广西贵港市平南县2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026年秋季学期期中核心素养检测 九年级数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的.) 1.人们出行方式越来越丰富.以下四组图形中，不相似的一组是 A. 中国铁路 δ CHINA RAILWAY 国铁略 . NTNRT 中国航空 中日就空 2.方程x2十2一x=0的一次项系数为 A.2 B.1 C.-2 D.-1 3.下列三角函数值是有理数的是 A.sin30° B.cos45° C.sin60° D.tan30° 4.小明用地理中的等高线的知识在某地进行野外考查，他根据当地地形画出 了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，其海拔就是其所在等 高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)· 若A,B,C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则A只 AC的值为 () A号 B号 c D.2 5.若关于x的一元二次方程x2十4x一m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地 标建筑.数学兴趣小组在塔前地面点R处，测得R到塔顶A的距离为a千米，仰角 为日，则观测点到龙象塔的水平距离LR为 ( A.asin0千米 a B.sin9千米 C.acos0千米 s日于米 D.a 2026年秋季学期期中核心素养检测·九年级数学第1页（共4页） 7.某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结 构，则保持不变的是 A.AB的长度 B.∠EDC=120° C.六边形ABCDEF的面积 D.六边形ABCDEF的周长 8.法国数学家韦达发现的根与系数的关系，提示了一元二次方程的系数规律.若一元二次方程x2+bx 十c=0的两根为x1=1,x2=2,则c的值为 () A.-3 B.3 C.-2 D.2 A 9.如图，6个全等的小正方形放置在△ABC中，则tanA的值是 A.2 BR分 C.3 D.3 B 10.广西“县超”是首创的全区性县级足球主客场联赛，如果参加“县超”大区赛的每两个县队之间都要 进行两场比赛，共比赛56场，设有x个队参加比赛，根据题意，列出方程为 1 A.2x(x-1)=56 B.x(x+1)=56 C.x(x-1)=56 D.2x(x-1)=56 11.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC,AB=AE.若矩形EACD的面ET 积为8，则正方形GCBF的边长为 A.4√2 B.4 C.2√2 D.2 12.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中点E,F, G分别在边AB,BC,FD上，若BF=1cm,则小正方形EFGH的面积为() 9 A.￥cm2 25 B.16 cm C.em! D.cm! 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.若3x=4y,则三= 2 14.如图，一个小球从地面沿着坡度i=1：√3的坡面向上前进了4m,此时小 球距离地面的高度为 m. 15.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2一b2,根据这个规则，方程(x十1)￥3=0的解 为 16.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD,∠ABD=∠C,AD=3,CD=6,则AB的长为 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分)用合适的方法解一元二次方程. (1)x2+2x-1=0; (2)x(x+2)=3x+6. 2026年秋季学期期中核心素养检测·九年级数学第2页（共4页） 18.(10分)如图是一块损坏的三角形玻璃，已知∠A=105,sin(∠B+15)= 2 (1)∠B= °，∠C=°； (2)若AB=2√2，求BC的长. 19.(10分)如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且AB=4,AE=2,CD=12. (1)求AC的长； (2)求证：△ABE∽△ACB. 20.(10分)定义：把一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0且c≠0)的二次项系数和常数 项调换位置，得到的方程cx2+bx十a=0叫作ax2十bx十c=0的倒方程，解决下列问题： (1)一元二次方程一x2十x+1=0的倒方程是 (2)若x=一1是一元二次方程x2一3x十c=0的倒方程的解，求c的值； (3)已知m,n是方程x2+2x一1=0的倒方程的两个实数根，求m2一m十n的值. 21.(10分)钦州的龙门大桥被称为平陆运河“门户”，它横跨平陆运河出海口，是运河连接北部湾的标志 性节点，是广西最长的跨海大桥.某科技爱好小组在查阅了龙门大桥的相关知识后，运用所学知识 测量桥面上桥塔的高度，制定了如下方案： 项目主题 测量龙门大桥桥塔的高度 活动内容 利用解直角三角形的知识进行测量与计算 如图，点A是桥塔顶部一点，AB即为桥塔的高度.无人机在桥塔上 C3745D >×549 方点C处时，测得桥塔顶部A处的俯角∠DCA=37°，测得底部B 活动过程 处的俯角∠DCB=54°，沿水平方向由点C飞行490米到达点D,在 D处测得A处的俯角∠D=45°，图中各点均在同一竖直平面内. B 参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 问题解决：请你根据上述信息，求桥塔AB的高度（结果精确到1m), 解：小明同学的思路为：如图，延长BA交CD于点G,则AG⊥CD, C3745D 在Rt△ACG中，∠ACG=∠DCA=37°， >54° tan∠Ac0=an3r-8=0,75=是、 设AG=3x米，则CG= 米， 在Rt△AGD中，∠D=45°， 六anD=tan45°=AC- GD=1, 2026年秋季学期圳中核心素养检测·九年级数学第3页（共4页） ∴.AG=GD=3x米， .CD=CG十GD=米 (1)在空格中填上相应的内容，并补充完整的解题过程求出AB的高度； 【方案反思】 (2)某技术人员对该测量方案提出改进：考虑到现代无人机能实时显示点C到水平地面EF的距离， 则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案(37°，54°，490米，45°)中至多可以删减的 数据为 22.(12分)壮锦是广西壮族传统手工织锦，被誉为“中国四大名锦”之一，某文创商店以“文旅十科技”融 合的模式，借助直播带货走向创新发展之路，通过直播带货，该商店2025年10月份线上销售了壮锦 文创产品200件，12月份线上销售了450件. (1)求2025年10月至12月，该商店通过直播带货销售壮锦文创产品销量的月平均增长率； (2)近年来，在政府的宣传和倡导下，购买壮族礼品的人越来越多，该商店以每件15元的价格购进某 壮族文创产品，售价为30元/件时，日销量为70件.市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增 加10件，为借助广西三月三假期热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使销售利润达到 1200元，则每件应降价多少元？ 23.(12分)【问题情境】定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到 该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”.如图1，在△ABC中，点D是 BC边上一点，连接AD,若AD2=BD·CD,则称点D是△ABC中BC边上的“比中项妙点” 【问题1】 (1)如图1，若点D是△ABC的“比中项妙点”，BD=4,BC=6,则AD的长为； 【问题2】 (2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,E,F均在格点上.连接AB,CE 相交于点M.求证：点M是△ABC中AB边上的“比中项妙点”； 【问题3】 (3)如图3，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE交对角线AC于点F,点F恰好 是△ACD中AC边上的“比中项妙点”.写出AF,DF,EF的数量关系并证明 C ⊙ M D 图1 图2 图3 2026年秋季学期期中核心素养检测·九年级数学第4页（共4页）