河北省石家庄市裕华区石家庄外国语学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学学科试卷 (满分120分考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，共34分，1~10小题各3分，11~12小题各2 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中，无理数是（) A.0 B.√6 C.√a D. 3 2.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（() A.两直线相交，内错角相等 B.内错角相等，两直线相交 C.内错角相等，两直线平行 D.以上都不对 3.如图，已知△ADC≌△AEB,AB=8,AD=3,则CE的长度为（) A.5B.4C.3D.2 图1 图2 第3题图 第5题图 第11题图 4.下列计算中，正确的是（) A.3+2=√5 B 3+3=33 C. 5V2-3V2=2√2D. V8-8 2 =√5-V4-3-2=1 5.如图1，已知∠a、∠B和线段c,试作△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B,AB=c.我 们用尺规作图得到如图2所示的△ABC,又发现我们所作的三角形和其他同学所作 的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第1页，共6页 6.下列说法错误的是() A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根 C.8的立方根是2 D.16=±4 a.. 7.如果把 2xy中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值( 2x-3y A.扩大为原来的4倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的5倍 8。已知分式方程，-2=二有增根，则α的值为（) A.4 4 C.0 D.2 9.在(- ×口中的“口”内填入实数，使其结果为有理数.对于甲、乙的说 法判断正确的是( 甲：“可以填入 乙：“可以填入√ A.甲的说法对，乙的说法不对B.甲的说法不对，乙的说法对 C.甲和乙的说法都不对 D.甲和乙的说法都对 10.石家庄某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的 加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务.设原计划每小时 种x株，.根据题意可列方程为() 200 200 A. =1 B 200200 x+20x =1 xx-20 C. 200200 200 =1 D 200 =1 x-20 x+20 11.如图，在四边形ABCD中，AD/IBC,点E为CD的中点，连接AE并延长，交BC 的延长线于点F,连接BE,若△BEF的面积为10，则四边形ABCD的面积为() A.10 B.15 C.20 D.30 第2页，共6页 12.当x分别取2026,2025,2024，，2,1,0,1，三1,1 2 一时， 1 20242025 2026 计算分式 x+1 再将所得结果相加，其和等于（) A.-1 B.1C.0D.2026 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.若分式的值为0，则a的值为 14.若代数式一有意义，则实数x的取值范围是 x-2 15.如图：数轴上表示1、√5的对应点分别为A、B,且点A为线段C的中点， 那么点C表示的数是 B -1？0 2√5 3 D 第15题图 第16题图 16.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于 点O,过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点G,下列结论： ①S△m:S△m=CD:BD;②∠BOD=45°；③若BD=3,AG=8,则AB=11: ④D=OE+OF,其中正确的结论是一· (只填写序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共74分） 17.(12分)计算 (1)@×压(2)2匝÷a(3)32-50-4悟(4)(W5-2+3+⑥3-V同 第3页，共6页 18. (12分)计算： (1) 4m2 n a-2 a2-4 m+2n 2n 3n2`2m (2) ÷a2+6a+9 (3) a43 n-m n-m n-m (4) 2a+4 ÷ a2+4a+4 19. (5分)先化简，再求值： 名-2 ÷(x+1- 3 其中x=V3-2. 20. (9分)解方程： (1) 13 (2) 2 2 x x-2 31 3-X (3)x2+9=90 21.(8分)本学期石外数学学习小组开展了以算术平方根为主题的综合与实践学习. 图1 图2 备用图 (1)如图1，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角 三角形重新拼接在一起，就得到一个大正方形，则这个大正方形的边长是dm. (2)如图2，已知直角三角形的两条直角边分别为3dm,4dm,用四个这样完全相 同的直角三角形重新摆放，拼成图2所示的大正方形ABCD,其中间恰好形成一个 空白小正方形， ①中间空白小正方形的面积是dm2；大正方形ABCD的边长是 dm; ②在①问的条件下，若在大正方形ABCD内沿边的方向裁剪出一个长宽比为3：2的 长方形，其面积为18d,请求出这个长方形的长和宽，并分析能否裁出符合要求 的长方形，请说明理由 第4页，共6页 22.(8分)如图，点B,F,C,E在直线1上，点A,D在1的两侧，AC11DF, ∠A=D,AB=DE. (1)求证：△ABC≌△DEF;(2)若BE=20,BF=6,求CF的长， B 23.(9分)深圳市于2003年率先实现全市中小学校服统一款式，并于2018年放 开校服采购.深圳市某百货商厦进货员预测今年暑假期间会迎来一次校服销售 高峰，尤其是校服中的短袖T恤，所以就用4万元购进一批短袖T恤，投放市 场后果然供不应求.随后该商厦又用8.8万元购进了第二批同样的短袖T恤，所 购数量是第一次的2倍，但由于原材料价格上涨，进货单价每件贵了4元. (1)商厦第二次购进的短袖T恤每件多少元？ (2)商厦对两次购进的短袖T恤都按60元的售价进行销售，最后剩下的500 件按五折全部售空.在这笔生意中，商厦盈利多少元？ 第5页，共6页 24.（11分)等腰直角三角形既是特殊的直角三角形，又是特殊的等腰三角形：基 于其边角特征判定全等三角形的过程中提炼了常见的一个全等结构（如图①），一 些复杂的问题可以转化成这样的全等结构进行解决. ① ② ③ 【理解探究】 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点C正好落在直线L上，直 线L与直线AB的交点不在边AB上，分别作BF⊥L于点F,AE⊥l于点E, ①∠ACE+∠BCF= ②请直接写出线段BF、EF、AE之间的数量关系 【转化应用】： (2)如图②，△ABC与△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BFD=90°，且C、F、 D在同一直线上，连接AD,已知SABCD=12,BF=4,求△ACD的面积，嘉琪思考 后认为可以添加辅助线：过点A作AE⊥CD交DC延长线于点E（见图).同学们， 根据嘉琪的提示，请你求出△ACD的面积、 ② (3)如图③，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=6,CD=8,AD=10.直线1经过 Rt△ACD的直角顶点C交斜边AD于点E,CE⊥AD,AE:DE=9:16,动点F在直 线L上，动点B在CD所在直线上.若以点B、C、F为顶点的三角形与△ACE全等， 直接写出所有满足条件的EF的长， 第6页，共6页 2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学 学科试题答案及评分标准 一、选择题：（本大题共共34分，1~10小题各3分，11~12小题各2分.） 1-5 BCACC 6-10 DDADD 11-12 CA 二、填空题：（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.4=2 14.x≥1且x≠215.2-V516.①②③ 三、解答题： 17.(本大题共4个小题，每题3分，共12分) (1)V⑧×√18 =2V2×3V2 =12 2)2m÷高 =212×√27 =2×2V5×3vV3 =36 3)原-5-4眉 =4W2-5V2-4x2 =4v2-5v2-V2 =-2√2. (4)(3-2)2+(3+V6(3-V6): =3-4V3+4+9-6 =10-4v3 18.(本大题共4个小题，每题3分，共12分) 0船品-品 (2)Q2 a2-4 a+3÷a2+6a+9 -8÷e+2a (a+3)2 -0-2 (a+3)2 a+3(a+2)(a-2 s43 a+2 (3)m+2n n 2n n-m n-m n-m mt2ntn-2nm+n n-m n-m' 424a 1 2a+4 a2+4a+4 a+2 =la+2a-习a+2a-2÷ (a+2) a+2) a-(a+2) ,(a+2)2 =a+2a-2×2a+2 -2 (a+2)2 =(a+2a-2×2a+7 1 =-a-2 19.(5分) 解 x-2 3 x-1 ÷+1- =得 x-1 =2 x-1 x-1(x+2)x-2) 1 =x+2 ……3分 当x=5-2,原式-7322清- 1 ………5分 20.(本题共3个小题，每题3分，共9分) 13 (1)二= xx-2 去分母得：x-2=3x, 解得：x=-1, 检验：把x=-1代入x(x-2)≠0， 所以x=-1是分式方程的解； 2 2 )3=1-3 (2) 去分母得2=x-3+2, 解得：x=3, 把x=3代入x-3=0, 所以x=3是分式方程的增根， 所以原分式方程无解. (3)x2+9=90 解得：x2=90-9=81 x=±V81=±9 21.解：(1)√2；… .2分 (2）15…4分 ②裁剪的长方形长宽比为3：2，.设这个长方形的长为3k,宽为2k, 裁剪的长方形的面积为18dm2,.3k×2k=18, k2=3,由算术平方根的意义得：k=√5， .这个长方形的长为：3k=3√3dm,宽为：2k=2√3dm,…6分 √5≈1.732，.这个长方形的长为：3k=3V3≈3×1.732=5.196(dm, :5.196>5,即裁剪的长方形长大于正方形的边长， .不能裁出符合要求的长方形；… ……8分 22.(8分)》 (1)证明：：AC//DF,.∠ACB=∠DFE,… …2分 ∠ACB=∠DFE 在△ABC与△DEF中， ∠A=∠D ,△ABC三△DEF(AAS);…5分 AB=DE (2)解：由(1)知：△ABC=△DEF,.BC=EF, …6分 :点B,F,C,E在直线1上，BE=20,BF=6, .BF+FC=EC+FC,.BF=EC=6, BE=20,.FC=20-6-6=8.….8分 23.(9分) 解：(1)设第一次购进的衬衫每件x元，则第二次购进的衬衫每件(x+4)元， 由题意得， ×2=88000 40000 3分 x+4 解得，x=40. …4分 经检验，x=40是方程的解。 …5分 .x+4=44. …6分 .第二次购进的衬衫每件44元： (2)解：由(1)得，商厦第一次购进衬衫的数量为40000 1000件， 40 第二次购进衬衫的数量为2000件，7分 (60-40)×1000+(60-44)×1500-(44-60×50%)×500……-8分 =20×1000+16×1500-14×500 =20000+24000-7000 =37000元， :.在这笔生意中商场盈利37000元. 。…………4…9分 24.(11分) 解：（1)①90②BF+AE=EF.3分 (2),△ABC与△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BFD=90°， .AC=BC,DF=BF=4. …4分 =CD-BF=12,BF=4, S.BCD=2 CD=6,CF=CD-DF=6-4=2.… 5分 如图②，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E,则∠AEC=90°， D ② ∠BFD=90°，.∠BFC=180°-∠BFD=90°，.∠AEC=∠BFC.…6分 :∠AEC=90°，∴.∠ACE+∠CAE=90°. ∠ACB=90°，.∠ACE+∠BCF=I80°-∠ACB=90°，.∠CAE=∠BCF.…7分 I∠AEC=∠CFB 在△ACE和△CBF中， ∠CAE=∠BCF,∴.△ACE=△CBF(AAS), AC=CB AE=C℉=2,8分 D2CD·AE×6×2车6 9分 (3)EF的长为42或4或9 …11分 5 5