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，是的直径， ∴，， ∵，的半径为， ∴， 在直角中，， ∴； 【小问2详解】 略 22. 如图，四边形是矩形，是对角线．请解答下列问题： （1）将绕点旋转后，点的对应点为，点的对应点为，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，与交于点，求的长． 【答案】（1）解：所求图形，如图所示； （2）2 【解析】 【分析】（1）以为圆心，为半径画弧，交于，以为圆心为半径画弧，两弧相交于，作射线，以为圆心，长为半径画弧交于，则即为所求；由作图可知，所以，且旋转角为； （2）根据矩形的性质得到，，根据勾股定理求出，由旋转的性质得到，，，即可证明，利用对应边成比例可求，则由线段的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴在中，． 由旋转可得， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 小华在学完了《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务： 探究一元三次方程根与系数的关系 素材1 一元三次方程的定义 我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为（、、、为常数，且）． 素材2 一元三次方程的解法 若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为（、、为实数），即原方程化为：，则得方程的根为，，． 素材3 一元二次方程根与系数的关系的探究过程 设一元二次方程有两个根，，则方程可化为，即，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：，． 问题解决 （1）任务1 感受新知：若关于的三次方程（a、b、c、d为常数）的左边可分解为，则方程的三个根，，分别为_________ 观察方程系数，计算： _______，______ （2）任务2 探索新知：若关于的三次方程的三个根为，，，分别猜想三个根的和，三个根的乘积与系数、、、之间的等量关系，并证明． （3）任务3 应用新知：已知关于的一元三次方程的系数、为奇数，为偶数，方程的三个根，，是否可以都是整数？说明你的理由． 【答案】（1） ，，；；； （2） 猜想：，， 证明：∵ 一元三次方程（）的三个根为，，， ∴ 方程可化为， 展开左边得， 与原方程比较对应项系数，得，， ∴ ，； （3） 解：方程的三个根不可以都是整数， 理由：假设方程的三个根都是整数， 对于方程，即， 由根与系数的关系可得：，，， ∵ 是奇数， ∴ 是奇数，即三个整数的乘积为奇数， ∴ ，，均为奇数， ∵ 奇数与奇数的乘积为奇数， ∴ ，，均为奇数， ∵ 三个奇数的和为奇数， ∴ 为奇数，即为奇数， 这与为偶数矛盾， ∴ 假设不成立，即方程的三个根不可以都是整数． 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法求方程的根，将因式展开后与一般式对比系数，计算对应式子的值； （2）类比一元二次方程根与系数关系的推导思路，将三次方程写为交点式，展开后对比系数得到根与系数的等量关系； （3）采用反证法，结合根与系数的关系和整数奇偶性的运算规律推导矛盾，从而判断结论． 【小问1详解】 解：由题意，方程可化为， 令每个一次因式的值为0，得，，， 将中展开得， 则， ， ∴，，， ∴，；  【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，，，点在射线上，是的中点，是线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，的对应点恰好落在边上，连接，分别交边于点，． （1）若，求的度数 （2）求证：； （3）试探究线段，，之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 由旋转可得， ∴， ∴， ∴． （3）解：，理由如下： 设， 由（2）有，由旋转有， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴将绕点N顺时针旋转，得到，则，，，， 由（2）有， ∴， ∴点C，D，H在同一直线上． ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由等腰直角得到，得出，根据直角三角形斜边上中线的性质得到，因此是等边三角形，得到，再由三角形外角的性质即可求解； （2）设，则，由得到，从而根据三角形的内角和定理求出，因此由三角形外角的性质有．由旋转得到，因此，从而根据等角对等边即可证明； （3）设，先证明，得到．通过三角形的内角和与角的和差求出．将绕点N顺时针旋转，得到，则，，，，可得，因此点C，D，H在同一直线上．证明，结合等边对等角与三角形的内角和证明，因此可得是等腰直角三角形，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵点N是的中点，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，，顶点为 （1）求，满足的关系式； （2）若，求证：顶点的纵坐标； （3）若，点在二次函数图象的对称轴上，且位于顶点的下方，直线与直线交于点，轴交二次函数图象于点，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵二次函数的图象与x轴交于，， 由根与系数的关系，得，即. ∵， ∴，抛物线开口向上， 抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴； 当时，，即抛物线过点， ∵ 开口向上的抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减小，且， ∴ 顶点的纵坐标，当且仅当即时取等号. （3） 证明：∵，在二次函数图象上，结合（1）的结论， 将代入解析式得，即， 联立，解得， ∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点； 设点的坐标为，由在下方得，则. 设直线的解析式为，代入，， 得，解得， ∴直线的解析式为； 同法可得 直线的解析式为； 联立直线与的解析式，得， 解得，即点的横坐标， ∵轴，交二次函数图象于点， ∴点的横坐标为， ∴，， ∴， 由，变形得， 将代入，得： ； ∵， ∴，， ∴，即，故， ∴， 又∵，且， ∴，即， ∴. ∵， ∴， ∴，即； ∵， ∴， 即. 【解析】 【分析】（1）把点，代入函数解析式，即可得出结论； （2）根据对称性得到抛物线的对称轴为直线，进而得到，根据二次函数图象的增减性即可得出结果； （3）先求出函数解析式，进而求出顶点坐标，设点的坐标为，求出直线和的解析式，进而求出点的横坐标，得到点的横坐标，求出和，再进行推导即可. 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中考试 九年级 数学试卷 满分150分；考试时间90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国新能源汽车发展迅速，热销全球．以下国产新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为1，长为1.2，则下面图形正确的可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的图象对应的函数关系式可能是（　　） A. y＝5x B. y＝2x+3 C. y＝ D. y＝﹣ 7. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款年利率由降至，设平均每次降息的百分率是x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，绕点逆时针旋转得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 点关于原点的对称点的坐标是______． 12. 已知一元二次方程的一个根为3，则的值为_________． 13. 如图，反比例函数（为常数，）的图象经过点，过点作轴，垂足为B．若的面积为2，则的值为_______． 14. 如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为_________． 15. 如图，抛物线与轴的一个交点是，其对称轴为直线，结合图象得到，不等式的解集是_______． 16. 物理学中把速度均匀变化的直线运动称为匀变速直线运动，在匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初始速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．现有一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止运动．小球滚动约用了_______秒 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程总有实数根． 19. 如图，，是的两条弦，，，，求证：． 20. 综合与实践 问题情境：物理课上，同学们发现将吸管一端密封，然后对着吸管的另一端管口吹气，管内空气柱振动就发出了声音，大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究． 实验操作：将吸管不断剪短，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表： 吸管长度 200 150 120 100 80 60 50 … 振动频率 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 … 数学思考：根据上述信息，解决下列问题： （1）观察振动频率随吸管长度变化的规律，求与之间的函数关系式； （2）若一根同型号吸管的长为，按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为_______； （3）已知人耳通常能够感知的声波频率不超过．若要用此型号吸管吹出人耳能正常感知的声音，则吸管的长度最短应是多少？ 21. 如图，是的直径，点在上，作于交于，的平分线交于点，交于点，连接，． （1）若的半径为，，求弦的长； （2）求证：． 22. 如图，四边形是矩形，是对角线．请解答下列问题： （1）将绕点旋转后，点的对应点为，点的对应点为，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，与交于点，求的长． 23. 小华在学完了《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务： 探究一元三次方程根与系数的关系 素材1 一元三次方程的定义 我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为（、、、为常数，且）． 素材2 一元三次方程的解法 若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为（、、为实数），即原方程化为：，则得方程的根为，，． 素材3 一元二次方程根与系数的关系的探究过程 设一元二次方程有两个根，，则方程可化为，即，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：，． 问题解决 （1）任务1 感受新知：若关于的三次方程（a、b、c、d为常数）的左边可分解为，则方程的三个根，，分别为_________ 观察方程系数，计算： _______，______ （2）任务2 探索新知：若关于的三次方程的三个根为，，，分别猜想三个根的和，三个根的乘积与系数、、、之间的等量关系，并证明． （3）任务3 应用新知：已知关于的一元三次方程的系数、为奇数，为偶数，方程的三个根，，是否可以都是整数？说明你的理由． 24. 如图，在中，，，点在射线上，是的中点，是线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，的对应点恰好落在边上，连接，分别交边于点，． （1）若，求的度数 （2）求证：； （3）试探究线段，，之间的等量关系，并说明理由． 25. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，，顶点为 （1）求，满足的关系式； （2）若，求证：顶点的纵坐标； （3）若，点在二次函数图象的对称轴上，且位于顶点的下方，直线与直线交于点，轴交二次函数图象于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $