精品解析：福建漳州市联考2026-2027学年九年级上学期11月期中测试数学试题

2026-2027学年上学期期中测试 九年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写） 1. 是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. a为任意实数 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴二次项系数. 2. 具有四条边都相等且四个角都是直角的性质的四边形只有( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵平行四边形仅对边相等、对角相等，菱形仅满足四边都相等，矩形仅满足四个角都是直角，均不同时具备题干所述两个性质． ∴A、B、C不符合题意． ∵正方形同时满足四条边都相等、四个角都是直角的性质． ∴D符合题意． 3. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可知，，，，，则，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，，，，， ∴， ∴A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程．解题的关键在于从图象中获取正确的信息． 4. 将方程化成的形式，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 由完全平方公式得； 对比的形式，得. 5. 平移抛物线使其顶点在原点，可以平移的方法是（ ） A. 向左1个单位 B. 向右1个单位 C. 向上1个单位 D. 向下1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移前后抛物线的顶点坐标来作答即可．由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 【详解】解：依题意，抛物线的顶点坐标为，平移抛物线后的顶点坐标为， ∴将点向左平移一个单位后得到点， ∴平移抛物线使其顶点在原点，可以平移的方法是向左1个单位． 故选：A． 6. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ∴或， 解得，. 7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用菱形的性质求面积；根据菱形的性质得到，再根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵为菱形， ∴， ∵，， ∴； 故选：B． 8. 观察函数的图象，则下列判断中正确的是（ ） A. 此图象与轴有且只有一个交点 B. 点在该图象上 C. 平行于轴的直线一定与此图象有交点 D. 当时，随的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】先由函数解析式判断与轴的交点情况，再结合函数值的取值范围、增减性排除错误选项即可． 【详解】解：选项A：令，得，即图象与轴仅有一个交点，A正确； 选项B：当时，，B错误； 选项C：，即，故平行于轴且在轴下方的直线与该图象无交点，C错误； 选项D：该函数图象开口向上，对称轴为轴，则当时，随的增大而减小，D错误． 9. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量对角线是否相等 B. 测量对角线是否互相平分 C. 测量是否有三个角相等 D. 测量是否有三个角是直角 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：A．对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形对角线也相等，故A错误； B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B错误； C．三个角相等的四边形不一定是矩形，故C错误； D．有三个角是直角的四边形是矩形，故D正确． 故选：D． 10. 已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将两点横坐标代入抛物线解析式，可得到用b表示的​、表达式，再结合的范围推导其取值范围即可． 【详解】解：将点，代入，得 ，. ∵， ∴，，即， ∴选项、错误，不符合题意； ∵，且，抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴， ∴选项正确，符合题意； ∵，且， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， ∴选项错误，不符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置填写） 11. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，请添加条件 __________ ，使得菱形为正方形．（只能添加一个条件） 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理对角线相等的菱形是正方形添加条件即可． 【详解】∵四边形是菱形，， ∴四边形为正方形． 12. 已知m是方程的一个根，则的值为________． 【答案】2026 【解析】 【分析】将代入一元二次方程，整理变形即可求出所求式子的值． 【详解】解：是方程的一个根， 把代入原方程，得， 移项得． 13. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是___________． 【答案】6米 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求出的最大值即可得． 【详解】解：因为二次函数中的二次项系数为， 所以当时，取得最大值，最大值为6， 即小球距离地面的最大高度是6米， 故答案为：6米． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 14. 已知二次函数图象上部分点的坐标如表格所示，那么该二次函数图象的对称轴为直线________ ． x … 0 2 8 … y … 2 0 2 … 【答案】4 【解析】 【分析】从表格中提取纵坐标相等的点坐标，利用二次函数的轴对称性质计算对称轴． 【详解】解：∵ 由表格可知，当和时，对应的函数值均为， ∴ 点和点是二次函数图象上关于对称轴对称的两点， ∴ 该二次函数图象的对称轴为直线． 15. 如图，菱形的对角线相交于点，为的中点，连接．若菱形的周长为，则的长为 _________． 【答案】2 【解析】 【分析】由菱形的性质可知和菱形的边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来求解． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为16， ，， 是直角三角形． 为的中点， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，掌握菱形的对角线互相垂直是解答关键． 16. 我们已经学习过一元二次方程的韦达定理，该结论可以推广到一元三次方程．对于三次项系数为的一元三次方程，若它的三个实数根为，，，则多项式可以写成因式形式：，将右侧展开，可得： 比较等式两边多项式对应项的系数，可以得到三次项系数为的一元三次方程的韦达结论： 对于三次项系数不为的一元三次方程，可先将方程两边同除以三次项系数，转化为三次项系数为的一元三次方程，再使用上面的韦达结论． 已知，，是一元三次方程 的三个实数根，有下列说法： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 以上说法正确的是 __________________．（写出所有正确的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】将原三次方程转化为三次项系数为1的形式，匹配题目给出的韦达结论，逐一验证四个说法，对含因式乘积的代数式展开后代入韦达结果计算． 【详解】解：将原方程两边同除以3，得到三次项系数为1的方程： 对照形式，可得，，． ∵三次项系数为1的一元三次方程满足 ∴，①正确． ∵三次项系数为1的一元三次方程满足 ∴，②正确． ∵三次项系数为1的一元三次方程满足 ∴，与③中不符，③错误． 展开： 代入韦达结果计算： 与④中不符，④错误． 三、解答题(共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答) 17. 已知关于 x的一元二次方程．请从，1中选一个数作为的值，使该方程有解，并求解该一元二次方程． 解：使该方程有解的的值是_____，求解该一元二次方程的过程如下： 【答案】使该方程有解的的值是，求解该一元二次方程的过程如下： 当时，原方程为 ∴， ∴， ∴， ∴，． 【解析】 【分析】先计算该方程的判别式，其中，，，判别式大于或等于0有解，确定的值后，将其代入原方程，用求根公式求解即可． 【详解】略． 18. 如图，点，，，分别是菱形四条边的中点，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形EFMN是矩形． 证明：连接、， ∵分别是菱形四条边的中点， ∴，， ∴， ∴同理，得：， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理，分别分析四边形的各边与菱形对角线的位置关系和数量关系，可证得其为平行四边形，再结合菱形对角线垂直的性质，推导平行四边形的邻边垂直，进而判断其形状． 【详解】略． 19. 已知二次函数． （1）该二次函数的图象与轴的交点坐标是 _________ 、_________ ，顶点坐标是 _________ ； （2）在平面直角坐标系中，直接画出二次函数的大致图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 ___________ ； （4）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 ___________ ． 【答案】（1）；； （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）因为二次函数与轴交点的纵坐标为，所以令，解一元二次方程，得到的两个根即为交点的横坐标，结合纵坐标写出坐标，再通过配方法将一般式化为顶点式，直接读取顶点坐标即可； （2）先确定开口方向（由二次项系数可知开口向上），再结合已求出的与轴交点、顶点坐标，以及与轴的交点（令求值），用平滑曲线连接这些关键点画出大致图象即可； （3）因为对应函数图象在直线上方的部分，所以先找到函数值为时对应的值，再结合抛物线的开口方向和对称轴，确定图象在上方时的范围即可； （4）根据图像找到时的函数图像，再确定其对应的的范围即可． 【小问1详解】 令，得， 解得； ∴二次函数的图象与轴的交点坐标是；； ∵， ∴二次函数的顶点坐标为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 略． 20. 漳州古城内某文创店售卖一款“漳州古城”主题纪念冰箱贴． （1）该冰箱贴1月份的销售量为1000件，3月份的销售量为1440件．若1月份到3月份销售量的月增长率相同，求月平均增长率； （2）若该冰箱贴的进价为每件15元，原售价为每件25元，每天能售出40件．经调查发现，若售价每降价1元，每天可多售出10件．该店决定降价促销，若要使销售该冰箱贴每天获利480元，且尽快减少库存，则售价应降低多少元？ 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应降低元 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为，利用增长率公式建立方程求解即可； （2）设售价应降低元，根据“每件利润×销售量=总利润”的关系建立方程求解，结合“尽快减少库存”的要求选择符合条件的解即可． 【小问1详解】 设月平均增长率为， 根据题意得，， 解得，（舍去）， ∴月平均增长率为； 【小问2详解】 设售价应降低元， 根据题意得，， 解得，， ∵为了尽快清理库存， ∴要尽可能大， ∴售价应降低元． 21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设，花园的面积为． （1）依题意可得，花园面积与的函数关系式为：，当时，花园面积有最大值，最大值为___________． （2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 【答案】（1），；当时，S取到最大值为． （2）花园面积的最大值为平方米． 【解析】 【分析】第问直接根据篱笆总长写出边长，列出二次函数，配方求顶点最值； 第问的核心是根据树的位置，增加自变量的约束范围，再结合对称轴判断在限定区间上的增减性，不能直接用顶点，因为顶点超出了这个范围． 【小问1详解】 解：， ； 当时，取到最大值为． 【小问2详解】 解：， 在P处有一棵树与墙，的距离分别是和， ∵， ， 当时，取到最大值为：， 答：花园面积的最大值为平方米． 22. 【阅读】我们已经学习矩形与正方形的相关性质．对邻边不相等的矩形纸片进行一次操作：在当前矩形纸片上剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个最大的正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作……依此类推，若第次操作后余下的四边形恰好是正方形，则称原矩形为阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的矩形只需第1次操作（虚线为裁剪线），余下的四边形就是正方形，则这个矩形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形． 【探索】 （1）如图3，邻边长分别为1和1．5的矩形是 _____ 阶方形． （2）邻边长分别为2和7的矩形是 _____ 阶方形． 【拓展】 （3）已知矩形的邻边长分别为1和，且这个矩形是3阶方形，请画出矩形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【答案】（1）2 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）第一个最大正方形边长为1，第二个最大正方形边长为0.5，余下的正方形边长为0.5，进而求解； （2）第一个、第二个和第三个最大正方形边长都为2，第四个最大正方形边长为1，余下的正方形边长为1，进而求解； （3）根据3阶的定义，结合分类讨论的思想求解． 【小问1详解】 解：由图3可知，邻边为1和1.5的矩形经过两次操作余下边长为0.5的正方形，故为2阶方形． 【小问2详解】 解：邻边长分别为2和7的矩形第一次剪去边长为2的正方形，余下边长为2和5的矩形，第二次剪去边长为2的正方形，余下边长为2和3的矩形，第三次剪去边长为2的正方形，余下边长为2和1的矩形，第四次剪去边长为1的正方形，余下边长为1正方形，故为4阶方形． 【小问3详解】 解：根据3阶方形的定义有如下情况： 当时，三个最大的正方形边长都为1，余下的正方形边长为1； 当时，第一个和第二个正方形边长都是1，第三个正方形边长为，余下的正方形边长； 当时，第一个正方形边长为1，第二个和第三个正方形边长为，余下的正方形边长； 当时，第一个正方形边长为1，第二个正方形边长为，第三个正方形边长为，余下的正方形边长，作图如下 【点睛】本题主要考查了图形变化的规律和图形的剪拼，理解阶方形的定义是解答关键． 23. 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题．下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应任务： 关于根的判别式的探究 素材 对于一个关于x的二次三项式， 利用根的判别式可以求该多项式的最值． 例题：利用判别式法求的最小值． 解：令，整理得． ∵为实数，方程有实数根， ∴，解得：， ∴的最小值为2． 这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法． 问题解决 任务1 【感受新知】利用判别式法求的最大值． 任务2 【应用新知】利用已有知识经验，求证：周长为的矩形中，正方形的面积最大． 任务3 【拓展迁移】若实数、满足，求的最大值． 解：令，将代入原式得． 将新得到的等式看作关于字母②_______（填）的一元二次方程， 整理得：． ∵为实数，方程有实数根， ∴． 解得：． ∴的最大值为． （1）解决任务1； （2）解决任务2； （3）请把任务3中①②所缺的过程补充完整． 【答案】（1）3 （2）证明：设矩形的长为，则宽为，面积为， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴当时，取得最大值，此时，即四边形为正方形时，面积最大 （3）① 或，② 【解析】 【分析】（1）令二次三项式等于，整理为关于的一元二次方程；因为为实数，所以方程有实根，判别式；解不等式得到的取值范围，从而确定最大值； （2）设矩形的一边长为，根据周长表示出另一边长，进而写出面积表达式；将面积表达式整理为关于的一元二次方程；因为为正实数，方程有实根，判别式；解不等式得到面积的取值范围，确定面积最大时的边长，证明此时为正方形； （3）①根据代入的操作，将替换为的平方；②根据后续整理的方程形式，确定将等式看作关于的一元二次方程． 【小问1详解】 解：令， 整理得． ∵为实数，方程有实数根， ∴， 解得：， ∴的最大值为3； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 24. 四边形是矩形，点在边上，，点与点关于直线对称，连接． （1）如图，若四边形是正方形，尺规作图：在图中作出点（保留作图痕迹，不写作法）；直接写出的度数； （2）连接，取的中点，连接．设，，． ①当点落在矩形内部时，求证：； ②请画出示意图，并探究与的数量关系． 【答案】（1）如图，点即为所求作的点， （2）①∵点是点关于直线的对称点． ∴，． ∴是等边三角形，． ∵． ∴． ∵，． ∴． ∴． ∵． ∴． ∵点落在矩形内部． ∴． ∵． ∴． ∵是的中点． ∴． ∵． ∴． ②点落在矩形内部时，点落在矩形外部时 【解析】 【分析】（1）用对称得到等边三角形，把正方形的直角拆成与，在等腰三角形、中分别求出底角，再由周角求； （2）先用证与全等得到，再按落在矩形内部与外部分类，用角的直角三角形把、都用表示，从而得到与的关系． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵点与点关于直线对称，． ∴，． ∴为等边三角形． ∵四边形是正方形． ∴，． ∴，，． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①略． ②当点落在矩形内部时（如图），由①的证明知，． ∴，． 取的中点，则，，． ∵． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． 当点落在矩形外部时（如图），，． ∴． ∵点在矩形外部． ∴． ∵，． ∴． ∴． ∵是的中点，． ∵，． ∴． ∴． 25. 已知抛物线的顶点在轴上． （1）若点是抛物线最低点，且落在轴正半轴上，则：___，____，___（填 、、）； （2）点（，），（，）是抛物线上两个不同的点，且时，为等腰直角三角形（其中）． 若，则（）（）＜； 若，则（）（）＞． ①求抛物线的解析式； ②若抛物线上任意两点、满足，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 【答案】（1），， （2）①；②是，直线恒过定点 【解析】 【分析】（1）由顶点是抛物线的最低点、且落在轴正半轴上判断、、的符号； （2）由两段的正负读出与时的增减情况，定出对称轴，再把与等腰直角三角形条件代入求；设直线的解析式后，用勾股定理把化成的值，与根与系数关系对照求定点． 【小问1详解】 解：∵点是抛物线的最低点， ∴． ∵顶点落在轴正半轴上， ∴． ∵顶点在轴上， ∴． 【小问2详解】 解：∵时， ∴当时随的增大而减小． ∵时， ∴当时随的增大而增大． ∴对称轴为轴，，且． ∵点是顶点且在轴上， ∴，，． ①由与， ∴，． 设、． ∵， ∴． ∴． ∵点、是两个不同的点， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ②设直线的解析式为． ∵、在抛物线上， ∴、是的两个根． ∴． ∵在中， ∴． ∵，， ∵， ∴． ∴． ∵． ∵． ∴． ∴． ∵，点、都不与点重合， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴直线为，恒过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期期中测试 九年级数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写） 1. 是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. a为任意实数 2. 具有四条边都相等且四个角都是直角的性质的四边形只有( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 3. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程化成的形式，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4 5. 平移抛物线使其顶点在原点，可以平移的方法是（ ） A. 向左1个单位 B. 向右1个单位 C. 向上1个单位 D. 向下1个单位 6. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 观察函数的图象，则下列判断中正确的是（ ） A. 此图象与轴有且只有一个交点 B. 点在该图象上 C. 平行于轴的直线一定与此图象有交点 D. 当时，随的增大而增大 9. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量对角线是否相等 B. 测量对角线是否互相平分 C. 测量是否有三个角相等 D. 测量是否有三个角是直角 10. 已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置填写） 11. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，请添加条件 __________ ，使得菱形为正方形．（只能添加一个条件） 12. 已知m是方程的一个根，则的值为________． 13. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是___________． 14. 已知二次函数图象上部分点的坐标如表格所示，那么该二次函数图象的对称轴为直线________ ． x … 0 2 8 … y … 2 0 2 … 15. 如图，菱形的对角线相交于点，为的中点，连接．若菱形的周长为，则的长为 _________． 16. 我们已经学习过一元二次方程的韦达定理，该结论可以推广到一元三次方程．对于三次项系数为的一元三次方程，若它的三个实数根为，，，则多项式可以写成因式形式：，将右侧展开，可得： 比较等式两边多项式对应项的系数，可以得到三次项系数为的一元三次方程的韦达结论： 对于三次项系数不为的一元三次方程，可先将方程两边同除以三次项系数，转化为三次项系数为的一元三次方程，再使用上面的韦达结论． 已知，，是一元三次方程 的三个实数根，有下列说法： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 以上说法正确的是 __________________．（写出所有正确的序号） 三、解答题(共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答) 17. 已知关于 x的一元二次方程．请从，1中选一个数作为的值，使该方程有解，并求解该一元二次方程． 解：使该方程有解的的值是_____，求解该一元二次方程的过程如下： 18. 如图，点，，，分别是菱形四条边的中点，请判断四边形的形状，并说明理由． 19. 已知二次函数． （1）该二次函数的图象与轴的交点坐标是 _________ 、_________ ，顶点坐标是 _________ ； （2）在平面直角坐标系中，直接画出二次函数的大致图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 ___________ ； （4）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 ___________ ． 20. 漳州古城内某文创店售卖一款“漳州古城”主题纪念冰箱贴． （1）该冰箱贴1月份的销售量为1000件，3月份的销售量为1440件．若1月份到3月份销售量的月增长率相同，求月平均增长率； （2）若该冰箱贴的进价为每件15元，原售价为每件25元，每天能售出40件．经调查发现，若售价每降价1元，每天可多售出10件．该店决定降价促销，若要使销售该冰箱贴每天获利480元，且尽快减少库存，则售价应降低多少元？ 21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设，花园的面积为． （1）依题意可得，花园面积与的函数关系式为：，当时，花园面积有最大值，最大值为___________． （2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 22. 【阅读】我们已经学习矩形与正方形的相关性质．对邻边不相等的矩形纸片进行一次操作：在当前矩形纸片上剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个最大的正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作……依此类推，若第次操作后余下的四边形恰好是正方形，则称原矩形为阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的矩形只需第1次操作（虚线为裁剪线），余下的四边形就是正方形，则这个矩形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形． 【探索】 （1）如图3，邻边长分别为1和1．5的矩形是 _____ 阶方形． （2）邻边长分别为2和7的矩形是 _____ 阶方形． 【拓展】 （3）已知矩形的邻边长分别为1和，且这个矩形是3阶方形，请画出矩形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 23. 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题．下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应任务： 关于根的判别式的探究 素材 对于一个关于x的二次三项式， 利用根的判别式可以求该多项式的最值． 例题：利用判别式法求的最小值． 解：令，整理得． ∵为实数，方程有实数根， ∴，解得：， ∴的最小值为2． 这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法． 问题解决 任务1 【感受新知】利用判别式法求的最大值． 任务2 【应用新知】利用已有知识经验，求证：周长为的矩形中，正方形的面积最大． 任务3 【拓展迁移】若实数、满足，求的最大值． 解：令，将代入原式得． 将新得到的等式看作关于字母②_______（填）的一元二次方程， 整理得：． ∵为实数，方程有实数根， ∴． 解得：． ∴的最大值为． （1）解决任务1； （2）解决任务2； （3）请把任务3中①②所缺的过程补充完整． 24. 四边形是矩形，点在边上，，点与点关于直线对称，连接． （1）如图，若四边形是正方形，尺规作图：在图中作出点（保留作图痕迹，不写作法）；直接写出的度数； （2）连接，取的中点，连接．设，，． ①当点落在矩形内部时，求证：； ②请画出示意图，并探究与的数量关系． 25. 已知抛物线的顶点在轴上． （1）若点是抛物线最低点，且落在轴正半轴上，则：___，____，___（填 、、）； （2）点（，），（，）是抛物线上两个不同的点，且时，为等腰直角三角形（其中）． 若，则（）（）＜； 若，则（）（）＞． ①求抛物线的解析式； ②若抛物线上任意两点、满足，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $