福建省厦门市马銮湾实验学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年（上)初三年期中考试试卷 数学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 B D 2.一元二次方程3x2=5x-1化为一般式为 A.3x2+5x-1=0 B.3x2-5x+1=0 C.3x2=5x-1 D.3x2-5x=-1 3.将二次函数y=x2图象向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数解析式是 A.y=(x+3)2-5 B.y=(x-3)2-5 C.y=(x+3)2+5 D.y=(x-3)245 4.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是 A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1 5.已知反比例函数y=的图象如图所示，k的值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 (第5题) 6.由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款 燃油汽车今年4月份售价为240万元，6月份售价为160万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是 x,则所列方程正确的是 A.240(1-x)2=160 B.160(1+x)2=240 C.160(1+2x)=240 D.240(1-2x)=160 7.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋 转后到达△ACE的位置，那么旋转了 D A.75° B.60 C.45° D.15 (第7题) 8.二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时，函数y有最大值，设(x,y),(x2,y2)是这个函数图象上的两 点，且名<x2<2,则 A.a>0,y>y2 B.a>0,y<y2C.a<0,h<y2 D.a<0,4>y2 餐巴扫描全能王 被1觉人■在用的日量A中 2。-2 9,如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状 态下，弹簧的初始长度为10cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹 簧在整个过程中始终发生弹性形变)，得到小球的速度v（cms)和弹簧被压缩的长度△I(cm)之间的 关系图象如图2所示，根据图象，下列说法正确的是 v/(cm/s) 777777 6△l/cm 图1 图2 A.小球从刚接触弹簧就开始减速 B.当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm C.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 D.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm 10.已知抛物线y=x2-2x经过点A(3,a),B(5,b).若a<b,且ab<0,则n的取值可以是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 11.点（-2,5)关于原点成中心对称点的坐标是 12.已知关于x的方程2-3x+m=0的一个根是1，则m= 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为 （-1,0),则与x轴的另一个交点为 14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比例函数关 系，它的图象如图所示.当电流从6A增加到10A时，电阻小了 2. 15.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE,若∠DEC=90°，DE=2,则正方形的 边长为 16.如图，已知抛物线y=-x2+4x-2和线段MN,点M和点N的坐标分别为(0,4)，（6,4)，将抛物线 向上平移k(k>0)个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是 y个 I/A M 10 R/Q B (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 2 餐S扫描全能王 额元人群在用的日量Ae …2。-2 三、解答题（本题共9小题，共86分） 4 17.(8分)解方程：x2-4x+3=0 18.(8分)已知二次函数y=x2+2x-3 (1)在图中画出该函数的图象. -1 (2)当y>0时，x的取值范围是： 19.(8分)如图，空地上有一段旧墙MN的长为18米，某人利用I旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 菜园的一边靠墙，另三边一共用了40米的木栏.如果围成的矩形菜园面积为150平方米，求AB的长？ 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， (I)尺规作图：将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,使得点A的对应点D恰好落在线段AB的延长 线上：（不写作法，保留作图痕迹） C (2)在(1)的条件下，判断BC与DE的位置关系，并证明， 21.(8分)如图，抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A坐标为 (-1,0),点B坐标为(3,0). (1)求此抛物线的函数解析式. (2)点P是抛物线的顶点，过点P作x轴的垂线交BC于点D,求△PDC的面积？ D 餐巴扫描全能王 输1配A■春用的日mA甲 …2。-2 22.（10分)定义：我们把关于x的一元二次方程2+bx+c=0与cx2+bx+a=0(ac≠0，a≠c)称为一对 “友好方程”.如22-7x+3=0的“友好方程”是32-7x+2=0. (1)写出一元二次方程2+2x-8=0的“友好方程”： (2)已知一元二次方程42x-8=0的两根为刘=2,2=-4，它的“友好方程”的两根为x=》 x4=·根据以上结论，猜想a2+bx+c=0的两根x1,2与其“友好方程”cx2+bx+a=0的两根x3,x4之 间存在的一种特殊关系为一，请证明你的结论， 1 (3)已知关于x的方程20262+bx-1=0的两根是x1=-1,x2=2026请利用(2)中的结论，直接写出 关于x的方程(x-1)2-bx+b=2026的根是： 23,（10分)某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练.该发球机可以以不同力度发射 出篮球，篮球运行的路线都是抛物线.出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴， 垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.力度变化时，抛物线的顶点在直线y=上移动，从而 产生一组不同的抛物线y=ax2+bx（如图2). (1)若k=1. ①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6米时，离地面的高度为1米.请直接写出该球在运行 过程中离地面的最大高度是米： ②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3米，求该球运行路线的解析式，及此球落地 点离发球机的水平距离： (2)球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1米至2.2米之间（包含端点）是最佳接球区间， 若k=云请你求出：当a满足什么条件时，距发球机水平距离12米的小刚在前后不挪动位置的前提下， 能在最佳区间接到球。 y/m ◆x/m →地面 图1 图2 餐S扫描全能王 输1配A■春用的日mA甲 …2。-2 24.(12分)已知：在△ABC中，∠ACB=90°， (1)如图1，∠ABC=45°，AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,过点E作EF∥AB,交直线BC于 点F.求证：BF=AC: (2)如图2，∠ABC=45°，点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段 AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB,交直线BC于点F,连接BE.求证：BE⊥BC: (3)如图3，∠ABC=a,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α得到线 段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB,交直线BC于点F,点D,F都在BC的延长线上，用 等式表示DF与BC的数量关系，并证明. E B D C B 图1 图2 ▣ B D C E 图3 5 蠡国全任 -…2。…-2 25.（14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+b+c与x轴交于点A,B（A在B的左侧)，与y 轴交于点C(0,-3),其对称轴为直线x=1. (1)求该抛物线的函数解析式： (2)如图(1)，已知点D为第二象限抛物线上一点，连接AC,若∠ABD+∠BAC=90°，求点D的坐 标： (3)P(m,n)和2分别是直线y=-2x-4和抛物线上的动点，且点g的横坐标比点P的横坐标大4 个单位长度，分别过P,Q作坐标轴的平行线，得到矩形PMQN.设该抛物线在矩形PMQN内部（包 括边界)的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为【. ①如图(2)，当m=-时，请直接写出r的值： ②请直接写出1关于m的函数关系式. y y不 (1) (2) (备用图 6 蠡国全任 -一…2。…-2