天津市河北区2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

河北区2026-2027学年度高二年级第一学期期中 数学 得分 评卷人 一、 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 11 2 3 5 6 8 9 答案 1.省线x-√By-。=0的倾斜角为 敬 A. 6 0. π-3 尽 C. 2 0. 2. 已知点B是点A(2,3,4)在坐标平面Oz内的射影，则1OB= 都 A. 3 B.2W5 舶 O C. 4 D.5 3.己知直线x+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，则m等于 A. -10 B. 10 //o C. 8-5 D. 8-5 4.已圆的圆心为点(2，-3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则该圆的标准 方程为 A.(x-2)2+y+3)2=13 B.(x+2)2+0-3)2=13 C.(x-2)2+(+3)2=52 D.(x+2)+(0-3)2=52 5、己1椭网的两个焦点坐标分别为F(0,-8),F(0,8),且椭圆.上.一点到两个焦点的距 离之和为20，则椭圆的标准方程为 A. B.+=1 10036 400336 C. D. y+ 10036 2012-1 6.如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形，月EC=2PE,若AB=a,AD=b, AP=c,则BE= E》 31 A. 31,3 -a+-b--c B. -a+-b+-c 444 423 B C. 313 21 2 -a--b--c D. -u+-b+-C (第6题)》 424 333 ·己知实数，y满足方程x2+y2-4红+1=0，则型的最人值和最小值为 A.V5,0 B.2,-V5 C.V5,-V5 D.2,0 8.下列命题中正确的是 A.直线1的方向向量为a=(0,1,-1),平面a的法向量为n=(1,一1，-1)， 则1⊥a B. 直线1的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(2,l,-), 则1与垂直 C.平面a、B的法向量分别为"1=(0,1.3)，n2=(1,0,2),则a∥B D.平面a经过三个点A1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量 h=(L,山，)是平面a的法向量，则u+t=1 9.如图所示，在直三棱柱BC-AB,C中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且 2 B A AB=BC=BB,=I,则直线AB,到平面BC,D的断离为 2 A. B 3 B D C. D. 5 2 4 (第9题) 10、己知椭圆C: 日+分1a>b>0)的左、右项点分别为在，B,左焦点为R,P为椭 x2 y2 圆上一点，直线AP与直线x=a父丁点M,∠PFB的角平分线与直线x=a交于点N,若 PF⊥AB,△M,AB的面积是△NFB面积的 倍，则椭圆C的离心率是 A B. 3 8 C. 1-7 D、 6 得分 评卷人 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 答案填在题中横线上， 11.两条Y行直线6x-8y-3=0与3x-4y+2=0之间的距离是 12.已知空间向量a=(l,-2,3),b=(2,m,n),若a∥b,则1b= 13.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，点M为棱CC,的中点，则点B到直 线AM的距离为 D 國 9 M 拼 B (第13题) 14.已知圆C:x+y2=9和圆C:x+y+3x-4y-4=0,则圆C,与圆C,的公共弦所在 的直线方程为 公共弦长为 15.已知M为椭圆后二+上-1上任意一点，F为椭圆的左滨点，N为园 95 C:(x-4)2+(y-4)2=5.上任意一点，则MN-MF的最小值为 0 111011/ 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过 得分 评卷人 16.（本小题满分8分) 已知△ABC的三个顶点为A(-3,2),B(4,3),C(-1,-2)· 11/011/011/ (I)求过点B且与AC边所在直线平行的直线方程： (IⅡ)在△ABC中，求BC边L的高所在直线的方程： (II)求△ABC的面积. O OO探 O1/1011/0/110/ 得分 评卷人 17.（本小题满分10分) 己知圆C:x2+y2-6x+2y+6=0. (I)求圆C的标准方程，并写出圆C的圆儿坐标和半径： (II)若直线：r-y+a=0与圆C相交于A,B两点，山AB=2√2，求实数 (I)过点M(1,O)作圆C的切线，求切线的方程. 得分 评卷人 18. (本小题满分10分) 如图所示，在几何体ABCD-EFG中，四边形ABCD和ABFE均为边长为2的正方形 AD∥EG,AE⊥底而ABCD,M,N分别为DG,EF的中点，EG=I (I)求证：MN∥平面CFG: G (Ⅱ)求直线N与平面CFG所成角的E弦值： (Il)求平面CDG与平面CFG夹角的余弦值： M B 得分 评卷人 19.（本小题满分12分) 已知椭圆C: +6=1a>6>0)的离心率为， 长轴长为4，椭圆的右焦点为F, 左顶点为A,点O为坐标原点. (「）求椭圆C的标准方程： (Ⅱ)过点F且倾斜角为45°的直线交椭圆C于M,N两点，求线段W的长； (Ⅲ)直线AP与椭圆C交于点P(异于顶点)，与y轴交于点G,且GF⊥OP,求直 线AP的方程. 胡 河北区2026一2027学年度第一学期期中高二年级质量检测 数学答案 满分100分 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 题号 5 8 9 10 答案 D B D B B 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分， 11. 7 12.2W14 13.1: 14.3x-4y+5=0:4V2: 15.V5-6. 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本小题满分8分) 解：(I)因为A(-3,2),C(-1,-2), 所以，直线AC的斜率k=2-2 =-2, 】分 -1+3 因此，所求直线方程为y-3=-2(x-4),即2x+y-11=0. .2分 (Ⅱ)因为B(4,3),C(-1,-2), 所以，直线BC的斜率k=-2-3 1, -1-4 .3分 所以，BC边上的高所在直线的斜率为-1， .4分 因此，BC边上的高所在直线的方程为y-2=(x+3), 即x+y+1=0.5分 (Ⅲ)因为B(4,3),C(-1,-2), 所以1BC=V-1-4)2+(-2-3)2=52,6分 直线BC的方程为y-3=x-4,即x-y-1=0, 又4A(-3,2), 所以，点A到直线BC的距离为d=Lx-3》+-x2+-)-35,…7分 V12+(-1)2 因此，Sr-cd=×55x35=15. 8分 17.(本小题满分10分) 解：(I)将圆C:x2+y2-6x+2y+6=0化为标准方程， 得(x-3)2+(y+1)2=4,1分 所以，圆C的圆心坐标为(3，-1)，半径r=2. 2分 ()因为圆心(3，-1)到直线：x-y+a=0的距离 d-3-(l)+al=14+al 3分 V1+1 √2 又d+4B=2,且14B非22，r=2, 所以+= 4分 解得a=-2,或a=-6. .5分 (Π)由己知得，点M在圆外， ①当切线的斜率不存在时，直线x=1为过点M的圆C的切线方程： 6分 ②当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k, 则切线的方程为y=k(x-1),即c-y-k=0, 则圆心3，-少到切线的距离为d=3弘+1-=2， .7分 Vk2+(-1 解得k=3 8分 故切线方程为3x-4y-3=0: 9分 综上，所求切线方程为x=1,或3x-4y-3=0.10分 18.(本小题满分10分) E 解：以A为原点，AB,AD,AE所在直线分别 为x轴、y轴、：轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0), 3 E(0,0,2),F(2,0,2),G(0,1,2),M(0,-,1), 2 N(1,0,2). (1)证明：CF=0,-2,2,CG=(-2,-2,M=.-3. 1分 2 设平面CFG的一个法向量为n=(x,,), 则%CF=0, -2%+251=0, 即 n·CG=0, -2x1-y+251=0. 取51=2，得n=(1,2,2).2分 3 所以n·MN=1×1+2×(-2)+2×1=0, 所以n⊥MN,3分 又MNt平面CFG, 所以N∥平面CFG..4分 (Ⅱ)AN=(1,0,2),5分 由(I)知平面CFG的一个法向量为n=(1,2,2), 设直线AW与平面CFG所成角为O, sin 0cos(m)4N11x1+0x2+2x21 5 |nI|AW1V2+22+22×V2+223 即直线AN与平面CFG所成角的正弦值为 7分 3 (I)CD=(-2,0,0),CG=(-2,-1,2) 设平面CDG的一个法向量为m,=(x2,,2), 则 nCD=0, -2x3=0, 即 nCG=0, -2x3-2+2:2=0. 取52=1，得n2=(0,2,1).8分 设平面CDG与平面CFG的夹角为a, 则cosa=|cos(m,n2)= 10×1+2×2+1x212V5 111n21 VP+22+2×V22+P5 即平面CDG与平面CFG夹角的余弦值为 2V5 .10分 5 19.(本小题满分12分) a=2, 解：(I)由己知得 a 2 所以 1分 2a=4, c=1. 又a2=b2+c2, 所以b=Va2-c2=√5,2分 所以椭圆C的标准方程为。+上 431. 3分 (Ⅱ)由(I)知F(1,0),则直线MN的方程为y=x-1,4分 设M(,y),N(x22), y=x-1, 联立 x2.2 消去y,得7x2-8x-8=0,5分 =1, 43 8 8 显然△>0，则X+,=7x= 6分 7 所1上++广-41=2+4×S-9 8, 7分 7 (Ⅲ)由题意可知直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的斜率为k, 由(I)知A(-2,0),则直线AP的方程为y=k(x+2)(k≠0)， 则G(0,2k), y=k(x+2), 联立 消去y,得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0,8分 、43 所以-2xp= -8k2+6 34，即 3+4k2 则yp=k(xp+2)=k( 3+4环，故P+6,12K 米〔8，+6+2)=12k 3+4k2’3+4k, 9分 又F(1,0), 所以GF=(1,-2k),OP=( -8K2+612k 3+42'3+4k 因为GF⊥OP, 所以GF.0P=-8k2+6-24k2 3+42+3+4=0, 则=之，解得=± 4, 11分 16 所以，直线AP的方程为y=5+5 >·或2=一33 2 .12分 注：其他解法可参照评分标准酌情给分